【劃重點(diǎn)】第3講-圓周運(yùn)動(dòng)(解析版)高一物理下學(xué)期期末復(fù)習(xí)精細(xì)講義(人教2019)

第3講圓周運(yùn)動(dòng)——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之精細(xì)講義系列知識點(diǎn)1：描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量1．線速度：描述物體圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量．v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T).2．角速度：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量．ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T).3．周期和頻率：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量．T＝eq\f(2πr,v)，T＝eq\f(1,f).4．向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量．a(chǎn)n＝rω2＝eq\f(v2,r)＝ωv＝eq\f(4π2,T2)r.5．向心力：作用效果產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n＝man.6．相互關(guān)系：(1)v＝ωr＝eq\f(2π,T)r＝2πrf.(2)a＝eq\f(v2,r)＝ωv＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2f2r.(3)Fn＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝eq\f(mr4π2,T2)＝mr4π2f2.知識點(diǎn)2：速圓周運(yùn)動(dòng)和非勻速圓周運(yùn)動(dòng)1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：線速度大小不變的圓周運(yùn)動(dòng)．(2)性質(zhì)：向心加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運(yùn)動(dòng)．(3)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件合力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心．2．非勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：線速度大小、方向均發(fā)生變化的圓周運(yùn)動(dòng)．(2)合力的作用①合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)t＝mat，它只改變速度的大?。诤狭ρ匕霃椒较虻姆至縁n產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n＝man，它只改變速度的方向．知識點(diǎn)3：離心運(yùn)動(dòng)1．本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向．2.受力特點(diǎn)(1)當(dāng)F＝mrω2時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(2)當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出．(3)當(dāng)F<mrω2時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，F(xiàn)為實(shí)際提供的向心力．(4)當(dāng)F>mrω2時(shí)，物體逐漸向圓心靠近，做近心運(yùn)動(dòng)．【典例1】(多選)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是()A．速度的大小和方向都改變B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C．物體所受合力全部用來提供向心力D．向心加速度大小不變，方向時(shí)刻改變【解析】勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度的大小不變，方向時(shí)刻變化，A錯(cuò)；它的加速度大小不變，但方向時(shí)刻改變，不是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)，D對；由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件可知，C對．【答案】CD【典例2】某型石英表中的分針與時(shí)針可視為做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，分針的長度是時(shí)針長度的1.5倍，則下列說法中正確的是()A．分針的角速度與時(shí)針的角速度相等B．分針的角速度是時(shí)針的角速度的60倍C．分針端點(diǎn)的線速度是時(shí)針端點(diǎn)的線速度的18倍D．分針端點(diǎn)的向心加速度是時(shí)針端點(diǎn)的向心加速度的1.5倍【解析】分針的角速度ω1＝eq\f(2π,T1)＝eq\f(π,30)rad/min，時(shí)針的角速度ω2＝eq\f(2π,T2)＝eq\f(π,360)rad/min.ω1∶ω2＝12∶1，v1∶v2＝ω1r1∶ω2r2＝18∶1，a1∶a2＝ω1v1∶ω2v2＝216∶1，故只有C正確．【答案】C【典例3】(多選)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶．如圖，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為vc時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢．則在該彎道處()A．路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B．車速只要低于vc，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)C．車速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動(dòng)D．當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，vc的值變小【解析】抓住臨界點(diǎn)分析汽車轉(zhuǎn)彎的受力特點(diǎn)及不側(cè)滑的原因，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可判斷．汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)，恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢，說明公路外側(cè)高一些，支持力的水平分力剛好提供向心力，此時(shí)汽車不受靜摩擦力的作用，與路面是否結(jié)冰無關(guān)，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．當(dāng)v<vc時(shí)，支持力的水平分力大于所需向心力，汽車有向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)的趨勢，摩擦力向外側(cè)；當(dāng)v>vc時(shí)，支持力的水平分力小于所需向心力，汽車有向外側(cè)滑動(dòng)的趨勢，在摩擦力大于最大靜摩擦力前不會側(cè)滑，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確．