【全程復(fù)習(xí)方略】2020年北師版數(shù)學(xué)文(陜西用)課時作業(yè)：第八章-第五節(jié)橢-圓

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(五十一)一、選擇題1.(2021·商洛模擬)已知橢圓的長軸長是短軸長的QUOTE倍,則橢圓的離心率等于()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE2.已知焦點在x軸上的橢圓的離心率為QUOTE,且它的長軸長等于圓C:x2+y2-2x-15=0的半徑,則橢圓的標準方程是()(A)QUOTE+QUOTE=1 (B)QUOTE+QUOTE=1(C)QUOTE+y2=1 (D)QUOTE+QUOTE=13.(2021·安康模擬)若m是2和8的等比中項，則圓錐曲線x2+QUOTE=1的離心率是()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE或QUOTE (D)QUOTE或QUOTE4.已知橢圓:QUOTE+QUOTE=1(0<b<2)，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點(A在B上方)，若|BF2|+|AF2|的最大值為5，則b的值是()(A)1 (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE5.過橢圓QUOTE+QUOTE=1(a>b>0)的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P,F2為右焦點,若∠F1PF2=60°,則橢圓的離心率為()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE6.(力氣挑戰(zhàn)題)以F1(-1,0),F2(1,0)為焦點且與直線x-y+3=0有公共點的橢圓中,離心率最大的橢圓方程是()(A)QUOTE+QUOTE=1 (B)QUOTE+QUOTE=1(C)QUOTE+QUOTE=1 (D)QUOTE+QUOTE=1二、填空題7.在平面直角坐標系xOy中,橢圓C的中心為原點,焦點F1,F2在x軸上,離心率為QUOTE.過F1的直線l交C于A,B兩點,且△ABF2的周長為16,那么C的方程為.8.已知點P是橢圓16x2+25y2=400上一點,且在x軸上方,F1,F2分別是橢圓的左、右焦點,直線PF2的斜率為-4QUOTE,則△PF1F2的面積是.9.分別過橢圓QUOTE+QUOTE=1(a>b>0)的左、右焦點F1,F2所作的兩條相互垂直的直線l1,l2的交點在此橢圓的內(nèi)部,則此橢圓的離心率的取值范圍是.三、解答題10.(2021·西安模擬)在平面直角坐標系中,已知曲線C上任意一點P到兩個定點F1(-QUOTE,0)和F2(QUOTE,0)的距離之和為4.(1)求曲線C的方程.(2)設(shè)過(0,-2)的直線l與曲線C交于A,B兩點,以線段AB為直徑作圓.試問:該圓能否經(jīng)過坐標原點?若能,請寫出此時直線l的方程,并證明你的結(jié)論;若不能,請說明理由.11.(2021·渭南模擬)已知橢圓C:QUOTE+QUOTE=1(a>b>0)的右頂點A為拋物線y2=8x的焦點,上頂點為B,離心率為QUOTE.(1)求橢圓C的方程.(2)過點(0,QUOTE)且斜率為k的直線l與橢圓C相交于P,Q兩點,若線段PQ的中點橫坐標是-QUOTE,求直線l的方程.12.(力氣挑戰(zhàn)題)已知點P是圓F1:(x+QUOTE)2+y2=16上任意一點,點F2與點F1關(guān)于原點對稱.線段PF2的中垂線與PF1交于M點.(1)求點M的軌跡C的方程.(2)設(shè)軌跡C與x軸的兩個左右交點分別為A,B,點K是軌跡C上異于A,B的任意一點,KH⊥x軸,H為垂足,延長HK到點Q使得|HK|=|KQ|,連接AQ并延長交過B且垂直于x軸的直線l于點D,N為DB的中點.試推斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系.答案解析1.【解析】選B.由題意得2a=2QUOTEb,即a=QUOTEb.又a2=b2+c2,所以有b=c,∴a=QUOTEc,得離心率e=QUOTE.2.【解析】選A.圓C的方程可化為(x-1)2+y2=16.知其半徑r=4,∴長軸長2a=4,∴a=2.又e=QUOTE=QUOTE,∴c=1,b2=a2-c2=4-1=3,∴橢圓的標準方程為QUOTE+QUOTE=1.3.【解析】選C.由于m是2和8的等比中項，所以m2=16，所以m=±4.當m=4時，圓錐曲線為橢圓x2+QUOTE=1，離心率為QUOTE，當m=-4時，圓錐曲線為雙曲線x2-QUOTE=1，離心率為QUOTE，綜上選C.4.【解析】選D.由題意知a=2，所以|BF2|+|AF2|+|AB|=4a=8.由于|BF2|+|AF2|的最大值為5，所以|AB|的最小值為3，當且僅當AB⊥x軸時，取得最小值，此時A(-c，QUOTE)，B(-c，-QUOTE)，代入橢圓方程得QUOTE+QUOTE=1.