【2021導(dǎo)與練-高校信息化課堂】高三理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習-專項訓(xùn)練高考中檔題訓(xùn)練(一)

高考中檔題訓(xùn)練(一)1.(2022嘉興二模)在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且QUOTE=QUOTE.(1)若C=QUOTEπ,求角B的大小;(2)若b=2,QUOTE≤C<QUOTE,求△ABC面積的最小值.解:(1)由正弦定理,得QUOTE=QUOTE=QUOTE,則sinB=sin2C=sinQUOTEπ=QUOTE.故B=QUOTE(B=QUOTE舍去).(2)由(1)中sinB=sin2C,可得B=2C或B+2C=π.又B=2C時,QUOTE≤C<QUOTE,B≥QUOTEπ,即B+C≥π,不符合題意.所以B+2C=π,π-A-C+2C=π,即A=C.設(shè)△ABC的邊AC上的高為h,則S△ABC=QUOTEhb=tanC≥QUOTE,即當C=QUOTE時,S△ABC的最小值是QUOTE.2.(2022浙江省“六市六?！甭?lián)考)已知等差數(shù)列{an}的公差不為零,其前n項和為Sn,若S5=70,且a2,a7,a22成等比數(shù)列,(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列{QUOTE}的前n項和為Tn,求證:QUOTE≤Tn<QUOTE.解:(1)設(shè)等差數(shù)列公差為d(d≠0),由題知QUOTE即QUOTE解得a1=6,d=4或a1=14,d=0(舍去),所以數(shù)列的通項公式為an=4n+2.(2)由(1)得Sn=2n2+4n,則QUOTE=QUOTE=QUOTE(QUOTE-QUOTE),則Tn=QUOTE(1-QUOTE+QUOTE-QUOTE+QUOTE-QUOTE+…+QUOTE-QUOTE+QUOTE-QUOTE)=QUOTE(1+QUOTE-QUOTE-QUOTE)=QUOTE-QUOTE(QUOTE+QUOTE),由QUOTE(QUOTE+QUOTE)>0可知QUOTE-QUOTE(QUOTE+QUOTE)<QUOTE,即Tn<QUOTE,由Tn+1-Tn=QUOTE(QUOTE-QUOTE)>0可知{Tn}是遞增數(shù)列,則Tn≥T1=QUOTE,可證得:QUOTE≤Tn<QUOTE.3.(2022浙江建人高復(fù)模擬)如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q為AD的中點,M是棱PC上的點,PA=PD=2,BC=QUOTEAD=1,CD=QUOTE.(1)求證:平面PQB⊥平面PAD;(2)若二面角MBQC為30°,設(shè)QUOTE=tQUOTE,試確定t的值.(1)證明:法一∵AD∥BC,BC=QUOTEAD,Q為AD的中點,∴四邊形BCDQ為平行四邊形,∴CD∥BQ.∵∠ADC=90°,∴∠AQB=90°,即QB⊥AD.又∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,∴BQ⊥平面PAD.∵BQ?平面PQB,∴平面PQB⊥平面PAD.法二∵AD∥BC,BC=QUOTEAD,Q為AD的中點,∴四邊形BCDQ為平行四邊形,∴CD∥BQ.∵∠ADC=90°,∴∠AQB=90°.∵PA=PD,∴PQ⊥AD.∵PQ∩BQ=Q,∴AD⊥平面PBQ.∵AD?平面PAD,∴平面PQB⊥平面PAD.(2)解:∵PA=PD,Q為AD的中點,∴PQ⊥AD.∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,∴PQ⊥平面ABCD.如圖,以Q為原點建立空間直角坐標系.則平面BQC的一個法向量為n=(0,0,1);Q(0,0,0),P(0,0,QUOTE),B(0,QUOTE,0),C(-1,QUOTE,0).設(shè)M(x,y,z),則QUOTE=(x,y,z-QUOTE),QUOTE=(-1-x,QUOTE-y,-z),∵QUOTE=tQUOTE,∴QUOTE∴QUOTE在平面MBQ中,QUOTE=(0,QUOTE,0),QUOTE=(-QUOTE,QUOT