【2021導與練-高校信息化課堂】高三理科數(shù)學二輪復習-專項訓練選擇、填空題訓練(七)

選擇、填空題訓練(七)【選題明細表】學問點、方法題號集合與常用規(guī)律用語1、2平面對量14、16不等式7、10函數(shù)9、11三角函數(shù)與解三角形6、13數(shù)列5、15立體幾何4、17解析幾何3、8、12一、選擇題1.(2022寧波模擬)設集合M=QUOTE,N=QUOTE,則M∩N等于(A)(A)[0,QUOTE) (B)(-QUOTE,1](C)[-1,QUOTE) (D)(-QUOTE,0]解析:N={x|0≤x≤1},∴M∩N=[0,QUOTE).故選A.2.(2021浙江五校聯(lián)考)下列命題是真命題的為(C)(A)若x=y,則QUOTE=QUOTE (B)若x2=1,則x=1(C)若QUOTE<QUOTE,則x<y (D)若x<y,則x2<y2解析:對于選項A,若x=y=0時不成立,故選項A為假命題;對選項B,x2=1則x=±1,故選項B為假命題;對于選項D,若x<y<0,則x2>y2故選項D為假命題,明顯選項C為真命題.故選C.3.(2021合肥模擬)已知k<4,則曲線QUOTE+QUOTE=1和QUOTE+QUOTE=1有(A)(A)相同的焦距 (B)相同的焦點(C)相同的離心率 (D)相同的長軸解析:當k<4時,9-k>4-k>0,所以QUOTE+QUOTE=1,表示焦點在y軸上的橢圓.所以a2=9-k,b2=4-k,又9-k-(4-k)=9-4=5,所以兩曲線有相同的焦距,故選A.4.(2021石家莊模擬)一個錐體的主視圖和左視圖如圖所示,下面選項中,不行能是該錐體的俯視圖的是(C)解析:若俯視圖為選項C,左視圖的寬應為俯視圖中三角形的高QUOTE,所以俯視圖不行能是選項C.5.(2022金華十校期末)若數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=4-an(n∈N*),則a5等于(D)(A)1 (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE解析:∵an+1=Sn+1-Sn=4-an+1-(4-an)∴an+1=QUOTEan,又a1=4-a1,∴a1=2,∴數(shù)列{an}是以2為首項QUOTE為公比的等比數(shù)列,∴an=2·(QUOTE)n-1=(QUOTE)n-2,∴a5=(QUOTE)3=QUOTE.故選D.6.(2022浙江省“六市六?！甭?lián)盟)定義式子運算為QUOTE=a1a4-a2a3將函數(shù)f(x)=QUOTE的圖象向左平移n(n>0)個單位,所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù),則n的最小值為(C)(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE解析:f(x)=QUOTE=QUOTEcosx-sinx=-2sin(x-QUOTE)=-2cos（QUOTE-x）=-2cos（x-QUOTE）,f(x)=-2cos（x-QUOTE）向左平移QUOTE個單位為f(x)=-2cosx.故選C.7.(2022高考廣東卷)若變量x,y滿足約束條件QUOTE且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n,則m-n等于(B)(A)5 (B)6 (C)7 (D)8解析:依據(jù)所給約束條件畫出可行域,如圖.z=2x+y的最大值與最小值,即是直線y=-2x+z截距的最大值與最小值.在可行域中畫出與y=-2x平行的一組直線,當此直線經過直線x+y=1與y=-1的交點(2,-1)時z最大,z的最大值為3.同理可知最小值為-3.所以m-n=6.故選B.8.(2022臺州一模)在平面上給定邊長為1的正三角形OAB動點C滿足QUOTE=λQUOTE+μQUOTE,且λ2+λμ+μ2=1,則點C的軌跡是(B)(A)線段 (B)圓 (C)橢圓 (D)雙曲線解析:由題意知|QUOTE|=|QUOTE|=1,QUOTE·QUOTE=|QUOTE||QUOTE|cos60°=QUOTE,所以|QUOTE|2=(λQUOTE+μQUOTE)2=λ2QUOTE+μ2QUOTE+λμ=λ2+μ2+λμ=1.因此|QUOTE|=1.所以點C的軌跡為以O為圓心1為半徑的圓,故選B.9.(2022溫州二模)已知函數(shù)f(x)=QUOTE若對任意的a∈(-3,+∞),關于x的方程f(x)=kx都有3個不同的根,則k等于(C)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:由任意a∈(-3,+∞),f(x)=kx都有3個不同根,不妨取a=0,則函數(shù)f(x)圖象如圖.若f(x)=kx有3個不同根,則QUOTE≤k<4,結合選項知C符合.故選C.10.(2021高考新課標全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=QUOTE若|f(x)|≥ax,則a的取值范圍是(D)(A)(-∞,0] (B)(-∞,1](C)[-2,1] (D)[-2,0]解析:當x≤0時,f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1≤0,所以|f(x)|≥ax,即為x2-2x≥ax.當x≤0時,所以a≥x-2,即a≥-2驗證知a≥-2時,|f(x)|≥ax(x≤0)恒成立.當x>0時,f(x)=ln(x+1)>0,所以|f(x)|≥ax化簡為ln(x+1)>ax恒成立,由函數(shù)圖象可知a≤0,綜上,當-2≤a≤0時,不等式|f(x)|≥ax恒成立.故選D.二、填空題11.(2021海寧市高三模擬)已知函數(shù)f(x)=QUOTE則f（f（QUOTE））的值是.