【答案】AC考點(diǎn)1：圓周運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析1.對公式v＝ωr的理解當(dāng)r一定時(shí)，v與ω成正比；當(dāng)ω一定時(shí)，v與r成正比；當(dāng)v一定時(shí)，ω與r成反比．2.對a＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝ωv的理解在v一定時(shí)，a與r成反比；在ω一定時(shí)，a與r成正比．3.三種傳動(dòng)方式及其規(guī)律?方式同軸轉(zhuǎn)動(dòng)皮帶傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)裝置A、B兩點(diǎn)在同軸的一個(gè)圓盤上，到圓心的距離不同兩個(gè)輪子用皮帶連接，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣上的點(diǎn)兩個(gè)齒輪輪齒嚙合，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn)特點(diǎn)A、B兩點(diǎn)角速度、周期相同A、B兩點(diǎn)線速度相同A、B兩點(diǎn)線速度相同轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同相同相反規(guī)律線速度與半徑成正比：角速度與半徑成反比：，周期與半徑成正比：角速度與半徑成反比與齒輪齒數(shù)成反比∶，周期與半徑成正比，與齒輪齒數(shù)成正比：【典例1】如圖所示是一個(gè)玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三個(gè)點(diǎn)．當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列表述正確的是()A．a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的線速度大小相等B．b、c兩點(diǎn)的線速度始終相同C．b、c兩點(diǎn)的角速度比a點(diǎn)的大D．b、c兩點(diǎn)的加速度比a點(diǎn)的大【解析】當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，a、b和c三點(diǎn)的角速度相同，a半徑小，線速度要比b、c的小，A、C錯(cuò)；b、c兩點(diǎn)的線速度大小始終相同，但方向不相同，B錯(cuò)；由a＝ω2r可得b、c兩點(diǎn)的加速度比a點(diǎn)的大，D對．【答案】D【典例2】如圖所示，半徑為r＝20cm的兩圓柱體A和B，靠電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)按相同方向均以角速度ω＝8rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)，兩圓柱體的轉(zhuǎn)動(dòng)軸互相平行且在同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向已在圖中標(biāo)出，質(zhì)量均勻的木棒水平放置其上，重心在剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)恰在B的正上方，棒和圓柱間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.16，兩圓柱體中心間的距離s＝1.6m，棒長l＞3.2m．重力加速度取10m/s2，求從棒開始運(yùn)動(dòng)到重心恰在A的正上方需多長時(shí)間？【審題指導(dǎo)】(1)開始時(shí)，棒與A、B有相對滑動(dòng)先求出棒加速的時(shí)間和位移．(2)棒勻速時(shí)與圓柱邊緣線速度相等，求出棒重心勻速運(yùn)動(dòng)到A正上方的時(shí)間．【解析】棒開始與A、B兩輪有相對滑動(dòng)，棒受向左摩擦力作用，做勻加速運(yùn)動(dòng)，末速度v＝ωr＝8×0.2m/s＝1.6m/s，加速度a＝μg＝1.6m/s2，時(shí)間t1＝eq\f(v,a)＝1s，t1時(shí)間內(nèi)棒運(yùn)動(dòng)位移s1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝0.8m.此后棒與A、B無相對運(yùn)動(dòng)，棒以v＝ωr做勻速運(yùn)動(dòng)，再運(yùn)動(dòng)s2＝s－s1＝0.8m，重心到A的正上方需要的時(shí)間t2＝eq\f(s2,v)＝0.5s，故所求時(shí)間t＝t1＋t2＝1.5s.【答案】1.5s考點(diǎn)2：圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析1.向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力．2.向心力的確定1．確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置．2．分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力．三、解決圓周運(yùn)動(dòng)問題的主要步驟1．審清題意，確定研究對象．2．分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等．3．分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源．4．據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程．5．求解、討論．【典例1】如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個(gè)座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上．不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是()A．A的速度比B的大B．A與B的向心加速度大小相等C．懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D．懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小【解析】A、B繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，即ωA＝ωB但rA<rB，根據(jù)v＝ωr得，A的速度比B的小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)a＝ω2r得，A的向心加速度比B的小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；A、B做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力情況如圖所示，根據(jù)F向＝mω2r及tanθ＝eq\f(F向,mg)＝eq\f(ω2r,g)知，懸掛A的纜繩與豎直方向的夾角小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由圖知eq\f(mg,T)＝cosθ，即T＝eq\f(mg,cosθ)，所以懸掛A的纜繩受到的拉力小，選項(xiàng)D正確．【答案】D【典例2】如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合．轉(zhuǎn)臺以一定角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時(shí)間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對罐壁靜止，它和O點(diǎn)的連線與OO′之間的夾角θ為60°.重力加速度大小為g.