【全程復(fù)習(xí)方略】2020年數(shù)學(xué)文(廣西用)課時作業(yè)：第九章-第一節(jié)平面和空間直線

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(四十三)一、選擇題1.給出下列命題,①沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行;②相互垂直的兩條直線是相交直線;③既不平行也不相交的直線是異面直線;④不同在任一平面內(nèi)的兩條直線是異面直線.其中正確命題的個數(shù)是()(A)1(B)2(C)3(D)42.如圖所示,平面α∩平面β=l,A∈α,B∈α,AB∩l=D,C∈β,C?l,則平面ABC與平面β的交線是()(A)直線AC(B)直線AB(C)直線CD(D)直線BC3.(2021·桂林模擬)對兩條不相交的直線a與b,必存在平面α,使得()(A)a?α,b?α (B)a?α,b∥α(C)a⊥α,b⊥α (D)a?α,b⊥α4.一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形,則原平面四邊形的面積等于()(A)QUOTEa2(B)2QUOTEa2(C)QUOTEa2(D)QUOTEa25.(2021·西寧模擬)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,線段B1D1上有兩個動點(diǎn)E,F,且EF=QUOTE,則下列結(jié)論中錯誤的是()(A)AC⊥BE(B)EF∥面ABCD(C)三棱錐A-BEF的體積為定值(D)異面直線AE,BF所成的角為定值6.過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A作直線l,使l與棱AB,AD,AA1所成的角都相等,這樣的直線l可作()(A)1條 (B)2條(C)3條 (D)4條7.(2021·重慶模擬)直線a'?平面α,直線b'?平面α,且a'∥b',其中a',b'分別是直線a和直線b在平面α上的正投影,則直線a與直線b的位置關(guān)系是()(A)平行或異面(B)相交或異面(C)相交、平行或異面(D)以上答案都不正確8.(2021·吉林模擬)一個正方體的開放圖如圖所示,A,B,C,D為原正方體的頂點(diǎn),則在原來的正方體中()(A)AB∥CD(B)AB與CD相交(C)AB⊥CD(D)AB與CD所成的角為60°9.(力氣挑戰(zhàn)題)如圖是正方體或四周體,P,Q,R,S分別是所在棱的中點(diǎn),這四個點(diǎn)不共面的一個圖是()10.l1,l2,l3是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是()(A)l1⊥l2,l2⊥l3?l1∥l3(B)l1⊥l2,l2∥l3?l1⊥l3(C)l1∥l2∥l3?l1,l2,l3共面(D)l1,l2,l3共點(diǎn)?l1,l2,l3共面二、填空題11.兩個不重合的平面可以把空間分成個部分.12.已知a∥c,b與c不平行,那么a與b的位置關(guān)系為.13.(2021·西安模擬)在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,PA=AC=BC,則直線PC與AB所成角的大小是.14.已知a,b為不垂直的異面直線,α是一個平面,則a,b在α內(nèi)的射影可能是:①兩條平行直線;②兩條相互垂直的直線;③同一條直線;④一條直線及其外一點(diǎn).其中正確結(jié)論的序號是(寫出全部正確結(jié)論的序號).三、解答題15.(力氣挑戰(zhàn)題)在長方體ABCD-A1B1C1D1的面A1C1上有一點(diǎn)P,如圖所示,其中P點(diǎn)不在對角線B1D(1)過P點(diǎn)在空間作始終線l,使l∥直線BD,應(yīng)當(dāng)如何作圖?并說明理由.(2)過P點(diǎn)在平面A1C1內(nèi)作始終線m,使m與直線BD成α角,其中α∈(0,QUOTE],這樣的直線有幾條,應(yīng)當(dāng)如何作圖?答案解析1.【解析】選B.沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行或異面,故①錯誤;相互垂直的兩條直線相交或異面,故②錯誤;既不平行也不相交的直線是異面直線;不同在任一平面內(nèi)的兩條直線是異面直線,命題③④正確.2.【解析】選C.∵D∈l,l?β,∴D∈β.又∵D∈AB,AB?平面ABC,∴D∈平面ABC,即D在平面ABC與平面β的交線上.又∵C∈平面ABC,C∈β,∴C在平面ABC與平面β的交線上.從而有平面ABC∩平面β=CD.3.【解析】選B.不相交的直線a,b的位置關(guān)系有兩種,平行或異面,當(dāng)a,b異面時,不存在平面α滿足A,C.又只當(dāng)a⊥b時D才可能成立,故選B.4.【解析】選B.