又c2=a2-b2=4-b2，所以QUOTE+QUOTE=1，即1-QUOTE+QUOTE=1，所以QUOTE=QUOTE，解得b2=3，所以b=QUOTE，選D.5.【解析】選B.由題意知點P的坐標為(-c,QUOTE)或(-c,-QUOTE),由于∠F1PF2=60°,那么QUOTE=QUOTE,∴2ac=QUOTEb2,這樣依據(jù)a,b,c的關(guān)系式化簡得到結(jié)論為QUOTE.6.【思路點撥】由于c=1,所以只需長軸最小,即公共點P,使得|PF1|+|PF2|最小時的橢圓方程.【解析】選C.由于c=1,所以離心率最大即為長軸最小.點F1(-1,0)關(guān)于直線x-y+3=0的對稱點為F′(-3,2),設(shè)點P為直線與橢圓的公共點,則2a=|PF1|+|PF2|=|PF′|+|PF2|≥|F′F2|=2QUOTE.取等號時離心率取最大值,此時橢圓方程為QUOTE+QUOTE=1.7.【解析】依據(jù)橢圓焦點在x軸上,可設(shè)橢圓方程為QUOTE+QUOTE=1(a>b>0).∵e=QUOTE,∴QUOTE=QUOTE.依據(jù)△ABF2的周長為16得4a=16,因此a=4,b=2QUOTE,所以橢圓方程為QUOTE+QUOTE=1.答案:QUOTE+QUOTE=18.【解析】由已知F1(-3,0),F2(3,0),所以直線PF2的方程為y=-4QUOTE(x-3),代入16x2+25y2=400,整理得76x2-450x+650=0,解得:x=QUOTE或x=QUOTE(由于x<3,故舍去),又點P(x,y)在橢圓上,且在x軸上方,得16×(QUOTE)2+25y2=400,解得y=2QUOTE,∴QUOTE=QUOTE|F1F2|·y=QUOTE×6×2QUOTE=6QUOTE.答案:6QUOTE9.【思路點撥】關(guān)鍵是由l1,l2的交點在此橢圓的內(nèi)部,得到a,b,c間的關(guān)系,進而求得離心率e的取值范圍.【解析】由已知得交點P在以F1F2為直徑的圓x2+y2=c2上.又點P在橢圓內(nèi)部,所以有c2<b2,又b2=a2-c2,∴有c2<a2-c2,即2c2<a2,亦即:QUOTE<QUOTE,∴0<QUOTE<QUOTE.答案:(0,QUOTE)10.【解析】(1)依據(jù)橢圓的定義,可知曲線C的軌跡為橢圓,其中a=2,c=QUOTE,則b=QUOTE=1.所以曲線C的軌跡方程為QUOTE+y2=1.(2)當直線l的斜率不存在時,不滿足題意.當直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為y=kx-2,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),若QUOTE·QUOTE=0,則x1x2+y1y2=0.∵y1=kx1-2,y2=kx2-2,∴y1y2=k2x1·x2-2k(x1+x2)+4.∴(1+k2)x1x2-2k(x1+x2)+4=0.…………①由方程組QUOTE得(1+4k2)x2-16kx+12=0.Δ=162k2-4×12×(1+4k2)>0,∴k2>QUOTE,………………②則x1+x2=QUOTE,x1·x2=QUOTE,代入①,得(1+k2)·QUOTE-2k·QUOTE+4=0.即k2=4,∴k=2或k=-2,滿足②式.所以,存在直線l,其方程為y=2x-2或y=-2x-2.11.【解析】(1)拋物線y2=8x的焦點為A(2,0),依題意可知a=2.由于離心率e=QUOTE=QUOTE,所以c=QUOTE.故b2=a2-c2=1,所以橢圓C的方程為:QUOTE+y2=1.(2)直線l:y=kx+QUOTE,由QUOTE消去y可得(4k2+1)x2+8QUOTEkx+4=0,由于直線l與橢圓C相交于P,Q,所以Δ=(8QUOTEk)2-4(4k2+1)×4>0,解得|k|>QUOTE.又x1+x2=QUOTE,x1x2=QUOTE,設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ中點M(x0,y0),由于線段PQ的中點橫坐標是-QUOTE,所以x0=QUOTE=QUOTE=-QUOTE,解得k=1或k=QUOTE,由于|k|>QUOTE,所以k=1,因此所求直線l:y=x+QUOTE.12.【解析】(1)由題意得,F1(-QUOTE,0),F2(QUOTE,0),圓F1的半徑為4,且|MF2|=|MP|,從而|MF1|+|MF2|=|MF1|+|MP|=4>|F1F2|=2QUOTE,∴點M的軌跡是以F1,F2為焦點的橢圓,其中長軸2a=4,焦距2c=2QUOTE,則短半軸b=QUOTE=QUOTE=1,橢圓方程為:QUOTE+y2=1.(2)設(shè)K(x0,y0),則QUOTE+QUOTE=1.∵|HK|=|KQ|,∴Q(x0,2y0),∴OQ=QUOTE=2,∴Q點在以O(shè)為圓心,2為半徑的圓上,即Q點在以AB為直徑的圓O上.又A(-2,0),∴直線AQ的方程為y=QUOTE(x+2).令x=2,