【創(chuàng)新設計】2020-2021學年高中物理魯科版選修3-1-對點練習：1.5-第一章-靜電場

庫侖力作用下的平衡圖1－5－61．兩個通電小球帶電后相互排斥，如圖1－5－6所示．兩懸線跟豎直方向各有一個夾角α、β，且兩球在同一水平面上．兩球質(zhì)量用m和M表示，所帶電量用q和Q表示．若已知α＞β，則肯定有關系()A．兩球肯定帶同種電荷B．m肯定小于MC．q肯定大于QD．m受到的電場力肯定大于M所受電場力答案AB解析庫侖力同樣滿足牛頓第三定律，滿足共點力平衡條件．由圖示可知兩小球相互排斥，故A正確、D錯誤；偏角的大小與小球的質(zhì)量和懸線的長度有關，故B正確．電場線與運動軌跡圖1－5－72．一帶電粒子從電場中的A點運動到B點，軌跡如圖1－5－7中虛線所示．不計粒子所受重力，則()A．粒子帶正電荷B．粒子加速度漸漸減小C．A點的速度大于B點的速度D．粒子的初速度不為零答案BCD解析帶電粒子所受合外力(即靜電力)指向軌跡內(nèi)側(cè)，知靜電力方向向左，粒子帶負電荷．依據(jù)EA＞EB，知B項正確；粒子從A到B受到的靜電力為阻力，C項正確．由于電場線為直線，故粒子在A點速度不為零，D正確．電場力與牛頓其次定律的結合圖1－5－83．用一條絕緣輕繩懸掛一個帶電小球，小球質(zhì)量為1.0×10－2kg，所帶電荷量為＋2.0×10－8C．現(xiàn)加一水平方向的勻強電場，平衡時絕緣繩與豎直線成30°角，繩長L＝0.2m，求：(1)這個勻強電場的電場強度大?。?2)突然剪斷輕繩，小球做什么運動？加速度大小和方向如何？答案(1)eq\f(\r(3),6)×107N/C(2)eq\f(20\r(3),3)m/s2與繩子拉力方向相反解析(1)依據(jù)共點力平衡得，qE＝mgtan30°解得E＝eq\f(\r(3),6)×107N/C.(2)突然剪斷輕繩，小球受重力和電場力，初速度為零，做勻加速直線運動．F合＝eq\f(mg,cos30°)＝maa＝eq\f(20\r(3),3)m/s2加速度方向與繩子拉力方向相反.題組一對電場強度的理解1．下列關于電場強度的說法中正確的是()A．公式E＝eq\f(F,q)只適用于真空中點電荷產(chǎn)生的電場B．由公式E＝eq\f(F,q)可知，電場中某點的電場強度E與摸索電荷在電場中該點所受的電場力成正比C．在公式F＝keq\f(Q1Q2,r2)中，keq\f(Q2,r2)是點電荷Q2產(chǎn)生的電場在點電荷Q1處的場強大小；而keq\f(Q1,r2)是點電荷Q1產(chǎn)生的電場在點電荷Q2處場強的大小D．由公式E＝keq\f(Q,r2)可知，在離點電荷格外近的地方(r→0)，電場強度E無窮大答案C解析電場強度的定義式E＝eq\f(F,q)適用于任何電場，故A錯誤；電場中某點的電場強度由電場本身打算，而與電場中該點是否有摸索電荷或引入摸索電荷所受的電場力無關，故B錯誤；點電荷間的相互作用力是通過電場產(chǎn)生的，故C正確；公式E＝eq\f(kQ,r2)是點電荷產(chǎn)生的電場中某點場強的計算式，當r→0時，所謂“點電荷”已不存在，該公式已不適用，故D錯誤．故選C.圖1－5－92．如圖1－5－9所示，金屬板帶電量為＋Q，質(zhì)量為m的金屬小球帶電量為＋q，當小球靜止后，懸掛小球的絕緣細線與豎直方向間的夾角為α，小球與金屬板中心O恰好在同一條水平線上，且距離為L.