【優(yōu)化探究】2022屆高三物理一輪復(fù)習(xí)知能檢測(cè)：5-3機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用-

[隨堂演練]1．如圖所示，質(zhì)量為m的鉤碼在彈簧秤的作用下豎直向上運(yùn)動(dòng)．設(shè)彈簧秤的示數(shù)為FT，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.則()A．FT＝mg時(shí)，鉤碼的機(jī)械能不變B．FT<mg時(shí)，鉤碼的機(jī)械能減小C．FT＝mg時(shí)，鉤碼的機(jī)械能減小D．FT>mg時(shí)，鉤碼的機(jī)械能增加解析：無論FT與mg的關(guān)系如何，F(xiàn)T與鉤碼位移的方向全都，F(xiàn)T做正功，鉤碼的機(jī)械能增加，選項(xiàng)D正確．答案：D2．(2022年亳州模擬)如圖所示，a、b兩小球靜止在同一條豎直線上，離地面足夠高，b球質(zhì)量大于a球質(zhì)量．兩球間用一條細(xì)線連接，開頭線處于松弛狀態(tài)．現(xiàn)同時(shí)釋放兩球，球運(yùn)動(dòng)過程中所受的空氣阻力忽視不計(jì)．下列說法不正確的是()A．下落過程中兩球間的距離保持不變B．下落后兩球間距離漸漸增大，始終到細(xì)線張緊為止C．下落過程中，a、b兩球都處于失重狀態(tài)D．整個(gè)下落過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒解析：兩球同時(shí)釋放后，圴做自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度均為g，故兩球均處于失重狀態(tài)，且機(jī)械能守恒，兩球間距也保持不變，A、C、D均正確，B錯(cuò)誤．答案：B3．如圖所示，一均質(zhì)桿長為eq\r(2)r，從圖示位置由靜止開頭沿光滑面ABD滑動(dòng)，AB是半徑為r的eq\f(1,4)圓弧，BD為水平面．則當(dāng)桿滑到BD位置時(shí)的速度大小為()A.eq\r(\f(gr,2)) B.eq\r(gr)C.eq\r(2gr) D．2eq\r(gr)解析：由機(jī)械能守恒定律得：mg·eq\f(r,2)＝eq\f(1,2)mv2，故v＝eq\r(gr)，故B對(duì)．答案：B4．(2022年黃山模擬)某消遣項(xiàng)目中，參與者拋出一小球去撞擊觸發(fā)器，從而進(jìn)入下一關(guān)．現(xiàn)在將這個(gè)消遣項(xiàng)目進(jìn)行簡化，假設(shè)參與者從觸發(fā)器的正下方以v的速率豎直上拋一小球恰好擊中觸發(fā)器．若參與者仍在剛才的拋出點(diǎn)，沿A、B、C、D四個(gè)不同的光滑軌道分別以速率v拋出小球，如圖所示．則小球能夠擊中觸發(fā)器的可能是()A．①② B．①③C．②③ D．③④解析：小球恰好擊中觸發(fā)器，上升的高度為h，由機(jī)械能守恒定律，有eq\f(1,2)mv2＝mgh.①、②兩種狀況到達(dá)最高點(diǎn)，速度不為零，因此上上升度必定小于h，不能擊中觸發(fā)器．只有③、④到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度可為零，上上升度為h，能恰好擊中觸發(fā)器，③、④正確．答案：D[限時(shí)檢測(cè)](時(shí)間：45分鐘，滿分：100分)[命題報(bào)告·老師用書獨(dú)具]學(xué)問點(diǎn)題號(hào)機(jī)械能是否守恒的推斷1、2、3多物體系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題5、10、11單個(gè)物體的機(jī)械能守恒問題6、7多運(yùn)動(dòng)過程的機(jī)械能守恒問題12與彈簧有關(guān)的機(jī)械能守恒問題4、8機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用9一、選擇題(本題共10小題，每小題7分，共70分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，把正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))1．一蹦極運(yùn)動(dòng)員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺(tái)下落，到最低點(diǎn)時(shí)距水面還有數(shù)米距離．假定空氣阻力可忽視，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說法不正確的是()A．運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前重力勢(shì)能始終減小B．蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加C．蹦極過程中，運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．