【紅對(duì)勾】2021屆高三物理(新課標(biāo))二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)突破：1-4-2電磁感應(yīng)中能量問(wèn)題的分析

難點(diǎn)突破電磁感應(yīng)中能量問(wèn)題的分析1．過(guò)程分析(1)電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生感應(yīng)電流的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是能量的轉(zhuǎn)化過(guò)程．(2)電磁感應(yīng)過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中受到安培力的作用，此過(guò)程中外力克服安培力做功，其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能．外力克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能．(3)當(dāng)感應(yīng)電流通過(guò)用電器時(shí)，電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能．安培力做功的過(guò)程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過(guò)程．安培力做了多少功，就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能．2．求解思路(1)若回路中電流恒定，可以利用電路結(jié)構(gòu)及W＝UIt或Q＝I2Rt直接進(jìn)行計(jì)算．(2)若電流變化，則：①利用安培力做的功求解：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有電能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能的削減量等于產(chǎn)生的電能．【典例】如圖所示，相互平行的光滑金屬導(dǎo)軌固定在傾角為θ＝30°的絕緣斜面上，相距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌下端連接一個(gè)定值電阻R1，上端通過(guò)開(kāi)關(guān)S(S是閉合的)也連接一個(gè)定值電阻R2.導(dǎo)體棒ab放在導(dǎo)軌上靠近下端的位置，與導(dǎo)軌垂直并良好接觸．在斜面上虛線MN以下的區(qū)域內(nèi)，存在著垂直穿過(guò)斜面對(duì)上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.現(xiàn)對(duì)ab棒施以平行導(dǎo)軌斜向上的恒定拉力F，使它沿導(dǎo)軌先向上加速運(yùn)動(dòng)，在到達(dá)虛線MN之前，導(dǎo)體棒ab已經(jīng)開(kāi)頭做勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)導(dǎo)體棒到達(dá)MN時(shí)，馬上撤去拉力，導(dǎo)體棒向上運(yùn)動(dòng)一段后又向下滑動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后又做勻速運(yùn)動(dòng)．已知R1＝R2＝R，導(dǎo)體棒ab的阻值為r＝eq\f(R,2)，質(zhì)量為m，重力加速度為g，拉力做的功為W，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．(1)求拉力F的大小和導(dǎo)體棒ab勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v；(2)當(dāng)導(dǎo)體棒ab勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電阻R1的發(fā)熱功率P1多大？從導(dǎo)體棒ab開(kāi)頭運(yùn)動(dòng)到回到初始位置的過(guò)程中電阻R1產(chǎn)生了多少熱量Q1?(3)若在導(dǎo)體棒ab再次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S，則導(dǎo)體棒ab將如何運(yùn)動(dòng)？【解析】(1)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)時(shí)受力如圖所示，由牛頓其次定律可得F－FA－mgsinθ＝ma①其中，導(dǎo)體棒受到的安培力FA＝BIL＝eq\f(B2L2v,R)②當(dāng)導(dǎo)體棒加速度a＝0時(shí)開(kāi)頭做勻速運(yùn)動(dòng)，因此聯(lián)立①②有F－eq\f(B2L2v,R)－mgsinθ＝0③導(dǎo)體棒在MN上方運(yùn)動(dòng)時(shí)只受重力，機(jī)械能守恒，因此當(dāng)導(dǎo)體棒再次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度也為v，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受力如圖所示，有mgsinθ－eq\f(B2L2v,R)＝0④由④解得v＝eq\f(mgR,2B2L2)⑤由③④得F＝mg⑥(2)由于R1與R2并聯(lián)后電阻值等于eq\f(R,2)，因此Pr＝2P1，有P1＝eq\f(1,4)P總＝eq\f(1,4)FAv⑦由②⑤⑦聯(lián)立得P1＝eq\f(m2g2R,16B2L2)⑧從導(dǎo)體棒ab開(kāi)頭運(yùn)動(dòng)到回到初始位置，重力做功為0，由功能關(guān)系得W－Q＝eq\f(1,2)mv2－0⑨Q1＝eq\f(1,4)Q⑩由⑤⑨⑩解得Q1＝eq\f(1,4)(W－eq\f(m3g2R2,8B4L4))．(3)當(dāng)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，回路的電阻增大，通過(guò)導(dǎo)體棒ab的電流減小，安培力減小，導(dǎo)體棒ab先加速，當(dāng)mgsinθ－eq\f(B2L2v′,3R/2)＝0時(shí)，導(dǎo)體棒ab開(kāi)頭以v′＝eq\f(3mgR,4B2L2)的速度做勻速運(yùn)動(dòng)．如圖所示，紙面內(nèi)有一矩形導(dǎo)體閉合線框abcd，ab邊長(zhǎng)大于bc邊長(zhǎng)，置于垂直紙面對(duì)里、邊界為MN的勻強(qiáng)磁場(chǎng)外，線框兩次勻速地完全進(jìn)入磁場(chǎng)，兩次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab邊平行MN進(jìn)入磁場(chǎng)，線框上產(chǎn)生的熱量為Q1，通過(guò)線框?qū)w橫截面的電荷量為q1；其次次bc邊平行MN進(jìn)入磁場(chǎng)，線框上產(chǎn)生的熱量為Q2，通過(guò)線框?qū)w橫截面的電荷量為q2，則()A．Q1>Q2，q1＝q2 B．Q1>Q2，q1>q2C．Q1＝Q2，q1＝q2 D．Q1＝Q2，q1>q2解析：設(shè)線框ab邊長(zhǎng)為L(zhǎng)1，bc邊長(zhǎng)為L(zhǎng)2，進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v，電阻為R，ab邊平行MN進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，依據(jù)功能關(guān)系，線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量等于克服安培力做的功，即Q1＝eq\f(B2L\o\al(2,1)v,R)·L2，通過(guò)線框?qū)w橫截面的電荷量q1＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(BL1L2,R)，同理得bc邊平行MN進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，Q2＝eq\f(B2L\o\al(2,2)v,R)·L1，q2＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(BL1L2,R)，q1＝q2，由于L1>L2，因此Q1>Q2，A項(xiàng)正確．答案：A兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行直導(dǎo)軌MN、PQ與水平面成θ角放置，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面對(duì)上，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，它們的電阻不計(jì)，現(xiàn)讓ab桿由靜止開(kāi)頭沿導(dǎo)軌下滑．(1)求ab桿下滑的最大速度vm；(2)ab桿由靜止釋放至達(dá)到最大速度的過(guò)程中，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為Q，求該過(guò)程中ab桿下滑的距離x及通過(guò)電阻R的電荷量q.解析：(1)依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和安培力公式有：E＝BLv，而I＝eq\f(E,R)，F(xiàn)A＝BIL依據(jù)牛頓其次定律有：mgsinθ－FA＝ma聯(lián)立得a＝gsinθ－eq\f(B2L2v,mR)當(dāng)桿ab的加速度a為零時(shí)，速度v達(dá)到最大，速度最大值vm＝eq\f(mgRsinθ,B2L2).(2)依據(jù)能量守恒定律有mgxsinθ＝eq\f(1,2)mVeq\o\al(2,m)＋Q所以x＝eq\f(Q,mgsinθ)＋eq\f(m2R2gsinθ,2B4L4)依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)，依據(jù)閉合電路歐姆定律有eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R)而電荷量q＝eq\x\to(I)t＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(BLx,R)，即q＝eq\f(BLQ,mgRsinθ)＋