【-學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)(人教A版-選修1-1)課時作業(yè)第二章-2.3.1

§2.3拋物線2.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時目標(biāo)1.把握拋物線的定義、四種不同標(biāo)準(zhǔn)形式的拋物線方程、準(zhǔn)線、焦點坐標(biāo)及對應(yīng)的幾何圖形.2.會利用定義求拋物線方程．1．拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)距離________的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的________，直線l叫做拋物線的________．2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)方程y2＝±2px，x2＝±2py(p>0)叫做拋物線的________方程．(2)拋物線y2＝2px(p>0)的焦點坐標(biāo)是__________，準(zhǔn)線方程是__________，開口方向________．(3)拋物線y2＝－2px(p>0)的焦點坐標(biāo)是____________，準(zhǔn)線方程是__________，開口方向________．(4)拋物線x2＝2py(p>0)的焦點坐標(biāo)是________，準(zhǔn)線方程是__________，開口方向________．(5)拋物線x2＝－2py(p>0)的焦點坐標(biāo)是________，準(zhǔn)線方程是________，開口方向________．一、選擇題1．拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點到其準(zhǔn)線的距離是()A.eq\f(|a|,4)B.eq\f(|a|,2)C．|a|D．－eq\f(a,2)2．已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在雙曲線eq\f(x2,4)－eq\f(y2,2)＝1上，則拋物線方程為()A．y2＝8xB．y2＝4xC．y2＝2xD．y2＝±8x3．拋物線y2＝2px(p>0)上一點M到焦點的距離是a(a>eq\f(p,2))，則點M的橫坐標(biāo)是()A．a(chǎn)＋eq\f(p,2)B．a(chǎn)－eq\f(p,2)C．a(chǎn)＋pD．a(chǎn)－p4．過點M(2,4)作與拋物線y2＝8x只有一個公共點的直線l有()A．0條B．1條C．2條D．3條5．已知拋物線y2＝2px(p>0)，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為()A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－26．設(shè)拋物線y2＝2x的焦點為F，過點M(eq\r(3)，0)的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點C，|BF|＝2，則△BCF與△ACF的面積之比eq\f(S△BCF,S△ACF)等于()A．eq\f(4,5)B．eq\f(2,3)C．eq\f(4,7)D．eq\f(1,2)題號123456答案二、填空題7．拋物線x2＋12y＝0的準(zhǔn)線方程是__________．8．若動點P在y＝2x2＋1上，則點P與點Q(0，－1)連線中點的軌跡方程是__________．9．已知拋物線x2＝y(tǒng)＋1上確定點A(－1,0)和兩動點P，Q，當(dāng)PA⊥PQ時，點Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是______________．三、解答題10．已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，拋物線上的點M(－3，m)到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和m的值，并寫出拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．11．求焦點在x軸上且截直線2x－y＋1＝0所得弦長為eq\r(15)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．力氣提升12．已知拋物線y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x－3)2＋y2＝16相切，則p的值為()A．eq\f(1,2)B．1C．2D．13．求與圓(x－3)2＋y2＝9外切，且與y軸相切的動圓圓心的軌跡方程．1．四個標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)分：焦點在一次項字母對應(yīng)的坐標(biāo)軸上，開口方向由一次項系數(shù)的符號確定．當(dāng)系數(shù)為正時，開口方向為坐標(biāo)軸的正方向；系數(shù)為負(fù)時，開口方向為坐標(biāo)軸的負(fù)方向．2．焦點在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程x2＝2py通常又可以寫成y＝ax2，這與以前學(xué)習(xí)的二次函數(shù)的解析式是完全全都的，但需要留意的是，由方程y＝ax2來求其焦點和準(zhǔn)線時，必需先化成標(biāo)準(zhǔn)形式．§2.3拋物線2．3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程答案學(xué)問梳理1．相等焦點準(zhǔn)線2．