(1)若ω＝ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω0；(2)若ω＝(1±k)ω0，且0＜k?1，求小物塊受到的摩擦力大小和方向．【審題指導(dǎo)】(1)小物塊受到的摩擦力恰好為零，說明物塊受到的重力與支持力的合力恰提供向心力．(2)ω≠ω0時(shí)，物塊相對罐的運(yùn)動(dòng)趨勢有兩種情況．【解析】(1)小物塊在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊受到的摩擦力恰好等于零時(shí)，小物塊所受的重力和陶罐的支持力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有mgtanθ＝mωeq\o\al(2,0)·Rsinθ代入數(shù)據(jù)得ω0＝eq\r(\f(2g,R))(2)當(dāng)ω＝(1＋k)ω0時(shí)，小物塊受到的摩擦力沿陶罐壁切線向下，設(shè)摩擦力的大小為f，陶罐壁對小物塊的支持力為FN，沿水平和豎直方向建立坐標(biāo)系，則水平方向：FNsinθ＋fcosθ＝mω2·Rsinθ豎直方向：FNcosθ－fsinθ－mg＝0代入數(shù)據(jù)解得：f＝eq\f(\r(3)k2＋k,2)mg同理，當(dāng)ω＝(1－k)ω0時(shí)，小物塊受到的摩擦力沿陶罐壁切線向上，則水平方向：FNsinθ－fcosθ＝mω2·Rsinθ豎直方向：FNcosθ＋fsinθ－mg＝0代入數(shù)據(jù)解得：f＝eq\f(\r(3)k2－k,2)mg【答案】見解析圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題分析技巧(1)有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點(diǎn)．(2)若題目中有“取值范圍”、“多長時(shí)間”、“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起止點(diǎn)”，而這些起止點(diǎn)往往就是臨界狀態(tài)．(3)若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值，這些極值點(diǎn)也往往是臨界狀態(tài)．(4)根據(jù)臨界情況特點(diǎn)確定臨界條件．考點(diǎn)3：圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問題1.水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問題①問題特點(diǎn)：此類問題往往是物體先做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后做平拋運(yùn)動(dòng)．②解題關(guān)鍵(1)明確水平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列方程．(2)平拋運(yùn)動(dòng)一般是沿水平方向和豎直方向分解速度或位移．(3)速度是聯(lián)系前后兩個(gè)過程的關(guān)鍵物理量，前一個(gè)過程的末速度是后一個(gè)過程的初速度．2.豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問題①問題特點(diǎn)此類問題有時(shí)物體先做豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)，后做平拋運(yùn)動(dòng)，有時(shí)物體先做平拋運(yùn)動(dòng)，后做豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)，往往要結(jié)合能量關(guān)系求解，多以計(jì)算題考查．②解題關(guān)鍵(1)首先要明確是“輕桿模型”還是“輕繩模型”，然后分析物體能夠達(dá)到圓周最高點(diǎn)的臨界條件．(2)注意前后兩過程中速度的連續(xù)性．【典例1】如圖，一不可伸長的輕繩上端懸掛于O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量m＝1.0kg的小球．現(xiàn)將小球拉到A點(diǎn)(保持繩繃直)由靜止釋放，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的C點(diǎn)．地面上的D點(diǎn)與OB在同一豎直線上，已知繩長L＝1.0m，B點(diǎn)離地高度H＝1.0m，A、B兩點(diǎn)的高度差h＝0.5m，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣影響，求：(1)地面上DC兩點(diǎn)間的距離s；(2)輕繩所受的最大拉力大?。緦忣}指導(dǎo)】分段研究小球的運(yùn)動(dòng)過程，A到B過程中小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒；B到C過程中小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分解求解．注意隱含條件：恰好被拉斷時(shí)，輕繩達(dá)到最大張力．【解析】(1)小球從A到B過程機(jī)械能守恒，有mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)①小球從B到C做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有H＝eq\f(1,2)gt2②在水平方向上有s＝vBt③由①②③式解得s≈1.41m④(2)小球下擺到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，繩的拉力和重力的合力提供向心力，有F－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),L)⑤由①⑤式解得F＝20N根據(jù)牛頓第三定律F′＝－F輕繩所受的最大拉力為20N.【答案】(1)1.41m(2)20N【典例2】如圖所示，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺開始做平拋運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺半徑R＝0.5m，離水平地面的高度H＝0.8m，物塊平拋落地過程水平位移的大小s＝0.4m．設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2.求：(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v0；(2)物塊與轉(zhuǎn)臺間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.【審題指導(dǎo)】(1)應(yīng)理解把握好“轉(zhuǎn)臺邊緣”與“恰好滑離”的含義．(2)臨界問題是靜摩擦力達(dá)到最大值．【解析】(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有H＝eq\f(1,2)gt2①在水平方向上有s＝v0t②由①②式解得v0＝seq\r(\f(g,2H))③代入數(shù)據(jù)得v0＝1m/s.(2)物塊離開轉(zhuǎn)臺時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力，有fm＝meq\f(v\o\al(2,0),R)④fm＝μN(yùn)＝μmg⑤由④⑤式得μ＝eq\f(v\o\al(2,0),gR)代入數(shù)據(jù)得μ＝0.2.【答案】(1)1m/s(2)0.2豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)中的輕繩模型與輕桿模型1.模型條件(1)物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)．(2)“輕繩模型”在軌道最高點(diǎn)無支撐，“輕桿模型”在軌道最高點(diǎn)有支撐．2.