【原創(chuàng)】江蘇省宿遷市2013-2020學年高一數(shù)學(蘇教版)暑期作業(yè)及答案(10)：數(shù)列

高一數(shù)學暑假作業(yè)十（數(shù)列復(fù)習題）一．填空題1．在等比數(shù)列中，若，，則的值為_____________。2．在正整數(shù)100至500之間能被11整除的個數(shù)為.3．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an2－1（n≥1），則a1+a2+a3+a4+a5等于。4．{an}是等差數(shù)列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，則a3+a6+a9=。5．正項等比數(shù)列{an}中，S2=7，S6=91，則S4=。6．每次用相同體積的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，則n的最小值為_________．7．設(shè)an=－n2+10n+11，則數(shù)列{an}從首項到第幾項的和最大是第項。8．設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，則f（20）=。9．某大樓有20層，有19人在第一層上了電梯，他們分別要去第2層到20層，每層一人，而電梯只允許停一次，可只使一人滿足，其余18人都要上樓或下樓。假設(shè)乘客每向下走一層不滿足度為1，每向上走一層不滿足度為2。全部人不滿足之和為S，為使S最小，電梯應(yīng)停在第層。10．等比數(shù)列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、a1成等差數(shù)列，則=。11．已知an=（n∈N*），則數(shù)列{an}的最大項為_______．12．在數(shù)列{an}中，Sn=a1+a2+…+an,a1=1,an+1=Sn(n≥1),則an=。13．將給定的25個數(shù)排成如圖所示的數(shù)表，若每行5個數(shù)按從左至右的挨次構(gòu)成等差數(shù)列，每列的5個數(shù)按從上到下的挨次也構(gòu)成等差數(shù)列，且表正中間一個數(shù)a33=1,則表中全部數(shù)之和為__________.14．函數(shù)由下表定義：若，，，則．二．解答題15．在數(shù)列中，，．16．已知等差數(shù)列{an}中，a2=8，前10項和S10=185．（1）求通項an；（2）若從數(shù)列{an}中依次取第2項、第4項、第8項…第2n項……按原來的挨次組成一個新的數(shù)列{bn}，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．17．數(shù)列{an}中，a1＝8，a4＝2且滿足an＋2＝2an＋1－ann∈N（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求sn;（3）設(shè)bn＝eq\f(1,n(12－an))(n∈N)，Tn＝b1＋b2＋…＋bn(n∈N)，是否存在最大的整數(shù)m，使得對任意n∈N，均有Tn＞eq\f(m,32)成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。（1）若公寓收費標準定為每生每年800元，問到哪一年可償還建行全部貸款；．19．已知數(shù)列中，，（且）．（Ⅰ）若數(shù)列為等差數(shù)列，求實數(shù)的值；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．高一數(shù)學暑假作業(yè)十（數(shù)列復(fù)習題）答案答案1.-3.提示：q4=,q2=.=-9×=-3.2.36.提示：觀看出100至500之間能被11整除的數(shù)為110、121、132、…它們構(gòu)成一個等差數(shù)列，公差為11，數(shù)an=110+（n－1）·11=11n+99，由an≤500，解得n≤36．3．－1.提示：由已知：an+1=an2－1=（an+1）（an－1），∴a2=0，a3=－1，a4=0，a5=－1．4．33.提示：a1+a4+a7，a2+a5+a8，a3+a6+a9成等差數(shù)列，故a3+a6+a9=2×39－45=335．28.提示：∵{an}為等比數(shù)列，∴S2，S4－S2，S6－S4也為等比數(shù)列，即7，S4－7，91－S4成等比數(shù)列，即（S4－7）2=7（91－S4），解得S4=28或－21（舍去）．6.4.提示：每次能洗去污垢的，就是存留了，故洗n次后，還有原來的（）n，由題意，有：（）n<1%，∴4n>100得n的最小值為4．7．第10項或11項.提示：由an=－n2+10n+11=－（n+1）（n－11），得a11=0，而a10>0，a12<0，S10=S11．8.97.提示：f（n+1）－f（n）=相加得f（20）－f（1）=（1+2+…+19）f（20）=95+f（1）=97．9.14．提示：設(shè)停在第k層，不滿足度為S=1+2+…+(k-2)+2(1+2+3+..+20-k)=(3k2-85k+842),k=14時S最小。10．. 提示：依題意：a3=a1+a2，則有a1q2=a1+a1q，∵a1>0，∴q2=1+qq=．又∵an>0．∴q>0，∴q=，==11.a8和a9．提示：設(shè){an}中第n項最大，則有即，∴8≤n≤9。即a8、a9最大．12.提示：∵an+1=Sn,∴an=Sn-1(n≥2).相減得,an+1-an=an,∴(n≥2)，∵a2=S1=×1=,∴當n≥2時，an=·（）n-2.13．25.提示:第一行的和為5a13,其次行的和為5a23，…，第五行的和為5a53,故表中全部數(shù)之和為5(a13+a23+a33+a43+a53)=5×5a33=25.14．4.提示：令，則，令，則，令，則，令，則，令，則，令，則，…，所以．15．（1）數(shù)列的通項公式為所以數(shù)列的前項和（2）任意， 當時，；當且時，，∴，即所以不等式，對任意皆成立16.【解】（1）設(shè){an}公差為d，有解得a1=5，d=3∴an=a1+（n－1）d=3n+2（2）∵bn=a=3×2n+2∴Tn=b1+b2+…+bn=（3×21+2）+（3×22+2）+…+（3×2n+2）=3（21+22+…+2n）+2n=6×2n+2n－6．17.解：（1）由an＋2＝2an＋1－anan＋2－an＋1＝an＋1－an，可知{an}成等差數(shù)列，d＝eq\f(a4－a1,4－1)＝－2－∴an＝10－2n（2）由an＝10－2n≥0得n≤5∴當n≤5時，Sn＝－n2＋9n當n>5時，Sn＝n2－9n＋40故Sn＝eq\b\lc\{(\a\al\col(－n2＋9n1≤n≤5,n2－9n＋40n＞5))（n∈N）（3）bn＝eq\f(1,n(12－an))＝eq\f(1,n(2n＋2))＝eq\f(1,2)(eq\f(1,n)－\f(1,n＋1))∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝eq\f(1,2)[(1－eq\f(1,2))＋(eq\f(1,2)－eq\f(1,3))＋(eq\f(1,3)－eq\f(1,4))＋……＋(eq\f(1,n－1)－eq\f(1,n))]＝eq\f(1,2)(1－eq\f(1,n＋1))＝eq\f(n,2(n＋1))＞eq\f(n－1,2n)＞Tn－1＞Tn－2＞……＞T1.∴要使Tn>eq\f(m,32)總成立，需eq\f(m,32)<T1＝eq\f(1,4)恒成立，即m<8，（m∈Z）。故適合條件的m的最大值為7．18.（1）設(shè)公寓投入使用后n年可償還全部貸款，則公寓每年收費總額為1000×80（元）＝800000（元）＝80萬元，扣除18萬元，可償還貸款62萬元．依題意有…．化簡得．∴．兩邊取對數(shù)整理得．∴取n＝12（年）．∴到2022年底可全部還清貸款．（2）設(shè)每生和每年的最低收費標準為x元