下列說法正確的是()A．＋Q在小球處產(chǎn)生的場強為E1＝eq\f(kQ,L2)B．＋Q在小球處產(chǎn)生的場強為E1＝eq\f(mgtanα,q)C．＋q在O點產(chǎn)生的場強為E2＝eq\f(kq,L2)D．＋q在O點產(chǎn)生的場強為E2＝eq\f(mgtanα,Q)答案BC解析金屬板不能看作點電荷，在小球處產(chǎn)生的場強不能用E＝eq\f(kQ,r2)計算，故A錯誤；依據(jù)小球處于平衡得小球受電場力F＝mgtanα，由E＝eq\f(F,q)得：E1＝eq\f(mgtanα,q)，B正確；小球可看作點電荷，在O點產(chǎn)生的場強E2＝eq\f(kq,L2)，C正確；依據(jù)牛頓第三定律知金屬板受到小球的電場力大小為F＝mgtanα，但金屬板不能看作摸索電荷，故不能用E＝eq\f(F,Q)求場強，D錯誤．故選B、C.圖1－5－103．如圖1－5－10所示，A、B、C、D、E是半徑為r的圓周上等間距的五個點，在這些點上各固定一個點電荷，除A點處的電荷量為－q外，其余各點處的電荷量均為＋q，則圓心O處()A．場強大小為eq\f(kq,r2)，方向沿OA方向B．場強大小為eq\f(kq,r2)，方向沿AO方向C．場強大小為eq\f(2kq,r2)，方向沿OA方向D．場強大小為eq\f(2kq,r2)，方向沿AO方向答案C解析A處放一個－q的點電荷與在A處同時放一個＋q和－2q的點電荷的效果相當．因此可以認為O處的場強是五個＋q和一個－2q的點電荷產(chǎn)生的場強合成的，五個＋q處于對稱位置上，在圓心O處產(chǎn)生的合場強為0，所以O點的場強相當于－2q在O處產(chǎn)生的場強．故選C.題組二電場線、運動軌跡圖1－5－114．如圖1－5－11所示的電場中，虛線為某帶電粒子只在電場力作用下的運動軌跡，a、b、c是軌跡上的三個點，則()A．粒子肯定帶正電B．粒子肯定是從a點運動到b點C．粒子在c點加速度肯定大于在b點加速度D．粒子在電場中c點的速度肯定大于在a點的速度答案AC解析曲線運動的物體，合力指向運動軌跡的內(nèi)側(cè)，由此可知，帶電的粒子受到的電場力的方向為沿著電場線向左，所以粒子帶正電，A正確；粒子不肯定是從a點沿軌跡運動到b點，也可能從b點沿軌跡運動到a點，B錯誤；由電場線的分布可知，帶電粒子在c點的受力較大，加速度肯定大于在b點加速度，C正確；粒子從c到a的過程，電場力與速度成銳角，所以粒子做加速運動，在c點的速度肯定小于在a點的速度，D錯誤；故選AC.5.圖1－5－12如圖1－5－12所示，a、b兩點為負點電荷Q的電場中，以Q為圓心的同一圓周上的兩點，a、c兩點為同一條電場線上的兩點，則以下說法中正確的是()A．a(chǎn)、b兩點場強大小相等B．同一檢驗電荷在a、b兩點所受電場力相同C．a(chǎn)、c兩點場強大小關系為Ea＞EcD．a(chǎn)、c兩點場強方向相同答案AD解析負點電荷形成的電場中，各點的場強方向都由該點指向場源電荷，a、c兩點在同一條電場線上，因此兩點的場強方向相同，即選項D正確；場強大小可以依據(jù)電場線的疏密程度加以判定，由于c處電場線比a處密，故a、c兩點場強大小關系為Ec＞Ea，C錯誤；a、b兩點處在同一圓周上，電場線疏密程度相同，因此a、b兩點場強大小相等，但方向不同，放同一檢驗電荷在a、b兩點所受電場力大小相等，方向不同，故A正確，B錯誤．