蹦極過程中，重力勢(shì)能的轉(zhuǎn)變與重力勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān)解析：運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前，重力始終做正功，重力勢(shì)能減小，選項(xiàng)A正確；繩張緊后的下落過程彈力始終做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加，選項(xiàng)B正確；除重力、彈力之外無其他力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選項(xiàng)C正確；重力勢(shì)能的轉(zhuǎn)變與重力勢(shì)能零點(diǎn)的選取無關(guān)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：D2．如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法正確的是()A．斜劈對(duì)小球的彈力不做功B．斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒C．斜劈的機(jī)械能守恒D．小球機(jī)械能的削減量等于斜劈動(dòng)能的增加量解析：球有豎直方向的位移，所以斜劈對(duì)球做功．不計(jì)一切摩擦，小球下滑過程中，只有小球和斜劈組成的系統(tǒng)中動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故選D.答案：D3．置于水平地面上的一門大炮，斜向上放射一枚炮彈．假設(shè)空氣阻力可以忽視，炮彈可以視為質(zhì)點(diǎn)，則下列說法不正確的是()A．炮彈在上升階段，重力勢(shì)能始終增大B．炮彈在空中運(yùn)動(dòng)的過程中，動(dòng)能始終增大C．炮彈在空中運(yùn)動(dòng)的過程中，重力的功領(lǐng)先減小后增大D．炮彈在空中運(yùn)動(dòng)的過程中，機(jī)械能守恒解析：炮彈在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能先減小后增大．重力的功率亦是先減小后增大，由于忽視空氣阻力，所以炮彈的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)A、C、D正確．答案：B4．如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P拴接，另一端與物體A相連，物體A置于光滑水平桌面上(桌面足夠大)，A右端連接一細(xì)線，細(xì)線繞過光滑的定滑輪與物體B相連．開頭時(shí)托住B，讓A處于靜止且細(xì)線恰好伸直，然后由靜止釋放B，直至B獲得最大速度．下列有關(guān)該過程的分析中正確的是()A．B物體受到細(xì)線的拉力保持不變B．B物體機(jī)械能的削減量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量C．A物體動(dòng)能的增量等于B物體重力對(duì)B做的功與彈簧彈力對(duì)A做的功之和D．A物體與彈簧所組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加量等于細(xì)線拉力對(duì)A做的功解析：對(duì)A、B的運(yùn)動(dòng)分析可知，A、B做加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)，直至A和B達(dá)到最大速度，從而可以推斷細(xì)線對(duì)B物體的拉力越來越大，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；依據(jù)機(jī)械能守恒定律知，B的重力勢(shì)能的削減轉(zhuǎn)化為A、B的動(dòng)能與彈簧的彈性勢(shì)能的增加，據(jù)此可推斷B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；而A物體與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加量等于細(xì)線拉力對(duì)A做的功，由此可知D選項(xiàng)正確．答案：D5．如圖所示，一很長的、不行伸長的松軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b.a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時(shí)輕繩剛好拉緊．不計(jì)空氣阻力，從靜止開頭釋放b后，aA．h B．1.5hC．2h D．2.5h解析：在b球落地前，a、b球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，且a、b兩球速度大小相等，依據(jù)機(jī)械能守恒定律可知：3mgh－mgh＝eq\f(1,2)(m＋3m)v2，v＝eq\r(gh)，b球落地時(shí)，a球高度為h，之后a球向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)過程中機(jī)械能守恒，eq\f(1,2)mv2＝mgΔh，Δh＝eq\f(v2,2g)＝eq\f(h,2)，所以a球可能達(dá)到的最大高度為1.5h，B正確．