【Ks5u發(fā)布】遼寧省葫蘆島市2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期末考試-數(shù)學(xué)-圖片版含答案

葫蘆島市2022-2021學(xué)年度上學(xué)期高一期末考試數(shù)學(xué)科參考答案一.選擇題DCCBADBDCAAC二.填空題13.0或eq\f(1,6);14.10π;15.[eq\f(4,3),2);16.(2,6]三.解答題17.設(shè)(0,0)關(guān)于直線(xiàn)2x-y+5=0對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(x0,y0)則eq\f(y0,x0)=-eq\f(1,2)…①2eq\f(x0,2)-eq\f(y0,2)+5=0…②①②聯(lián)立解(0,0)關(guān)于直線(xiàn)2x-y+5=0對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,2)………………..5分反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程:k=eq\f(3-2,1-(-4))=eq\f(1,5)y-3=eq\f(1,5)(x-1)整理:x-5y+14=0………..………10分18.解：(1)取x＝y(tǒng)＝0，則f(0＋0)＝2f(0)，∴f取y＝－x，則f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＝－f(x)對(duì)任意x∈R恒成立，∴f(x)為奇函數(shù)．…………….4分(2)證明：任取x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x1<x2，則x2－x1>0，f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)<0，∴f(x2)<－f(－x1)，又f(x)為奇函數(shù)，∴f(x1)>f(x2)．∴f(x)是R上的減函數(shù)．………...…….8分(3)由(2)知f(x)在R上為減函數(shù)，∴對(duì)任意x∈[－3,3]，恒有f(3)≤f(x)≤f(－3)，∵f(3)＝f(2)＋f(1)＝f(1)＋f(1)＋f(1)＝－2×3＝－6，∴f(－3)＝－f(3)＝6，f(x)在[－3,3]上的值域?yàn)閇6,6]．………………12分19.(1)設(shè)過(guò)P(1,2)是切線(xiàn)為y2=k(x+1)kxy+k+2=0eq\f(|2k+4|,\r(k2+1))=2k2+4k+4=k2+1k=eq\f(3,4)………………….2分兩條切線(xiàn)l1:x=1;l2:3x+4y5=0………………….4分切線(xiàn)長(zhǎng)=eq\r((11)2+[2(2)]222)=4…………………6分(2)圓C上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)l經(jīng)過(guò)圓C的圓心C(1,2)…………8分使P到l的距離最長(zhǎng),則l⊥PC,直線(xiàn)PC的斜率kPC=2l斜率為eq\f(1,2)…………..10分直線(xiàn)l:y+2=eq\f(1,2)(x+1)l方程:x2y3=0…………….12分ACDeq\f(x,2)eq\fACDeq\f(x,2)eq\f(x,2)EFB證明BC⊥面AFD,及EF⊥AD在三角形ABC中∵三角形ABC為正三角形F點(diǎn)是BC的中點(diǎn),∴AF⊥BC同理FD⊥BC∴eq\b\lc\(\a\al(FD面AFD,AF面AFD,AF∩FD=F,BC⊥AF,BC⊥FD))eq\b\lc\}(\a\al(,,,,))BC⊥面AFD…….3分(1)V=eq\f(1,3)BCS△AFD=eq\f(1,3)BCeq\f(1,2)ADEF=eq\f(1,6)BCADEF=eq\f(1,6)1xeq\r((\f(\r(3),2))2(\f(x,2))2)=eq\f(1,12)xeq\r(3x2)即f(x)=eq\f(1,12)xeq\r(3x2),……………….7分其中定義域?yàn)閤(0,eq\r(3))…………….8分(2)V=eq\f(1,12)eq\r(3x2x4)=eq\f(1,12)eq\r((x2\f(3,2))2+\f(9,4)),當(dāng)x=eq\f(\r(6),2)時(shí),Vmax=eq\f(1,8)………………….12分21.(1)設(shè)正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為3a,∵CP⊥SD.∴三角形SPC與三角形CDP皆為RT△定理SD2-SP2=CP2=CD2-PD2可得a=eq\f(\r(6),3)∴側(cè)棱長(zhǎng)為eq\r(,6)…………..2分四棱錐的高SO=2∴Vs-ABCD=eq\f(1,3)Sh=eq\f(8,3)…………………….4分ABCDPSABCDPSQEO取線(xiàn)段SD靠近S的三等分點(diǎn)Q,連接BQ,BD.設(shè)AC,BD交于O點(diǎn)連接OP,取SC中點(diǎn)為E,連接QE,…………6分在面SBD中∵O是BD的中點(diǎn),P是QD的中點(diǎn)∴PO是三角形DBQ在BQ邊的中位線(xiàn)∴OP∥BQ在面SCD中,∵E是SC的中點(diǎn),Q是SP的中點(diǎn)∴EQ是三角形SCP在PC邊的中位線(xiàn)∴EQ∥PCeq\b\lc\(\a\al(EQ(,)BQ面BEQ,OP(,)CP面OPC,BQ∥OP,BE∥CP,BQ∩BE=B,OP∩PC=P))eq\b\lc\}(\a\al(,,,,))面BEQ⊥面APC∴eq\b\lc\(\a\al(面BEQ⊥面APC,BE面BEQ))eq\b\lc\}(\a\al(,,,))BE∥面PAC…………………12分22.解:(1)若f(0)=-a|-a|=1a在[e,+∞)上f(x)=2x2+(x+1)2=3x2+2x+1f[g(x)]=3ln2設(shè)eq\b\lc\{(\a\al(t=lnx,y=3t2+2t+1))其中x∈[e,+∞),t∈[1,+∞)在各自區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù),∴y=f[g(x)]在[e,+∞)上為增函數(shù)…………………..4分(2)記f(x)的最小值為F(a)我們f(x)=2x2+(x-a)|x-a|=eq\b\lc\{(\a\al(3(x-eq\f(a,3))2+eq\f(2a2,3)x＞a①,(x+a)2-2a2x≤a②))i)當(dāng)a≥0時(shí),f(-a)=-2a2,由①②知f(x)≥-2a2,此時(shí)F(a)=ii)當(dāng)a＜0時(shí),f(eq\f(a,3))=eq\f(2,3)a2.若x＞a則由①知f(x)≥eq\f(2,3)a2;若x≤a則x+a≤2a＜0,由②知f(x)≥2a2＞eq\f(2,3)a2,此時(shí)F(a)=eq\f(2,3)a2綜上F(a)=eq\b\lc\{(\a\al(-2a2a≥0,eq\f(2,3)a2a＜0))……….…………8分(3)設(shè)G(x)=f(x)-h(x)=2x2+(x-a)2-2x2-(3a-2)x+(5a2-7a-3)=x2-(5a-2)x+(6a2-7△=(a+4)2≥0G(x)=[x-(3a+1)][x-(2a-3)]x∈(1)-4＜a＜-eq\f(1,2)時(shí)x∈(a,+∞)2)-eq\f(1,2)≤a＜3時(shí)x∈(3a+1,+∞)3)a≥3時(shí)x∈(a,2a-3)∪