【優(yōu)化探究】2022屆高三物理一輪復習知能檢測：4-3圓周運動的規(guī)律及應用-

[隨堂演練]1．(2021年高考上海卷)秋千的吊繩有些磨損．在搖擺過程中，吊繩最簡潔斷裂的時候是秋千()A．在下擺過程中 B．在上擺過程中C．擺到最高點時 D．擺到最低點時解析：如圖所示，由F－mgcosθ＝meq\f(v2,l).當運動到最低點時，速度最大，cosθ最大，拉力F＝mg＋meq\f(v2,l)最大，D正確．答案：D2．如圖所示，靠摩擦傳動做勻速轉(zhuǎn)動的大、小兩輪接觸面互不打滑，大輪半徑是小輪半徑的2倍，A、B分別為大、小輪邊緣上的點，C為大輪上一條半徑的中點，則()A．兩輪轉(zhuǎn)動的角速度相等B．小輪轉(zhuǎn)動的角速度是大輪的2倍C．質(zhì)點加速度aA＝2aBD．質(zhì)點加速度aB＝2解析：兩輪不打滑，邊緣質(zhì)點線速度大小相等，vA＝vB，而rA＝2rB，故ωA＝eq\f(1,2)ωB，A錯誤，B正確；由a＝eq\f(v2,r)得eq\f(aA,aB)＝eq\f(rB,rA)＝eq\f(1,2)，C錯誤；由a＝ω2r，得eq\f(aA,aC)＝eq\f(rA,rC)＝2，則eq\f(aB,aC)＝4，D錯誤．答案：B3．質(zhì)量為m的飛機以恒定速率v在空中水平回旋，如圖所示，其做勻速圓周運動的半徑為R，重力加速度為g，則此時空氣對飛機的作用力大小為()A．meq\f(v2,R) B．mgC．meq\r(g2＋\f(v4,R2)) D．meq\r(g2－\f(v2,R4))解析：飛機在空中水平回旋時在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，受到重力和空氣的作用力兩個力的作用，其合力供應向心力F向＝meq\f(v2,R).飛機受力狀況示意圖如圖所示，依據(jù)勾股定律得：F＝eq\r(mg2＋F\o\al(2,向))＝meq\r(g2＋\f(v4,R2)).答案：C4．(2021年高考全國新課標卷Ⅱ改編)大路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶．如圖，某大路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當汽車行駛的速率為vc時，汽車恰好沒有向大路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，則在該彎道處()A．路面外側(cè)低內(nèi)側(cè)高B．車速只要低于vc，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動C．車速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動D．當路面結冰時，與未結冰時相比，vc的值變小解析：汽車轉(zhuǎn)彎時，指向圓心的合力供應向心力，當汽車恰好沒有沿側(cè)向的滑動趨勢時，支持力和重力的合力供應向心力．如圖所示，此時FNsinθ＝meq\f(v\o\al(2,c),r)，F(xiàn)Ncosθ＝mg，A錯誤．當v<vc時，F(xiàn)N減小，汽車有向內(nèi)側(cè)滑動的趨勢，摩擦力沿斜面對上，但不愿定滑動，B不正確．當v>vc時，汽車有向外滑動的趨勢，只有不超過最大靜摩擦力，車輛便不會滑動，C正確．當v＝vc時，由于不受摩擦力，故不論是否結冰，vc都不變，D錯．答案：C[限時檢測](時間：45分鐘，滿分：100分)[命題報告·老師用書獨具]學問點題號離心現(xiàn)象2向心力公式的應用1、3、4、9水平面內(nèi)的圓周運動5、8、10圓周運動的臨界問題11豎直面內(nèi)的圓周運動6、7圓周運動與其他力學規(guī)律的綜合應用12一、選擇題(本題共10小題，每小題7分，共70分，每小題只有一個選項正確，把正確選項前的字母填在題后的括號內(nèi))1．全國鐵路大面積提速后，京哈、京滬、京廣、膠濟等提速干線的部分區(qū)段時速可達300公里，我們從濟南到青島乘“和諧號”列車就可以體驗時速300公里的追風感覺．火車轉(zhuǎn)彎可以看成是在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，火車速度提高會使外軌受損．為解決火車高速轉(zhuǎn)彎時外軌受損這一難題，以下措施可行的是()①適當減小內(nèi)外軌的高度差②適當增加內(nèi)外軌的高度差③適當減小彎道半徑④適當增大彎道半徑A．①③ B．①④C．②③ D．②④解析：設火車軌道平面的傾角為α時，火車轉(zhuǎn)彎時內(nèi)、外軌均不受損，依據(jù)牛頓其次定律有mgtanα＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(grtanα)，所以為解決火車高速轉(zhuǎn)彎時外軌受損這一難題，可行的措施是適當增大角α(即適當增加內(nèi)外軌的高度差)和適當增大彎道半徑r.答案：D2．在離心澆鑄裝置中，電動機帶動兩個支承輪同向轉(zhuǎn)動，管狀模型放在這兩個輪上靠摩擦轉(zhuǎn)動，如圖所示，鐵水注入之后，由于離心作用，鐵水緊緊靠在模型的內(nèi)壁上，從而可得到密實的鑄件，澆鑄時轉(zhuǎn)速不能過低，否則，鐵水會脫離模型內(nèi)壁，產(chǎn)生次品．已知管狀模型內(nèi)壁半徑R，則管狀模型轉(zhuǎn)動的最低角速度ω為()A.eq\r(\f(g,R)) B.eq\r(\f(g,2R))C.eq\r(\f(2g,R)) D．2eq\r(\f(g,R))解析：最易脫離模型內(nèi)壁的位置在最高點，轉(zhuǎn)動的最低角速度ω對應鐵水在最高點受內(nèi)壁的作用力為零，即mg＝mω2R，得：ω＝eq\r(\f(g,R))，A正確．答案：A3．如圖所示，質(zhì)量不計的輕質(zhì)彈性桿P插入桌面上的小孔中，桿的另一端套有一個質(zhì)量為m的小球，今使小球在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，且角速度為ω，則桿的上端受到小球?qū)ζ渥饔昧Φ拇笮?)A．mω2R B．meq\r(g2＋ω4R2)C．meq\r(g2－ω4R2) D．條件不足，不能確定解析：對小球進行受力分析，小球受重力和桿對小球的作用力，合力供應向心力，由題意知，小球所受合力在水平方向，合力大小為mω2R，即重力和桿對球的作用力的合力在水平方向，大小為mω2R，依據(jù)力的合成得F＝meq\r(g2＋ω4R2).答案：B4．長度不同的兩根細繩懸于同一點，另一端各系一個質(zhì)量相同的小球，使它們在同一水平面內(nèi)做圓錐擺運動，如圖所示，則有關兩個圓錐擺的物理量相同的是()A．周期 B．線速度的大小C．向心力 D．繩的拉力解析：設O到小球所在水平面的距離為h，對球進行受力分析如圖所示，得F向＝F合＝mgtanα＝meq\f(4π2,T2)htanα，解得T＝eq\r(\f(4π2h,g))，故周期與α角無關，則選項A對，B、C錯．又知F拉＝eq\f(mg,cosα)，故繩的拉力不同，選項D錯．答案：A5．在光滑的水平桌面上，有兩個小球固定在一根長為L的桿的兩端，繞桿上的O點做圓周運動，如圖所示．當小球1的速度為v1時，小球2的速度為v2，則轉(zhuǎn)軸O到小球2的距離是()A.eq\f(Lv1,v1＋v2) B.eq\f(Lv2,v1＋v2)C.eq\f(Lv1＋v2,v1) D.eq\f(Lv1＋v2,v2)解析：設桿轉(zhuǎn)動的角速度為ω，轉(zhuǎn)軸O到小球2的距離為r2，則有：v1＝ω(L－r2)，v2＝ωr2，解得：r2＝eq\f(Lv2,v1＋v2)，故B正確．答案：B6．(2022年高考廣東理綜卷改編)如圖是滑道壓力測試的示意圖，光滑圓弧軌道與光滑斜面相切，滑道底部B處安裝一個壓力傳感器，其示數(shù)N表示該處所受壓力的大?。郴瑝K從斜面上不同高度h處由靜止下滑，通過B時，下列表述正確的有()A．N小于滑塊重力，且N越大表明h越大B．N大于滑塊重力，且N越大表明h越小C．N大于滑塊重力，且N越大表明h越大D．N小于滑塊重力，且N越大表明h越小解析：設滑塊質(zhì)量為m，在B點所受支持力為FN，圓弧半徑為R，所需向心力為F.滑塊從高度h處由靜止下滑至B點過程中，由機械能守恒定律有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝mgh，在B點滑塊所需向心力由合力供應，得FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，由牛頓第三定律知，傳感器示數(shù)N等于FN，解得N＝mg＋eq\f(2mgh,R)，由此式知N>mg且h越大，N越大，選項C正確．答案：C7．如圖所示，豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上，半徑r＝0.4m，最低點處有一小球(半徑比r小的多)，現(xiàn)給小球一水平向右的初速度v0，則要使小球不脫離圓軌道運動，v0應滿足(g＝10m/s2)()①v0≥0②v0≥4m/s③v0≥2eq\r(5)m/s④v0≤2eq\r(2)m/sA．①④ B．②④C．③④ D．②③解析：解決本題的關鍵是全面理解“小球不脫離圓軌道運動”所包含的兩種狀況：(1)小球通過最高點并完成圓周運動；(2)小球沒有通過最高點，但小球沒有脫離圓軌道．對于第(1)種狀況，當v0較大時，小球能夠通過最高點，這時小球在最高點處需要滿足的條件是mg≤mv2/r，又依據(jù)機械能守恒定律有mv2/2＋2mgr＝mveq\o\al(2,0)/2，可求得v0≥2eq\r(5)m/s；對于第(2)種狀況，當v0較小時，小球不能通過最高點，這時對應的臨界條件是小球上升到與圓心等高位置處，速度恰好減為零，依據(jù)機械能守恒定律有mgr＝mveq\o\al(2,0)/2，可求得v0≤2eq\r(2)m/s，故選項C正確．