解析:∵f（QUOTE）=log2QUOTE=-1,∴f（f（QUOTE））=f(-1)=3-1+1=QUOTE.答案:QUOTE12.(2022寧波二模)已知拋物線x2=3y上兩點A,B的橫坐標恰是方程x2+5x+1=0的兩個實根,則直線AB的方程是.

解析:設A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=-5,kAB=QUOTE=QUOTE=QUOTE(x1+x2)=-QUOTE,設直線AB的方程為y=-QUOTEx+m,由QUOTE得x2+5x-3m=0與x2+5x+1=0同解,因此m=-QUOTE,于是直線AB的方程為y=-QUOTEx-QUOTE,即5x+3y+1=0.答案:5x+3y+1=013.(2021杭州模擬)在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對的邊.已知角A為銳角,且b=3asinB,則tanA=.

解析:由b=3asinB及正弦定理得sinB=3sinAsinB,由于sinB≠0,所以sinA=QUOTE,又由于A為銳角,所以cosA=QUOTE,從而tanA=QUOTE.答案:QUOTE14.(2022溫州期末)已知向量a,b,滿足|a|=1,(a+b)·(a-2b)=0,則|b|的最小值為.

解析:由題意得1-2|b|2-a·b=0,且b≠0,設a,b的夾角為θ,則cosθ=QUOTE,由-1≤cosθ≤1,得QUOTE解得QUOTE≤|b|≤1.答案:QUOTE15.(2021寧波高三二模)設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S3≤3,S4≥4,S5≤10,則a6的最大值是.

解析:設等差數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d,由S3≤3,得3a1+3d≤3,即a1≤1-d,①由S4≥4,得4a1+6d≥4,即a1≥1-QUOTEd,②由S5≤10,得5a1+10d≤10,即a1≤2-2d,③由①②得1-QUOTEd≤1-d,∴d≥0.由②③得1-QUOTEd≤2-2d,∴d≤2.又S4≥4,S5≤10,∴a5≤6.而d≤2,∴a6≤8.所以a6的最大值為8.答案:816.(2021浙江杭州重點高中參賽卷)如圖,AB是圓O的直徑,C、D是圓O上的點,∠CBA=60°,∠ABD=45°,QUOTE=xQUOTE+yQUOTE,則x+y=.

解析:如圖,過C作CE⊥OB于E,易得E為OB的中點.連OD,OC,易知QUOTE=QUOTE.QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=-QUOTE+QUOTE,∴QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE+QUOTE=-QUOTE+QUOTE+QUOTE（-QUOTE+QUOTE）=-（1+QUOTE）QUOTE+（1+QUOTE）QUOTE.又∵QUOTE=xQUOTE+yQUOTE,∴x+y=1+QUOTE+[-（1+QUOTE）]=-QUOTE=-QUOTE.答案:-QUOTE17.(2021江南十校聯(lián)考)已知△ABC的三邊長分別為AB=5,BC=4,AC=3,M是AB邊上的點,P是平面ABC外一點.給出下列四個命題:①若PA⊥平面ABC,則三棱錐PABC的四個面都是直角三角形;②若PM⊥平面ABC,且M是AB邊的中點,則有PA=PB=PC;③若PC=5,PC⊥平面ABC,則△PCM面積的最小值為QUOTE;④若PC=5,P在平面ABC上的射影是△ABC內切圓的圓心,則點P到平面ABC的距離為QUOTE.其中正確命題的序號是.(把你認為正確命題的序號都填上)

解析:由題知AC⊥BC,對于①,若PA⊥平面ABC,則PA⊥BC,又PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC,∴BC⊥PC,因此該三棱錐PABC的四個面均為直角三角形,①正確;對于②,由已知得M為△ABC的外心,所以MA=MB=MC.由于PM⊥平面ABC,則PM⊥MA,PM⊥MB,PM⊥MC,由三角形全等可知P