題組三電場力作用下的平衡6.圖1－5－13如圖1－5－13所示，在一電場強度沿紙面方向的勻強電場中，用一絕緣絲線系一帶電小球，小球的質(zhì)量為m，電荷量為q，為了保證當絲線與豎直方向的夾角為60°時，小球處于平衡狀態(tài)，則勻強電場的場強大小可能為()A.eq\f(mgtan60°,q)B.eq\f(mgcos60°,q)C.eq\f(mgsin60°,q)D.eq\f(mg,q)答案ACD解析取小球為爭辯對象，它受到重力mg、絲線的拉力F和電場力Eq的作用．因小球處于平衡狀態(tài)，則它受到的合外力等于零，由平衡條件知，F(xiàn)和Eq的合力與mg是一對平衡力．依據(jù)力的平行四邊形定則可知，當電場力Eq的方向與絲線的拉力方向垂直時，電場力為最小，如圖所示，則Eq＝mgsin60°，得最小場強E＝eq\f(mgsin60°,q).所以，選項A、C、D正確．圖1－5－147．如圖1－5－14所示，水平粗糙絕緣桿從物體A中心的孔穿過，A的質(zhì)量為M，用絕緣細線將另一質(zhì)量為m的小球B與A連接，整個裝置所在空間存在水平向右的勻強電場E，A不帶電，B帶正電且電荷量大小為Q，A、B均處于靜止狀態(tài)，細線與豎直方向成θ角．則()A．細線中張力大小為eq\f(mg,cosθ)B．細線中張力大小為eq\f(EQ,sinθ)C．桿對A的摩擦力大小為QED．桿對A的支持力大小為Mg答案ABC解析對小球B受力分析有，重力mg、電場力EQ，繩子的拉力T，依據(jù)平衡可知Tcosθ＝mg，所以細線中張力大小為T＝eq\f(mg,cosθ)，A選項正確；由平衡條件知：eq\f(EQ,mg)＝tanθ，故eq\f(EQ,sinθ)＝eq\f(mg,cosθ)＝T，B選項正確；以整體為爭辯對象，受重力、桿的支持力、電場力、摩擦力，摩擦力與電場力平衡，即桿對A的摩擦力大小為QE，故C選項正確；桿對A的支持力大小為(M＋m)g，D選項錯誤；故選A、B、C.圖1－5－158．如圖1－5－15所示，三個點電荷q1、q2、q3固定在始終線上，q2與q3間距離為2r,q1與q2間距離為r，每個電荷所受靜電力的合力均為零，由此可以判定，三個電荷的電荷量之比為()A．(－9)∶4∶(－36)B．9∶4∶36C．(－3)∶2∶(－6)D．3∶2∶6答案A解析分別取三個點電荷為爭辯對象，由于三個點電荷只在靜電力(庫侖力)作用下保持平衡，所以這三個點電荷不行能是同種電荷，這樣可馬上排解B、D選項，故正確選項只可能在A、C中．若選q2為爭辯對象，由庫侖定律知keq\f(q1q2,r2)＝keq\f(q2q3,（2r）2)知：q3＝4q1.選項A恰好滿足此關系，明顯正確選項為A.圖1－5－169．如圖1－5－16所示，在一條直線上有兩個相距0.4m的點電荷A、B，A帶電荷量＋Q，B帶電荷量－9Q.現(xiàn)引入第三個點電荷C，恰好使三個點電荷處于平衡狀態(tài)，問：C應帶什么性質(zhì)的電荷？應放于何處？所帶電荷量為多少？答案負電A的左邊0.2m處－eq\f(9,4)Q解析依據(jù)平衡條件推斷，C應帶負電荷，放在A的左邊且和AB在一條直線上．設C帶電荷量為q，與A點相距為x，由平衡條件：以A為爭辯對象，則keq\f(qQA,x2)＝keq\f(QAQB,r2)①以C為爭辯對象，則keq\f(qQA,x2)＝keq\f(qQB,（r＋x）2)②聯(lián)立①②解得x＝eq\f(1,2)r＝0.2m，q＝－eq\f(9,4)Q故C應帶負電荷，放在A的左邊0.2m處，帶電荷量為－eq\f(9,4)Q.題組四電場力與牛頓其次定律的綜合問題圖1－5－1710．長為L的絕緣細線下系一帶正電的小球，其帶電荷量為Q，懸于O點，如圖1－5－17所示．當在O點另外固定一個正電荷時，假如球靜止在A處，則細線拉力是重力mg的兩倍，現(xiàn)將球拉至圖中B處(θ＝60°)，放開球讓它搖擺，問：(1)固定在O處的正電荷的帶電荷量為多少？(2)擺球回到A處時懸線拉力為多少？答案(1)q＝eq\f(mgL2,kQ)(2)F拉′＝3mg解析(1)球靜止在A處經(jīng)受力分析知受三個力作用：重力mg、靜電力F和細線拉力F拉，由受力平衡和庫侖定律列式：F拉＝F＋mgF＝keq\f(Qq,L2)F拉＝2mg三式聯(lián)立解得：q＝eq\f(mgL2,kQ).(2)擺回的過程只有重力做功，所以機械能守恒，規(guī)定最低點重力勢能等于零，有：mgL(1－cos60°)＝eq\f(1,2)mv2，F(xiàn)拉′－mg－F＝meq\f(v2,L)由(1)知靜電力F＝mg，解上述三個方程得：F拉′＝3mg.圖1－5－1811．豎直放置的兩塊足夠長的平行金屬板間有勻強電場．其電場強度為E，在該勻強電場中，用絲線懸掛質(zhì)量為m的帶電小球，絲線跟豎直方向成θ角時小球恰好平衡，如圖1－5－18所示．請問：(1)小球帶電荷量是多少？(2)若剪斷絲線，小球遇到金屬板需多長時間？答案(1)eq\f(mgtanθ,E)(2)eq\r(\f(2b,g)cotθ)解析(1)由于小球處于平衡狀態(tài)，對小球受力分析如圖所示FTsinθ＝qE①FTcosθ＝mg②由eq\f(①,②)得tanθ＝eq\f(qE,mg)，故q＝eq\f(mgtanθ,E).(2)由第(1)問中的方程②知FT＝eq\f(mg,cosθ)，而剪斷絲線后小球所受電場力和重力的合力與未剪斷絲線時絲線對小球的拉力大小相等，故剪斷絲線后小球所受重力、電場力的合力等于eq\f(mg,cosθ).小球的加速度a＝eq\f(F合,m)＝eq\f(g,cosθ)，小球由靜止開頭沿著絲線拉力的反方向做勻加速直線運動，當遇到金屬板上時，它的位移為x＝eq\f(b,sinθ)，又由x＝eq\f(1,2)at2，得t＝eq\r(\f(2x,a))＝eq\r(\f(2bcosθ,gsinθ))＝eq\r(\f(2b,g)cotθ).圖1－5－1912．如圖1－5－19所示，在豎直放置的光滑半圓弧絕緣細管的圓心O處固定一點電荷，將質(zhì)量為m，帶電荷量為＋q的小球從圓弧管的水平直徑端點A由靜止釋放，小球沿細管滑到最低點B時，對管壁恰好無壓力．求：(1)固定于圓心處的點電荷在AB弧中點處的電場強度大?。?2)若把O處固定的點電荷拿走，加上一個豎直向下場強為E的勻強電場，帶電小球仍從A點由靜止釋放，下滑到最低點B時，小球?qū)Νh(huán)的壓力多大？答案(1)eq\f(3mg,q)(2)3(mg＋qE)解析(1)由A到B，由動能定理得：mgr＝eq\f(1