答案：C8．如圖所示是一個玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三個點．當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，下列表述正確的是()A．a(chǎn)、b和c三點的線速度大小相等B．b、c兩點的線速度始終相同C．b、c兩點的角速度比a點的大D．b、c兩點的加速度比a點的大解析：當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，a、b和c三點的角速度相同，a半徑小，線速度要比b、c的小，A、C錯；b、c兩點的線速度大小始終相同，但方向不相同，B錯；由a＝ω2r可得b、c兩點的加速度比a點的大，D對．答案：D9．如圖所示，在傾角為α＝30°的光滑斜面上，有一根長為L＝0.8m的細繩，一端固定在O點，另一端系一質(zhì)量為m＝0.2kg的小球，小球在斜面上做圓周運動，若要小球能通過最高點A，則小球在最低點B的最小速度是()A．2m/s B．2eq\r(10)m/sC．2eq\r(5)m/s D．2eq\r(2)m/s解析：小球通過最高點的最小速度應滿足mgsinα＝eq\f(mv\o\al(2,A),L)，則有vA＝eq\r(gLsinα)＝2m/s由最高點到最低點依據(jù)機械能守恒定律得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋mg·2Lsinα解得：vB＝2eq\r(5)m/s，選項C正確．答案：C10．(2021年高考江蘇卷)如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上，不考慮空氣阻力的影響，當旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是()A．A的速度比B的大B．A與B的向心加速度大小相等C．懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D．懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小解析：A球和B球轉(zhuǎn)動的角速度相等，A球轉(zhuǎn)動半徑小于B球半徑，故A的速度小于B的速度，選項A錯誤；由a＝ω2r知，A球的向心加速度小于B球的向心加速度，選項B錯誤；設纜繩與豎直方向夾角為θ，由向心力公式mgtanθ＝mω2r，tanθ＝eq\f(ω2r,g)，轉(zhuǎn)動半徑不相等，夾角θ也不相等，選項C錯誤；纜繩拉力F＝eq\f(mg,cosθ)＝mgeq\r(1＋tan2θ)，將tanθ＝eq\f(ω2r,g)代入可知，r越小，纜繩拉力越小，選項D正確．答案：D二、非選擇題(本題共2小題，共30分，解答時應寫出必要的文字說明、方程式和演算步驟，有數(shù)值計算的要注明單位)11．(15分)如圖所示，在繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤盤面上，離軸心r＝20cm處放置一小物塊A，其質(zhì)量為m＝2kg，A與盤面間相互作用的靜摩擦力的最大值為其重力的k倍(k＝0.5)．(1)當圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω＝2rad/s時，物塊與圓盤間的摩擦力大小多大？方向如何？(2)欲使A與盤面間不發(fā)生相對滑動，則圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度多大？(取g＝10m/s2)解析：(1)物塊隨圓盤一起繞軸轉(zhuǎn)動，需要向心力，而豎直方向物塊受到的重力mg、支持力FN不行能供應向心力，向心力只能來源于圓盤對物塊的靜摩擦力．依據(jù)牛頓其次定律可求出物塊受到的靜摩擦力的大小Ff＝F向＝mω2r＝1.6N，方向沿半徑指向圓心．(2)欲使物塊與盤面不發(fā)生相對滑動，做圓周運動的向心力應不大于最大靜摩擦力所以F向＝mrωeq\o\al(2,max)≤kmg解得ωmax≤eq\r(\f(kg,r))＝5rad/s.答案：(1)1.6N方向沿半徑指向圓心(2)5rad/s12．(15分)(2021年高考福建理綜卷)如圖，一不行伸長的輕繩上端懸掛于O點，下端系一質(zhì)量m＝1.0kg的小球．現(xiàn)將小球拉到A點(保持繩繃直)由靜止釋放，當它經(jīng)過B點時繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的C點．地面上的D點與OB在同一豎直線上，已知繩長L＝1.0m，B點離地高度H＝1.0m，A、B兩點的高度差h＝0.5m，重力加速度g取