【2021屆備考】2021屆全國名校數(shù)學試題分類解析匯編(12月第三期)：C單元三角函數(shù)

C單元三角函數(shù)名目C1角的概念及任意角的三角函數(shù) ⑵由可得：整理得：從而（舍去）又，為銳角故，于是【思路點撥】(1)利用正弦定理，兩角和與差的三角函數(shù)，三角形的內(nèi)角和，誘導公式，將已知等式化為，從而得；（2）由可得,可得的值.【數(shù)學文卷·2021屆湖南省衡陽市五校高三11月聯(lián)考（202211）】７、已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，則b＝()A．10B．9C．8 D．5【學問點】余弦定理．C8【答案】【解析】D解析：∵23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A-1=0，即cos2A=，A為銳角，∴cosA=，又a=7，c=6，

依據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2-2bc?cosA，即49=b2+36-b，

解得：b=5或b=-（舍去），則b=5．故選D【思路點撥】利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡已知的等式，求出cosA的值，再由a與c的值，利用余弦定理即可求出b的值．【數(shù)學文卷·2021屆浙江省嘉興一中等五校2021屆高三上學期第一次聯(lián)考（202212）】18.（本題滿分14分）銳角的內(nèi)角的對邊分別為，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面積.【學問點】解三角形C8【答案】【解析】（Ⅰ）（Ⅱ）解析：（Ⅰ）由條件得cos(B－A)=1－cosC=1+cos(B+A),所以cosBcosA+sinBsinA=1+cosBcosA－sinBsinA,即sinAsinB=;（Ⅱ），又，解得：，由于是銳角三角形，，.【思路點撥】在解三角形時，得到角的關(guān)系后留意利用三角形內(nèi)角和向所要解決的問題進行轉(zhuǎn)化，求三角形面積的關(guān)鍵是利用正弦定理求出角C的正弦值.【數(shù)學文卷·2021屆河北省唐山一中高三上學期期中考試（202211）】13.在中，分別是內(nèi)角的對邊，若，的面積為，則的值為.【學問點】余弦定理C8【答案】【解析】解析：由于，所以可得，由余弦定理可得，代入可得，故答案為.【思路點撥】由結(jié)合已知可求c，然后利用余弦定理可得a的值.C9單元綜合【數(shù)學理卷·2021屆重慶市重慶一中高三上學期期中考試（202211）word版】20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)最大值為，（1）求實數(shù)的值；（2）在中，三內(nèi)角A、B、C所對邊分別為，且，求的取值范圍．【學問點】三角函數(shù)單元綜合.C9【答案】【解析】（1）-1；（2），（當為正三角形時，）解析：（1）,當時，最大值為，所以（2），解得由正弦定理得：所以，，（當時取最大值）所以，，（當為正三角形時，）【思路點撥】（1）利用二倍角公式，兩角和與差的三角函數(shù)公式，把已知函數(shù)化為：F(x