【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)必修2雙基限時(shí)練10

雙基限時(shí)練(十)一、選擇題1．在空間中，下列命題正確的是()A．若a∥α，b∥a，則b∥αB．若a∥α，b∥α，aβ，bβ，則α∥βC．若α∥β，b∥α，則b∥βD．若α∥β，aα，則a∥β解析對(duì)于A，當(dāng)a∥α，b∥a時(shí)，b可能在α內(nèi)，故A不正確；對(duì)于B，a，b有可能平行，此時(shí)α∥\β，故B不正確；對(duì)于C，α∥β，b∥α，此時(shí)b有可能在平面β內(nèi)，故C不正確．答案D2．平面α∥平面β，平面γ∥平面δ，且α∩γ＝a，α∩δ＝b，β∩γ＝c，β∩δ＝d，則交線a，b，c，d的位置關(guān)系是()A．相互平行 B．交于一點(diǎn)C．相互異面 D．不能確定解析由面面平行的性質(zhì)定理，可知答案為A.答案A3．給出下列命題：①一條直線與另一條直線平行，它就和經(jīng)過(guò)另一條直線的任何平面平行；②一條直線和一個(gè)平面平行，它就和這個(gè)平面內(nèi)的全部直線平行；③經(jīng)過(guò)兩條異面直線a，b外一點(diǎn)，必有一個(gè)平面與a，b都平行；④經(jīng)過(guò)兩條異面直線中的一條，有且只有一個(gè)平面平行于另一條直線．其中正確的命題有()A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)解析①由于兩條平行直線可確定一個(gè)平面，其中的一條直線可能在另一條直線所在的平面內(nèi)，故①不對(duì)；對(duì)于②，一條直線和一個(gè)平面平行，它和這個(gè)平面內(nèi)的直線有的平行，有的異面，故②不對(duì)；③中，經(jīng)過(guò)兩條異面直線外一點(diǎn)P，可作a′∥a，b′∥b，a′∩b′＝P，可確定一個(gè)平面，但有可能aα或bα，故③不正確；④明顯正確，故選B.答案B4．在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為棱AA1，BB1，CC1，DD1上的點(diǎn)，且E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面，則四邊形EFGHA．平行四邊形 B．菱形C．不是菱形 D．不肯定是平行四邊形解析據(jù)兩平面平行的性質(zhì)定理，可知EFGH肯定為平行四邊形．答案A5．過(guò)長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面DBB1D1A．4條 B．6條C．8條 D．12條解析與面BDD1B1平行的平面有EFGH，MNPQ，其中E，F(xiàn)，G，H，M，N，P，Q分別為棱的中點(diǎn)，每一個(gè)平面由中點(diǎn)構(gòu)成的線有6條，據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，可知與面BDD1B1平行的線共有12條．答案D6．過(guò)三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與面ABB1AA．4 B．5C．6 D．7解析畫出圖形，結(jié)合圖形作出推斷．如圖所示，E，F(xiàn)，G，H分別是所在棱的中點(diǎn)，明顯EF，EH，HG，GF，EG，F(xiàn)H都與平面ABB1A1答案C二、填空題7．在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M，N分別在AB1，BC1上，且AM＝BN，那么①AC∥MN；②MN∥面ABCD；③MN∥面A1B1C1D解析如圖，過(guò)M，N分別作MG∥BB1，NH∥BB1，分別交AB，BC于G，H兩點(diǎn)．∴eq\f(MG,BB1)＝eq\f(AM,AB1)＝eq\f(AG,AB)，又eq\f(NH,CC1)＝eq\f(BN,BC1)＝eq\f(BH,BC)，又ABCD—A1B1C1D1為正方體，∴AB1＝BC1，又AM＝BN，∴MG＝NH，AG＝BH.故當(dāng)G，H不是AB，BC的中點(diǎn)時(shí)，GHAC，故①不正確，由MG綊NH，知MN∥GH，∴MN∥面ABCD，同理可得MN∥面A1B1C1D1答案②③8．