依據(jù)斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖的規(guī)章,可以得出一個平面圖形的面積S與它的直觀圖的面積S'之間的關(guān)系是S'=QUOTES,本題中直觀圖的面積為a2,所以原平面四邊形的面積為QUOTE=2QUOTEa2.故選B.【方法技巧】用斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖的方法用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖,首先應(yīng)建立坐標(biāo)系,原圖中建立直角坐標(biāo)系,直觀圖建立坐標(biāo)系對應(yīng)的軸相交成45°(或135°)角;其次原圖中與坐標(biāo)軸平行或重合的直線在直觀圖中也畫成與坐標(biāo)軸平行或重合,且與x軸平行或重合的線段長度保持不變,與y軸平行或重合的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?因此在對比原圖和直觀圖時,主要看在圖中與坐標(biāo)軸平行或重合的線段,這是解這類題的關(guān)鍵.5.【解析】選D.由于BB1⊥面ABCD,∴AC⊥BB1,連結(jié)BD,則BD⊥AC.又BD∥B1D1,∴AC⊥B1D1,又BB1∩B1D1=B1,∴AC⊥面BB1D1D,BE?面BB1D1D,∴AC⊥BE.∵B1D1∥BD,∴B1D1∥面ABCD,∴EF∥面ABCD.在三棱錐A-BEF中,∵AC⊥面BB1D1D,∴AC⊥面BEF.故A點(diǎn)到面BEF的距離為定值.又∵B點(diǎn)到B1D1的距離為定值,EF=QUOTE為定值,∴△BEF的面積為定值,故三棱錐A-BEF的體積為定值.當(dāng)F點(diǎn)與B1點(diǎn)重合時,異面直線AE與BF所成角的余弦值為QUOTE.當(dāng)E點(diǎn)與D1點(diǎn)重合時,異面直線AE與BF所成角的余弦值為QUOTE,兩者不等.故異面直線AE,BF所成角不是定值.6.【思路點(diǎn)撥】分直線l在正方體內(nèi)部和在正方體外部兩種狀況進(jìn)行爭辯.【解析】選D.如圖,以AA1為一條公共棱,在正方體ABCD-A1B1C1D1的上側(cè),左側(cè),后側(cè)分別補(bǔ)上一個棱長與AA1相等的正方體,易知直線AC1,AC2,AC3,AC4與棱AB,AD,AA1所成的角都相等(角的余弦值都等于QUOTE=QUOTE),故滿足條件的直線l可作4條.7.【解析】選A.當(dāng)兩直線平行時,在平面α內(nèi)的正投影可能平行,可能重合,也可能是兩個點(diǎn);當(dāng)兩直線相交時,在平面α內(nèi)的正投影可能是相交直線或重合直線;當(dāng)兩直線異面時,在平面α內(nèi)的正投影可能平行,也可能相交,故選A.8.【解析】選D.將平面開放圖還原成幾何體,易知AB與CD所成的角為60°.9.【解析】選D.選項A中PS∥QR,故共面;選項C中四邊形PQRS是平行四邊形,故共面;選項B中PS與QR相交,如圖正方體,連結(jié)SR并延長交AB的延長線于T,連結(jié)QT交BC于M,由全等三角形知M也是BC中點(diǎn),則Q,M,T,R,S,P共面,由PS∥QM知PS,QR相交,故共面.10.【解析】選B.對于A:空間中垂直于同一條直線的兩條直線不愿定平行,如圖,l1,l3可以相交或異面,故命題錯誤;對于B:由異面直線所成的角或等角定理可知,∵l2∥l3,則l1與l3所成的角與l1與l2所成的角相等,故l1⊥l3,故命題正確;對于C:空間中三條相互平行的直線不愿定共面,如三棱柱的三條側(cè)棱不共面,故命題錯誤;對于D:空間中共點(diǎn)的三條直線不愿定共面,如三棱錐中共頂點(diǎn)的三條棱不共面,故命題錯誤.11.【思路點(diǎn)撥】分兩個平面相交和平行進(jìn)行爭辯.【解析】由題意知兩個不重合的平面可以平行或相交,平行時把空間分成3個部分,相交時把空間分成4個部分.答案:3或412.【解析】由b與c不平行知,a與b不平行,異面和相交都有可能.答案:相交或異面13.【解析】分別取PA,AC,CB的中點(diǎn)F,D,E,連結(jié)FD,DE,EF,AE,則∠FDE是直線PC與AB所成角(或其補(bǔ)角).設(shè)PA=AC=BC=2a,易求得FD=QUOTEa,DE=QUOTEa,FE=QUOTEa,依據(jù)余弦定理,得cos∠FDE=QUOTE=-QUOTE,所以∠FDE=120°.所以直線PC與AB所成角的大小是60°.答案:60°【變式備選】一個正方體紙盒開放后如圖所示,在原正方體紙盒中有如下結(jié)論:①AB⊥EF;②AB與CM所成的角為60°;③EF與MN是異面直線;④MN∥CD.則正確結(jié)論的序號是.【解析】把正方體的平面開放圖還原成原來的正方體,如圖所示,則AB⊥EF,EF與MN是異面直線,AB∥CM,MN⊥CD,只有①③正確.答案:①③14.【解析】①②④對應(yīng)的狀況如圖所示,用反證法證明③不行能.答案:①②④15.【解析】(1)連結(jié)B1D1,BD,在平面A1C1內(nèi)過P點(diǎn)作直線l,使l∥B1D1,則