中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《相似三角形存在性問題 》專項(xiàng)檢測(cè)卷含答案

第第頁(yè)3.如圖,已知拋物線y=ax2?2x+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn),其中點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(9,10),AC//x軸.(1)求這條拋物線的解析式；(2)求tan∠ABC的值;(3)若點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E是直線AC上一點(diǎn)，當(dāng)△CDE與△ABC相似時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).4.如圖,以D為頂點(diǎn)的拋物線y=?x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,直線BC的表達(dá)式為y=-x+3.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.5.已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸分別交于A(-3,0),B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)F是線段AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).①如圖1,設(shè)k=AFAD,②如圖2,以A、F、O為頂點(diǎn)的三角形是否與△ABC相似?若相似，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不相似，請(qǐng)說明理由.參考答案1.解析：(1)拋物線解析式為y=?x2?2x+3;(2)由題意得點(diǎn)A(-3,0)、B(0,3),∴AC=4,AB=32若∠APO=∠ACB,則APO～ACB,代入得：AP4=3∴AP的長(zhǎng)為222.解析:(1)拋物線:y=x2?2x?3;(2)思路:考慮到△ABC和△BOE有一組公共角,公共角必是對(duì)應(yīng)角.∠ABC的兩邊BA、BC與∠OBE的兩邊BO、BE成比例即可，故可得：BEBO=BA解得：BE=22或故E點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)或3當(dāng)E點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)時(shí),直線OE解析式為y=-2x,聯(lián)立方程：?2x=x2?2x?3,解得：x1=3,x2當(dāng)E點(diǎn)坐標(biāo)為34?94時(shí),直線OE解析式為y=-3x,聯(lián)立方程：?3x=x2?2x?3,解得：x1=?1+13綜上所述，Q點(diǎn)坐標(biāo)為3?23或?1+1323?33.解析：12(3)思路：平行得相等角，構(gòu)造兩邊成比例若點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，則D點(diǎn)坐標(biāo)為(3，-2)，∴直線CD解析式為:y=x-5,又直線AB解析式為:y=x+9,故CD∥AB,∴∠BAC=∠ACD,故點(diǎn)E在點(diǎn)C左側(cè)，考慮∠BAC的兩邊AB、AC與CE、CD成比例:CDCE=AC解得:CE=9或2,故E點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,1)或(4,1).4.解析：(1)拋物線解析式：y=?x2+2x+3;(2)思路：計(jì)算三角函數(shù)值得相等角易求B(3,0)、C(0,3)、D(1,4),故tan∠BDC=3,又A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),可得tan∠OAC=3,故∠BDC=∠OAC.由題意得：CD=2,BD=25,AC=10,(此處可轉(zhuǎn)化對(duì)應(yīng)邊成比例為同一三角形中角兩邊比例相同，即考慮到DBDC=3,可得ACAQ解得:AQ=10或AQ=1.故Q點(diǎn)坐標(biāo)為(9,0)或(0,0).解析:(1)拋物線:y=?x2?2x+3,點(diǎn)D坐標(biāo)為(-1,4);(2)①考慮到△ACD是直角三角形,故當(dāng)F點(diǎn)是AD中點(diǎn)時(shí)，有CF=12AD,②思路：計(jì)算三角函數(shù)值得相等角在△AFO中,∠OAF是定角,且∠OAF=∠OAC+∠CAD在△ABC中,∠ACB=∠ACO+∠BCO,又∠OAC=45°(此處也可通過三角函數(shù)值的計(jì)算,tan∠OAF=2,tan∠ACB=