答案：B6．(2022年高考浙江理綜改編)由光滑細(xì)管組成的軌道如圖所示，其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面內(nèi)．一質(zhì)量為m的小球，從距離水平地面高為H的管口D處由靜止釋放，最終能夠從A端水平拋出落到地面上．下列說法正確的是()A．小球落到地面時(shí)相對(duì)于A點(diǎn)的水平位移值為2eq\r(RH－2R2)B．小球落到地面時(shí)相對(duì)于A點(diǎn)的水平位移值為2eq\r(RH－4R2)C．小球能從細(xì)管A端水平拋出的條件是H＞2RD．小球能從細(xì)管A端水平拋出的最小高度Hmin＝eq\f(5,2)R解析：要使小球從A點(diǎn)水平拋出，則小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度v>0，依據(jù)機(jī)械能守恒定律，有mgH－mg·2R＝eq\f(1,2)mv2，所以H>2R，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；小球從A點(diǎn)水平拋出時(shí)的速度v＝eq\r(2gH－4gR)，小球離開A點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有2R＝eq\f(1,2)gt2，水平位移x＝vt，聯(lián)立以上各式可得水平位移x＝2eq\r(2RH－4R2)，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤．答案：C7．(2022年宿州模擬)用長度為l的細(xì)繩懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球，將小球移至和懸點(diǎn)等高的位置使繩自然伸直．放手后小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球在最低點(diǎn)的勢(shì)能取作零，則小球運(yùn)動(dòng)過程中第一次動(dòng)能和勢(shì)能相等時(shí)重力的瞬時(shí)功率為()A．mgeq\r(gl) B.eq\f(1,2)mgeq\r(gl)C.eq\f(1,2)mgeq\r(3gl) D.eq\f(1,3)mgeq\r(3gl)解析：設(shè)第一次小球動(dòng)能與勢(shì)能相等時(shí)的速度大小為v，細(xì)繩和水平方向間的夾角為θ，由機(jī)械能守恒定律得：mgl＝eq\f(1,2)mv2＋Ep，Ep＝eq\f(1,2)mv2，mglsinθ＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(gl)，θ＝30°，故P＝mgvcos30°＝eq\f(1,2)mgeq\r(3gl)，C正確．答案：C8.如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，一端系在豎直放置的半徑為R的圓環(huán)頂點(diǎn)P，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球穿在圓環(huán)上做無摩擦的運(yùn)動(dòng)．設(shè)開頭時(shí)小球置于A點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速率為v，對(duì)圓環(huán)恰好沒有壓力．下列分析正確的是()A．從A到B的過程中，小球的機(jī)械能守恒B．從A到B的過程中，小球的機(jī)械能削減C．小球過B點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力為mg－meq\f(v2,R)D．小球過B點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力為mg＋meq\f(v2,2R)解析：從A到B的過程中，因彈簧對(duì)小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能將削減，A錯(cuò)誤、B正確；在B點(diǎn)對(duì)小球應(yīng)用牛頓其次定律可得：FB－mg＝meq\f(v2,R)，解得FB＝mg＋meq\f(v2,R)，C、D錯(cuò)誤．答案：B9.(2022年皖南九校聯(lián)考)如圖所示，豎直環(huán)A半徑為r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右兩側(cè)各有一擋板固定在地上，B不能左右運(yùn)動(dòng)，在環(huán)的最低點(diǎn)靜放有一小球C，A、B、C的質(zhì)量均為m.現(xiàn)給小球一水平向右的瞬時(shí)速度v，小球會(huì)在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，為保證小球能通過環(huán)的最高點(diǎn)，且不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起(不計(jì)小球與環(huán)的摩擦阻力)，小球在最低點(diǎn)的瞬時(shí)速度必需滿足()A．