(1)標(biāo)準(zhǔn)(2)(eq\f(p,2)，0)x＝－eq\f(p,2)向右(3)(－eq\f(p,2)，0)x＝eq\f(p,2)向左(4)(0，eq\f(p,2))y＝－eq\f(p,2)向上(5)(0，－eq\f(p,2))y＝eq\f(p,2)向下作業(yè)設(shè)計1．B[由于y2＝ax，所以p＝eq\f(|a|,2)，即該拋物線的焦點到其準(zhǔn)線的距離為eq\f(|a|,2)，故選B.]2．D[由題意知拋物線的焦點為雙曲線eq\f(x2,4)－eq\f(y2,2)＝1的頂點，即為(－2,0)或(2,0)，所以拋物線的方程為y2＝8x或y2＝－8x.]3．B[由拋物線的定義知：點M到焦點的距離a等于點M到拋物線的準(zhǔn)線x＝－eq\f(p,2)的距離，所以點M的橫坐標(biāo)即點M到y(tǒng)軸的距離為a－eq\f(p,2).]4．C[簡潔發(fā)覺點M(2,4)在拋物線y2＝8x上，這樣l過M點且與x軸平行時，或者l在M點處與拋物線相切時，l與拋物線有一個公共點，故選C.]5．B[∵y2＝2px的焦點坐標(biāo)為(eq\f(p,2)，0)，∴過焦點且斜率為1的直線方程為y＝x－eq\f(p,2)，即x＝y(tǒng)＋eq\f(p,2)，將其代入y2＝2px得y2＝2py＋p2，即y2－2py－p2＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝2p，∴eq\f(y1＋y2,2)＝p＝2，∴拋物線的方程為y2＝4x，其準(zhǔn)線方程為x＝－1.]6．A[如圖所示，設(shè)過點M(eq\r(3)，0)的直線方程為y＝k(x－eq\r(3))，代入y2＝2x并整理，得k2x2－(2eq\r(3)k2＋2)x＋3k2＝0，則x1＋x2＝eq\f(2\r(3)k2＋2,k2).由于|BF|＝2，所以|BB′|＝2.不妨設(shè)x2＝2－eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)是方程的一個根，可得k2＝eq\f(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－\r(3)))2)，所以x1＝2.eq\f(S△BCF,S△ACF)＝eq\f(\f(1,2)|BC|·d,\f(1,2)|AC|·d)＝eq\f(|BC|,|AC|)＝eq\f(|BB′|,|AA′|)＝eq\f(2,2＋\f(1,2))＝eq\f(4,5).]7．y＝3解析拋物線x2＋12y＝0，即x2＝－12y，故其準(zhǔn)線方程是y＝3.8．y＝4x29．(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析由題意知，設(shè)P(x1，xeq\o\al(2,1)－1)，Q(x2，xeq\o\al(2,2)－1)，又A(－1,0)，PA⊥PQ，－*6]＝(－x，－2－y)，eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(PQ,\s\up6(→))＝0，即(－1－x1,1－xeq\o\al(2,1))·(x2－x1，xeq\o\al(2,2)－xeq\o\al(2,1))＝0，也就是(－1－x1)·(x2－x1)＋(1－xeq\o\al(2,1))·(xeq\o\al(2,2)－xeq\o\al(2,1))＝0.∵x1≠x2，且x1≠－1，∴上式化簡得x2＝eq\f(1,1－x1)－x1＝eq\f(1,1－x1)＋(1－x1)－1，由基本不等式可得x2≥1或x2≤－3.10．解設(shè)拋物線方程為y2＝－2px(p>0)，則焦點Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0))，由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＝6p，,\r(m2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(p,2)))2)＝5，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p＝4，,m＝2\r(6)，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p＝4，,m＝－2\r(6).))故所求的拋物線方程為y2＝－8x，m＝±2eq\r(6).拋物線的焦點坐標(biāo)為(－2,0)，準(zhǔn)線方程為x＝2.11．解設(shè)所求拋物線方程為y2＝ax(a≠0)．①直線方程變形為y＝2x＋1，②設(shè)拋物線截直線所得弦為AB.②代入①，整理得4x2＋(4－a)x＋1＝0，則|AB|＝eq\r(1＋22\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a－4,4)))2－4×\f(1,4))))＝eq\r(15).解得a＝12或a＝－4.∴所求拋物線方程為y2＝12x或y2＝－4x.12．C[本題考查拋物線的相關(guān)幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系．方法一由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得準(zhǔn)線方程為x＝－eq\f(p,2).∵準(zhǔn)線與圓相切，圓的方程為(x－3)2＋y2＝16，∴3＋eq\f(p,2)＝4，∴p＝2.方法二作圖可知，拋物線y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x－3)2＋y2＝16相切于點(－1,0)，所以－eq\f(p,2)＝－1，p＝2.]13．解設(shè)定圓圓心M(3,0)，半徑r＝3，動圓圓心P(x，y)，半徑為R，則由已知得下列等式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs