【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)理(福建用)課時(shí)作業(yè)：第八章-第二節(jié)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(五十一)一、選擇題1.(2021·鄭州模擬)點(diǎn)A(1，1)到直線xcosθ+ysinθ-2=0的距離的最大值是()(A)2 (B)(C) (D)42.平面直角坐標(biāo)系中直線y=2x+1關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱的直線方程是()(A)y=2x-1 (B)y=-2x+1(C)y=-2x+3 (D)y=2x-33.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，直線y=ax-3a+2所經(jīng)過的定點(diǎn)是()(A)(2，3) (B)(3，2)(C)(-2，3) (D)(3，-2)4.若曲線y=2x-x3在橫坐標(biāo)為-1的點(diǎn)處的切線為l，則點(diǎn)P(3，2)到直線l的距離為() 5.(2021·石家莊模擬)若直線l1:y=kx+k+2與l2:y=-2x+4的交點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是() 6.已知點(diǎn)A(-3，-4)，B(6，3)到直線l:ax+y+1=0的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值等于() 7.(2021·福州模擬)設(shè)△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)是A(3,-1)，∠B,∠C的平分線方程分別為x=0,y=x，則直線BC的方程為()(A)y=2x+5 (B)y=2x+3(C)y=3x+5 (D)8.(2021·成都模擬)分別過點(diǎn)A(1，3)和點(diǎn)B(2，4)的直線l1和l2相互平行且有最大距離，則l1的方程是()(A)x-y-4=0 (B)x+y-4=0(C)x=1 (D)y=39.若點(diǎn)A(3,5)關(guān)于直線l：y=kx的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上，則k是() 10.(力氣挑戰(zhàn)題)若動(dòng)點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)分別在直線l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為() 二、填空題11.已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)那么這兩點(diǎn)之間距離的最小值是________.12.已知定點(diǎn)A(1，1)，B(3，3)，動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，則|PA|+|PB|的最小值是________.13.(2021·銀川模擬)若直線3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行，則它們之間的距離為________.14.(2021·重慶模擬)已知0＜k＜4，直線l1:kx-2y-2k+8=0和直線l2:2x+k2y-4k2-4=0與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，則使得這個(gè)四邊形面積最小的k值為________.三、解答題15.(力氣挑戰(zhàn)題)如圖，函數(shù)的定義域?yàn)?0，+∞).設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M，N.(1)證明：|PM|·|PN|為定值.(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值.答案解析1.【解析】選C.由點(diǎn)到直線的距離公式得=2-sin(θ+)，又θ∈R， 【變式備選】點(diǎn)P(-1，3)到直線l：y=k(x-2)的距離的最大值等于()(A)2 (B)3 (C) (D)【解析】選C.直線l:y=k(x-2)的方程可化為kx-y-2k=0，所以點(diǎn)P(-1，3)到該直線的距離為由于所以當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)取等號(hào)，所以距離的最大值等于2.【解析】選D.在直線y=2x+1上任取兩個(gè)點(diǎn)A(0，1)，B(1，3)，則點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)(1，1)對(duì)稱的點(diǎn)為M(2，1)，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱的點(diǎn)為N(1，-1).由兩點(diǎn)式求出對(duì)稱直線MN的方程為即y=2x-3,故選D.3.【解析】選B.直線y=ax-3a+2變?yōu)閍(x-3)+(2-y)=0.又a∈R，∴解得得定點(diǎn)為(3，2).4.【思路點(diǎn)撥】先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線l的方程，再求點(diǎn)P到直線l的距離.【解析】選A.由題意得切點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，-1).切線斜率為k=y′|x=-1=2-3×(-1)2=-1，故切線l的方程為y-(-1)=-1×［x-(-1)］，整理得x+y+2=0，由點(diǎn)到直線的距離公式得：點(diǎn)P(3，2)到直線l的距離為5.【解析】選C.由由6.【解析】選C.由題意知解得7.【思路點(diǎn)撥】分別求出點(diǎn)A關(guān)于∠B，∠C的平分線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，再利用角平分線的性質(zhì)及兩點(diǎn)式得BC的方程.【解析】選A.點(diǎn)A(3,-1)關(guān)于直線x=0,y=x的對(duì)稱點(diǎn)分別為A′(-3,-1),A″(-1,3),由角平分線的性質(zhì)知，點(diǎn)A′和點(diǎn)A″都在直線BC上,故得直線BC的方程為y=2x+5.8.【解析】選B.當(dāng)l1與l2之間距離最大時(shí)，l1⊥AB，故l1的斜率為-1，又過點(diǎn)A(1，3)，由點(diǎn)斜式得l1的方程為y-3=-(x-1)，即x+y-4=0.9.【解析】選D.設(shè)點(diǎn)A(3,5)關(guān)于直線l：y=kx的對(duì)稱點(diǎn)為B(x0,0)，依題意得 解得10.【解析】選C.由題意知，M點(diǎn)的軌跡為平行于l1,l2且到l1,l2距離相等的直線l，其方程為x+y-6=0，∴M到原點(diǎn)的距離的最小值11.【解析】 答案:12.【解析】點(diǎn)A(1，1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C(1，-1)，則|PA|=|PC|，設(shè)BC與x軸的交點(diǎn)為M，則|MA|+|MB|=|MC|+|MB|=|BC|由三角形兩邊之和大于第三邊知，當(dāng)P不與M重合時(shí)，|PA|+|PB|=|PC|+|PB|＞|BC|，故當(dāng)P與M重合時(shí)，|PA|+|PB|取得最小值.答案:13.【解析】由兩直線平行的條件得3m=4×6,解得m=8,此時(shí)直線6x+my+14=0的方程可化為3x+4y+7=0，∴兩直線3x+4y-3=0和3x+4y+7=0間的距離為=2.答案：2【誤區(qū)警示】本題求解時(shí)易不將6x+8y+14=0化簡，直接求兩平行線間的距離，得到的錯(cuò)誤，根本緣由是沒能把握好兩平行線間距離公式的應(yīng)用條件.14.【解析】由題意知直線l1,l2恒過定點(diǎn)P(2，4)，直線l1的縱截距為4-k，直線l2的橫截距為2k2+2,如圖所示：所以四邊形的面積S=［(4-k)+4］×2