第30課時(shí) 隨機(jī)事件的概率

第30課時(shí)隨機(jī)事件的概率第八章統(tǒng)計(jì)與概率一、事件的分類事件類型必然事件概念在一定條件下，必然會(huì)發(fā)生的事件概率P=①______1考點(diǎn)梳理典例串1不可能事件概念在一定條件下，必然不會(huì)發(fā)生的事件概率P=②________0隨機(jī)事件概念在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件概率0＜

P

＜1【溫馨提示】1.必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件；2.隨機(jī)事件也稱為不確定事件【例1】下列事件中，必然事件有______，不可能事件有_____，隨機(jī)事件有___________.①在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，加熱到100℃，水沸騰；②籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中；③擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為6；④任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°；⑤經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈；⑥射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心.①④②③⑤⑥二、概率的計(jì)算公式法如果在一次試驗(yàn)中，有n

種等可能的結(jié)果，事件A

包含其中的m種結(jié)果，則事件A

發(fā)生的概率

P(A)=

③____________幾何概型P(A)=

列表法當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，可采用列表法不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)公式法求解畫樹狀圖法能用列表法的情形都可以用畫樹狀圖法，另外，當(dāng)一次試驗(yàn)涉及三個(gè)或更多因素時(shí)，列表就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，常采用畫樹狀圖法，再根據(jù)公式法求解p用頻率估計(jì)概率在大量重復(fù)試驗(yàn)下，隨機(jī)事件A

發(fā)生的頻率(n

是試驗(yàn)總次數(shù)，它必須相當(dāng)大，m是事件A發(fā)生的次數(shù))會(huì)穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)p.于是，我們用p這個(gè)常數(shù)表示事件A發(fā)生的概率，即P(A)=④__________【解題錦囊】1.游戲的公平性是通過概率判斷的，若概率相等，則游戲公平，否則不公平.2.列表或畫樹狀圖時(shí)，一定要注意是放回事件還是不放回事件，其區(qū)別如下：(1)放回事件：列表時(shí),表格中對角線上的情況存在；畫樹狀圖時(shí),當(dāng)?shù)谝淮蔚慕Y(jié)果數(shù)為m

時(shí)，第二次的結(jié)果數(shù)是m×m；(2)不放回事件：列表時(shí)，表格中對角線上的情況不存在；畫樹狀圖時(shí)，當(dāng)?shù)谝淮蔚慕Y(jié)果數(shù)為m

時(shí)，第二次的結(jié)果數(shù)是m×(m-1).3.一次性取兩個(gè)等同于不放回【例2】在一個(gè)不透明的口袋里裝著分別標(biāo)有-1，0，2，3的四個(gè)小球，這些小球除所標(biāo)數(shù)字不同外，其他都相同.(1)從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球上的數(shù)字是正數(shù)的概率為_________；(2)從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字后不放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為______________；(3)從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回口袋并攪拌均勻，再從中任意摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字，將前一個(gè)數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，后一個(gè)數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則該點(diǎn)落在第二象限內(nèi)的概率是___________.1.[2024盤錦興隆臺(tái)區(qū)三模]下列事件中，是必然事件是(

)A.從一個(gè)只有白球的盒子里摸出一個(gè)球是白球B.任意買一張電影票，座位號(hào)是3的倍數(shù)C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上D.汽車走過一個(gè)紅綠燈路口時(shí)，前方正好是綠燈A聚焦遼寧新中考2命題點(diǎn)1事件的分類

B

12命題點(diǎn)3幾何概率4.[新趨勢數(shù)學(xué)文化][2024鞍山二模]小文根據(jù)“趙爽弦圖”設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的3×3的正方形飛鏢盤，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為()B命題點(diǎn)4兩步概率計(jì)算<3卷2考>考向1放回型<3卷1考>5.[2024盤錦興隆臺(tái)區(qū)三模]不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到紅球的概率為(

)D6.[2024遼寧省一模第8題3分]數(shù)學(xué)社團(tuán)同時(shí)開展“摸球”“擲骰子”和“拋硬幣”三項(xiàng)活動(dòng)，小明與小麗各隨機(jī)參加一項(xiàng)，兩人恰好選擇同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為(

)C7.[2024鞍山立山區(qū)聯(lián)考改編]隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻印⒈憬?，現(xiàn)有“微信”“支付寶”“銀行卡”和“現(xiàn)金”四種支付方式.(1)若隨機(jī)選一種方式進(jìn)行支付，則恰巧是“現(xiàn)金”的概率是________；(2)在一次購物中，小嘉和小琪都想從上述四種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，求出兩人選擇不同支付方式的概率(用畫樹狀圖法或列表法求解).考向二不放回型(含一次取兩個(gè))<3卷1考>8.[2024丹東五中三模]分別標(biāo)有“大”“美”“織”“金”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別,每次摸球前先攪拌均勻.隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“織金”的概率是(

)B9.[2024營口二模]現(xiàn)有三張背面完全一樣的撲克牌，它們的正面花色分別為◆，?，?，若將這三張撲克牌背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽取的兩張牌花色相同的概率為()B10.[2024遼寧樣卷第13題3分]甲袋中裝有1個(gè)白球、1個(gè)黃球，乙袋中裝有2個(gè)白球、1個(gè)黃球，這些球除顏色外無其他差別，在看不到球的情況下，從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的兩個(gè)球的顏色都是白色的概率是__________.11.[2024沈陽二模]如圖，某一時(shí)刻停車場內(nèi)有序號(hào)為1，2，3的三個(gè)空車位順次排成一排，現(xiàn)有甲、乙兩車需要隨機(jī)停放到其中的不同車位上，則甲、乙兩車停放在不相鄰的位置的概率是________.命題點(diǎn)5統(tǒng)計(jì)與概率結(jié)合12.[2024大連五區(qū)聯(lián)考最后一卷]我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，向全校學(xué)生征集書畫作品.九年級(jí)美術(shù)王老師從全年級(jí)14個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，對征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(1)王老師所抽取的4個(gè)班征集到作品共_________件，其中B班征集到作品________件，請把圖2補(bǔ)充完整.123補(bǔ)充圖略．(2)王老師抽取的4個(gè)班平均每班征集作品多少件？請估計(jì)全年級(jí)共征集到作品多少件？王老師抽取的4個(gè)班平均每班征集作品3件，估計(jì)全年級(jí)共征集到作品42件．(3)如果全年級(jí)參展作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3件的作者是男生，2件的作者是女生，現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學(xué)?？偨Y(jié)表彰座談會(huì)，求恰好抽中一男一女的概率.(要求用畫樹狀圖法或列表法分析過程)命題點(diǎn)6用頻率估計(jì)概率13.[2024大連二模]某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數(shù)204010020040010