如圖a∥α，A是α的另一側(cè)的點(diǎn)，B，C，D∈a，線段AB，AC，AD交α于E，F(xiàn)，G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，則EG＝________.解析由相像比eq\f(EG,BD)＝eq\f(AF,AC)，∴EG＝eq\f(AF·BD,AC)＝eq\f(5×4,9)＝eq\f(20,9).答案eq\f(20,9)9．如圖，在四周體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中，正確的是________．①AC∥面PQMN；②AC＝BD；③BD∥面PQMN；④AC⊥BD解析由PQMN為正方形，知PQ∥MN，∴PQ∥面ADC.又PQ面ABC，面ABC∩面ADC＝AC，∴PQ∥AC.∴AC∥面PQMN，同理BD∥面PQMN.故①③正確，又AC∥MN，BD∥MQ，MN⊥MQ，∴AC⊥BD，故④正確．∴正確的有①③④.答案①③④三、解答題10．如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)．推斷直線A1B與平面ADC1解A1B∥面ADC1，證明如下：證法1：如圖①，連接A1C交AC1于F則F為A1C的中點(diǎn)．連接FD∵D是BC的中點(diǎn)，∴DF∥A1B.又DF平面ADC1，A1B平面ADC1，∴A1B∥平面ADC1.證法2：如圖②，取C1B1的中點(diǎn)D1，則AD∥A1D1，C1D∥D1B，∴AD∥平面A1D1B，且C1D∥平面A1D1B.又AD∩C1D＝D，∴平面ADC1∥平面A1D1B.∵A1B平面A1D1B，∴A1B∥平面ADC1.11．如圖，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，DC＝2，E，E1分別為AD，AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB求證：EE1∥面FCC1.證明∵ABCD—A1B1C1D1∴DD1∥CC1.又CC1面ADD1A1，DD1面ADD1A∴CC1∥面ADD1A1又ABCD為梯形，AB∥CD，AB＝4，DC＝2，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，∴AF∥DC，且AF＝DC.故四邊形AFCD為平行四邊形，故FC∥AD.又AD面ADD1A1，F(xiàn)C面AD1∴FC∥面ADD1A1又FC∩CC1＝C，∴面FCC1∥面ADD1A1又EE1面ADD1A1∴EE1∥面FCC1.12．在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，E為線段PD上的點(diǎn)，F(xiàn)為線段AB上的點(diǎn)，且eq\f(PE,ED)＝eq\f(BF,FA)，試推斷EF與平面PBC的關(guān)系，并證明．證明EF∥平面PBC.證明如下：如圖作FG∥BC交CD于點(diǎn)G，連接EG，則eq\f(BF,FA)＝eq\f(CG,GD).∵eq\f(PE,ED)＝eq\f(BF,FA)，∴eq\f(PE,ED)＝eq\f(CG,GD).∴PC∥EG.又FG∥BC，BC∩PC＝C，F(xiàn)G∩GE＝G，∴平面PBC∥平面EFG.又EF?平面PBC，∴EF∥平面PBC.思維探究13.在三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D1是A1C(1)當(dāng)eq\f(A1D1,D1C1)等于何值時(shí)，BC1∥平面AB1D1?(2)當(dāng)BC1∥平面AB1D1時(shí)，求證：平面BC1D∥平面AB1D1.解(1)eq\f(A1D1,D1C1)＝1.證明如下：如圖，此時(shí)D1為線段A1C1的中點(diǎn)，連接A1B交AB1于O，連接OD1.由棱柱的定義知四邊形A1ABB1為平行四邊形，∴點(diǎn)O為A1B的中點(diǎn)．在△A1BC1中，點(diǎn)O，D1分別為A1B，A1C1∴OD1∥BC1.又∵OD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，∴BC1∥平面AB1D1，∴當(dāng)eq\f(A1D1,D1C1)＝1時(shí)，BC1∥平面AB1D1.(2)證明：由(1)知，當(dāng)BC1∥平面AB1D1時(shí)，