最小值eq\r(4gr)，最大值eq\r(6gr)B．最小值eq\r(5gr)，最大值eq\r(6gr)C．最小值eq\r(5gr)，最大值eq\r(7gR)D．最小值eq\r(4gr)，最大值eq\r(7gr)解析：要保證小球能通過環(huán)的最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)最小速度滿足mg＝meq\f(v\o\al(2,0),r)，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)由機(jī)械能守恒得，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,min)＝mg·2r＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，可得小球在最低點(diǎn)瞬時(shí)速度的最小值為eq\r(5gr)；為了不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起，在最高點(diǎn)有最大速度時(shí)對(duì)環(huán)的壓力為2mg，滿足3mg＝meq\f(v\o\al(2,1),r)，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)由機(jī)械能守恒得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,max)＝mg·2r＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，可得小球在最低點(diǎn)瞬時(shí)速度的最大值為eq\r(7gr).答案：C10．(2022年合肥調(diào)研)如圖所示，物體A的質(zhì)量為M，圓環(huán)B的質(zhì)量為m，通過輕繩連結(jié)在一起，跨過光滑的定滑輪，圓環(huán)套在光滑的豎直桿上，設(shè)桿足夠長．開頭時(shí)連接圓環(huán)的繩處于水平，長度為l，現(xiàn)從靜止釋放圓環(huán)．不計(jì)定滑輪和空氣的阻力，以下說法正確的是()①當(dāng)M＝2m時(shí)，l越大，則小環(huán)m下降的最大距離h越大②當(dāng)M＝2m時(shí)，l越大，則小環(huán)m下降的最大距離h越小③當(dāng)M＝m，且l確定時(shí)，則小環(huán)m下降過程中速度先增大后減小到零④當(dāng)M＝m，且l確定時(shí)，則小環(huán)m下降過程中速度始終增大A．①③ B．①④C．②③ D．②④解析：由系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得mgh＝Mg(eq\r(h2＋l2)－l)，當(dāng)M＝2m時(shí)，h＝eq\f(4,3)l，所以①正確；當(dāng)M＝m時(shí)，小環(huán)在下降過程中系統(tǒng)的重力勢(shì)能始終在削減，即系統(tǒng)的動(dòng)能始終在增加，所以④正確．答案：B二、非選擇題(本題共2小題，共30分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和演算步驟，有數(shù)值計(jì)算的要注明單位)11．(15分)如圖所示，傾角為θ的光滑斜面上放有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和B，兩球之間用一根長為L的輕桿相連，下面的小球B離斜面底端的高度為h.兩球從靜止開頭下滑，不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，且地面光滑，求：(1)兩球都進(jìn)入光滑水平面時(shí)兩小球運(yùn)動(dòng)的速度大??；(2)此過程中桿對(duì)B球所做的功．解析：(1)由于不計(jì)摩擦力及碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，因此兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小相等，設(shè)為v，依據(jù)機(jī)械能守恒定律有：mgh＋mg(h＋Lsinθ)＝2×eq\f(1,2)mv2，解得：v＝eq\r(2gh＋gLsinθ)(2)依據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)B球有W＋mgh＝eq\f(1,2)mv2得W＝eq\f(1,2)mv2－mgh＝eq\f(1,2)mgLsinθ.答案：(1)eq\r(2gh＋gLsinθ)(2)eq\f(1,2)mgLsinθ12．(15分)(2022年池州模擬)如圖所示，粗糙弧形軌道和兩個(gè)光滑半圓軌道組成翹尾巴的S形軌道．光滑半圓軌道半徑為R，兩個(gè)光滑半圓軌道連接處CD之間留有很小空隙，剛好能夠使小球通過，CD之間距離可忽視．粗糙弧形軌道最高點(diǎn)A與水平面上B點(diǎn)之間的高度為h.從A點(diǎn)靜止釋放一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，小球沿翹尾巴的S形軌道運(yùn)動(dòng)后從E點(diǎn)水平飛出，落到水平地面上，落點(diǎn)到與E點(diǎn)在同一豎直線