【ks5u發(fā)布】新疆烏魯木齊地區(qū)2021屆高三下學(xué)期第一次診斷性測(cè)驗(yàn)理科數(shù)學(xué)試題-掃描版含答案

烏魯木齊地區(qū)2021年高三班級(jí)第一次診斷性測(cè)驗(yàn)理科數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題:共12小題，每小題5分，共60分.題號(hào)123456789101112選項(xiàng)BBAADAADBCDC1.選B.【解析】∵，，∴，故選B.2.選B.【解析】∵，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為在其次象限，故選B.3.選A.【解析】依題意，令，∴，∴，故，∴，故選A.4.選A.【解析】∵，∴，又，∴；由，得，或；∵“”“，或”故選A.5.選D.【解析】的圖象向左平移個(gè)單位得，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，即，又，∴，∴∵，∴，∴在上的最小值為，故選D.6.選A.【解析】該幾何體的直觀圖如圖所示：為一四棱錐，其底面是正方形，平面，,.,又,∴，∴正方形的面積，∴.故選A.7.選A.【解析】已知都是區(qū)間內(nèi)任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，則滿足的區(qū)域面積是由圍成的正方形，其面積是，而滿足的區(qū)域面積為∴.故選A.8.選D.【解析】設(shè)的公差為，∴，又成等比數(shù)列，∴，即，，故，，∴，故選D.9.選B.【解析】執(zhí)行第1次運(yùn)算打印點(diǎn)，；執(zhí)行第2次運(yùn)算打印點(diǎn)，；執(zhí)行第3次運(yùn)算打印點(diǎn)，；執(zhí)行第4次運(yùn)算打印點(diǎn)，；執(zhí)行第5次運(yùn)算打印點(diǎn)，；執(zhí)行第6次運(yùn)算打印點(diǎn)，；結(jié)束循環(huán)，其中在圓內(nèi)的點(diǎn)有，，共個(gè)，故選B.10.選C.【解析】雙曲線的漸近線是，圓的圓心是，半徑是，依題意，有，即化簡(jiǎn)得，即.故選C.11.選D.【解析】分別過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，∴,.又∵，∴，∴∴,又,∴，∴，∴，∴拋物線方程為.故選D.12.選C.【解析】已知，當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，,兩式相減，得，，由題意知，，∴（），∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴，∴.故選C.二、填空題共4小題，每小題5分，共20分.13.填.【解析】如圖可知的最小值是．14.填.【解析】由題意得四周體是底面邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)棱垂直底面，且，，，則外接球球心在過底面中心垂直于底面的垂線上，且到底面的距離等于的一半，∴∴.15.填.【解析】在中設(shè)所對(duì)的邊分別為由題意知：，，即可知又∴而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)16.填.【解析】已知?jiǎng)t①恒成立，則，這與沖突.②若恒成立，明顯不行能.③有兩個(gè)根，而，則在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增.故，即，解得：.三、解答題：共6小題，共70分.17．（12分）（Ⅰ）∵由正弦定理得∴即，易知，且，上式兩邊除以,得……6分（Ⅱ）∵,∴，由，又，，得而∴…12分18．（12分）（Ⅰ）依據(jù)題意，建立如圖空間直角坐標(biāo)系：則∵∴即,，又平面，且∴…………6分（Ⅱ）設(shè)平面的法向量∵由得，令，得，∴同理可得平面的一個(gè)法向量，∴由圖推斷二面角的平面角為鈍角，∴其余弦值為．………12分19．（12分）依據(jù)題意得到取的各組中點(diǎn)值依次為；取這些中點(diǎn)值的概率依次為（Ⅰ）從乘客中任選2人，其乘車?yán)锍滔嗖畛^km有3種狀況：km和km；km和km；km和km．∴從乘客中任選2人，其乘車?yán)锍滔嗖畛^10km的概率為：…………5分（Ⅱ）答案一：依題意乘客被簡(jiǎn)化為只有五類，其乘車?yán)锍桃来螢?km,7km,11km,15km,19km.乘車?yán)锍虨?km的乘客其打車總費(fèi)用（萬元）乘車?yán)锍虨?km的乘客其打車總費(fèi)用（萬元）乘車?yán)锍虨?1km的乘客其打車總費(fèi)用（萬元）乘車?yán)锍虨?5km的乘客其打車總費(fèi)用（萬元）乘車?yán)锍虨?9km的乘客其打車總費(fèi)用（萬元）∴出租車公司一天的總收入為（萬元）…12分答案二：依題意，將乘客按其乘車?yán)锍谭譃槲褰M，分別計(jì)算每一組乘客的乘車總費(fèi)用為：第一組：=（萬元）其次組：=（萬元）第三組：=（萬元）第四組：=（萬元）第五組：=（萬元）∴出租車公司一天的總收入為（萬元）…………12分以上兩種答案均視為正確．20．（12分）（Ⅰ）已知橢圓的離心率為，即，又∵∴又∵，∴，由點(diǎn)在橢圓上，∴，在中，可得，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為…………5分（Ⅱ）不妨設(shè)是左焦點(diǎn)，，依題意知,點(diǎn),分別在軸上，∴直線的傾斜角不等于.設(shè)直線的斜率為，傾斜角為，則直線的方程為:解方程組，得：設(shè)此方程的兩個(gè)根為，由韋達(dá)定理得且可得故=，又∵，∴∴，令，則=∴，得，或，或當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上為增函數(shù)，∴有最小值，∴取最小值時(shí)，，即．…………12分21．（12分）（Ⅰ）已知?jiǎng)t，，由題意知，∴∴……………4分（=2\*ROMANII）令則i)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即∴函數(shù)在上為增函數(shù)∴，即當(dāng)時(shí)，ii)當(dāng)時(shí)，，∴時(shí)，，從而，即從而函數(shù)在上為減函數(shù)∴時(shí)，這與題意不符綜上所述當(dāng)時(shí)，，的取值范圍為……………12分22．（10分）（Ⅰ）∵∴，∵與圓相切于∴∵，∴∴.………………5分（Ⅱ）∵為的中點(diǎn),，∴，連結(jié)，∵是直徑,點(diǎn)在圓上∴，∴，∵，∴，又∵，∴∽，∴∴，故．……………10分23．（10分）（Ⅰ）以為極點(diǎn)，為極軸，建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn),的極坐標(biāo)分別為，，由題意，，得，∴點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，在直線上，∴，，化成直角坐標(biāo)方程得，∴點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓（原點(diǎn)除外）．…5分（Ⅱ）點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為則，其中∴的最大值是18．………10分24．（1