云南德宏州芒市一中2014-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題目要求，請將答案寫在答題卡的相應(yīng)位置）1.已知全集，，，則等于（）A.B.C.D.2.下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是()A.與B.與C.與D.與3.若直線與直線相互垂直，那么的值等于()A．B．C．D．在中，已知，，，則等于（）A．B．C．D．以上都不對如右圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果是（）A.B.C.D.6.已知函數(shù)，則的值是（）A.B.C.D.7.函數(shù)（）A．是奇函數(shù)但不是偶函數(shù) B．是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)8.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如右圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（）A.,,B.,,C.,,D.,,9.甲、乙兩人相互獨立地練習(xí)投籃，甲一次命中的概率為，乙一次命中的概率為，甲、乙兩人各投籃一次都命中的概率為（）A.B.C.D.10.一個幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的表面積為（）A.B.C.D.11.函數(shù)的定義域為（）A.B.C.D.12.在正方體中，、分別為棱、的中點，則異面直線與所成的角是（）A.B.C．D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4個題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中橫線上）13.已知非零向量，，若，且，又知，則實數(shù)的值為_______________.14.一個球的大圓面積為，則該球的體積為_____________.15.已知圓與直線相切，則圓的半徑＝____________________.16.在中，若，則的外形為.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本題滿分10分）已知等差數(shù)列的前項和為，且，.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求證：是等比數(shù)列，并求其前項和.18.(本題滿分12分)已知為坐標(biāo)原點，且，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的最小正周期及最值．19.（本題滿分12分）如圖，在三棱柱中，，，.（1）證明；（2）若，，求三棱柱的體積．20.（本題滿分12分）高一軍訓(xùn)時，某同學(xué)射擊一次，命中環(huán)，環(huán)，環(huán)的概率分別為,,.求射擊一次，命中環(huán)或環(huán)的概率；求射擊一次，至少命中環(huán)的概率；求射擊一次，命中環(huán)數(shù)小于環(huán)的概率.21.(本題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面是矩形，已知，，，，.求證：；求異面直線與所成的角的正切值（文科生做）；求二面角的正切值（理科生做）.22.(本題滿分12分)為了了解學(xué)校生的體能狀況，抽取了某校一個班級的部分同學(xué)進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將取得的數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)．已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別為，，，且第一小組的頻數(shù)為.（1）求第四小組的頻率；（2）參與這次測試的同學(xué)一共有多少人？（3）若次數(shù)在次以上(含次)為達(dá)標(biāo)，試估量該班級同學(xué)在跳繩測試中的達(dá)標(biāo)率是多少？

芒市一中高二數(shù)學(xué)期末答案18．本小題滿分12分已知點，點，且函數(shù)．（=1\*ROMANI）求函數(shù)的解析式；（=2\*ROMANII）求函數(shù)的最小正周期及最值．解（1）依題意，，點，…………1分所以,．……………4分（2）．…8分。由于，所以的最小值為，的最大值為?！?0分。周期.……12分19．(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB＝3，AD＝2，PA＝2，PD＝2eq\r(2)，∠PAB＝60°.(1)求證：AD⊥平面PAB；(2)求異面直線PC與AD所成的角的正切值；（文科生做）(3)求二面角P－BD－A的正切值．（理科生做）[解析](1)證明：在△PAD中，∵PA＝2，AD＝2，PD＝2eq\r(2)，∴PA2＋AD2＝PD2，∴AD⊥PA.在矩形ABCD中，AD⊥AB.∵PA∩AB＝A，∴AD⊥平面PAB.(2)∵BC∥AD，∴∠PCB是異面直線PC與AD所成的角．在△PAB中，由余弦定理得PB＝eq\r(PA2＋AB2－2PA·AB·cos∠PAB)＝eq\r(7).由(1)知AD⊥平面PAB，PB?平面PAB，∴AD⊥PB，∴BC⊥PB，則△PBC是直角三角形，故tan∠PCB＝eq\f(PB,BC)＝eq\f(\r(7),2).∴異面直線PC與AD所成的角的正切值為eq\f(\r(7),2).(3)過點P作PH⊥AB于點H，過點H作HE⊥BD于點E，連結(jié)PE.∵AD⊥平面PAB，PH?平面ABCD，∴AD⊥PH.又∵AD∩AB＝A，∴PH⊥平面ABCD.又∵PH?平面PHE，∴平面PHE⊥平面ABCD.又∵平面PHE∩平面ABCD＝HE，BD⊥HE，∴BD⊥平面PHE.而PE?平面PHE，∴BD⊥PE，故∠PEH是二面角P－BD－A的平面角．由題設(shè)可得，PH＝PA·sin60°＝eq\r(3)，AH＝PA·cos60°＝1，BH＝AB－AH＝2，BD＝eq\r(AB2＋AD2)＝eq\r(13)，HE＝eq\f(AD,BD)·BH＝eq\f(4,\r(13)).∴在Rt△PHE中，tan∠PEH＝eq\f(PH,HE)＝eq\f(\r(39),4).20．(本小題滿分12分)如圖三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°(1)證明AB⊥A1C(2)若AC1＝eq\r(6)，AB＝CB＝2，求三棱柱ABC－A1B1C1的體積S.[解析](1)證明：取AB中點E，連接CE，A1B，A1E，∵AB＝AA1，∠BAA1＝60°，∴△BAA1是等邊三角形，∴A1E⊥AB，∵CA＝CB，∴CE⊥AB，∵CE∩A1E＝E，∴AB⊥面CEA1，∴AB⊥A1C.(2)由于△CAB為等邊三角形，∴CE＝eq\r(3)，A1E＝eq\r(3)，在△A1CE中A1C＝eq\r(6).即有A1C2＝CE2＋A1E2，故A1E⊥CE，S底面積＝eq\f(1,2)×AB×CE＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)＝2eq\r(3)，A1E⊥AB，A1E⊥CE，∴h＝A1E＝eq\r(3)，V＝Sh＝2eq\r(3)×eq\r(3)＝6.（12分）21．(12分)高一軍訓(xùn)時，某同學(xué)射擊一次，命中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別為0.13,0.28,0.31.(1)求射擊一次，命中10環(huán)或9環(huán)的概率；(2)求射擊一次，至少命中8環(huán)的概率；(3)求射擊一次，命中環(huán)數(shù)小于9環(huán)的概率．22．(12分)為了了解學(xué)