兩種模型比較輕繩模型輕桿模型常見類型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球過最高點(diǎn)的臨界條件由mg＝meq\f(v2,r)得v臨＝eq\r(gr)v臨＝0討論分析(1)過最高點(diǎn)時(shí)，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、軌道對球產(chǎn)生彈力FN(2)當(dāng)v＜eq\r(gr)時(shí)，不能過最高點(diǎn)，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心(2)當(dāng)0＜v＜eq\r(gr)時(shí)，mg－FN＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減小(3)當(dāng)v＝eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＝0(4)當(dāng)v＞eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大【典例1】如圖甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)（不計(jì)一切阻力），小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩對小球的拉力為T，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其圖像如圖乙所示，則（）A．輕質(zhì)繩長為B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹镃．當(dāng)時(shí)，小球受到的彈力大小與重力相等D．當(dāng)時(shí)，輕質(zhì)繩的拉力大小為【答案】C【詳解】AB．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，對小球進(jìn)行分析有則有結(jié)合圖像有，解得，AB錯(cuò)誤；C．當(dāng)時(shí)，根據(jù)上述有C正確；D．當(dāng)時(shí)，根據(jù)上述有D錯(cuò)誤。故選C?！镜淅?】如圖所示，質(zhì)量為的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑。某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為，空氣阻力不計(jì)，要使在最高點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間恰好無作用力，則（）A．該盒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力恒定不變B．該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定等于C．盒子在最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)凶拥淖饔昧Υ笮〉扔贒．盒子在與點(diǎn)等高的右側(cè)位置時(shí)，小球?qū)凶拥淖饔昧Υ笮〉扔凇敬鸢浮緿【詳解】A．該盒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小不變，方向總是指向圓心，時(shí)刻在發(fā)生改變，A錯(cuò)誤；B．在最高點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間恰好無作用力，對小球根據(jù)牛頓第二定律可得解得則該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為B錯(cuò)誤；C．盒子在最低點(diǎn)時(shí)，對小球根據(jù)牛頓第二定律可得解得根據(jù)牛頓第三定律可知小球?qū)凶拥淖饔昧Υ笮〉扔?，C錯(cuò)誤；D．盒子在與點(diǎn)等高的右側(cè)位置時(shí)，以小球?yàn)閷ο螅Q直方向根據(jù)受力平衡可得水平方向根據(jù)牛頓第二定律可得盒子對小球的作用力大小為根據(jù)牛頓第三定律可知小球?qū)凶拥淖饔昧Υ笮〉扔?，D正確；故選D。【典例3】如圖所示，質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做半徑為L的圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（

）A．若連接O點(diǎn)與小球的為輕繩，則小球過圓周最高點(diǎn)的臨界速度為零B．若連接O點(diǎn)與小球的為輕桿，則小球過圓周最高點(diǎn)的臨界速度為C．若連接O點(diǎn)與小球的為輕繩，則小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)輕繩的作用力大小可能為D．若連接O點(diǎn)與小球的為輕桿，則小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)輕桿的作用力大小一定不為零【答案】C【詳解】A．根據(jù)可得若連接O點(diǎn)與小球的為輕繩，則小球過圓周最高點(diǎn)的臨界速度大小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．若連接O點(diǎn)與小球的為輕桿，輕桿可以提供支持力，則小球過圓周最高點(diǎn)的臨界速度為零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．若連接O點(diǎn)與小球的為輕繩，小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)輕繩的作用力大小可能為，選項(xiàng)C正確；D．若連接O點(diǎn)與小球的為輕桿，小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)輕桿的作用力可能為零，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選C?！镜淅?】在豎直平面內(nèi)光滑圓軌道的外側(cè)，有一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）以某一水平速度從最高點(diǎn)A出發(fā)沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，至B點(diǎn)時(shí)脫離軌道，最終落在水平面上的C點(diǎn)，圓軌道半徑為，重力加速度為，不計(jì)空氣阻力。下列說法中正確的是（）A．小球從A點(diǎn)出發(fā)的速度大小B．小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小C．小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度變化率大小為D．小球落在C點(diǎn)時(shí)的速度方向豎直向下【答案】C【詳解】A．根據(jù)題意可知，小球在A點(diǎn)沒有脫離軌道，則小球?qū)A軌道的壓力不為零，由牛頓第二定律有解得故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)題意可知，小球在B點(diǎn)脫離軌道，則小球?qū)A軌道的壓力為零，只受重力作用，設(shè)此時(shí)小球與圓心的連線與豎直方向的夾角為，由牛頓第二定律有解得故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)題意可知，小球在B點(diǎn)脫離軌道，則小球?qū)A軌道的壓力為零，只受重力作用，小球的加速度為，即小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度變化率大小為，故C正確；D．根據(jù)題意可知，小球在B點(diǎn)脫離軌道，速度方向?yàn)樾毕蛳?，只受重力作用，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小球落地時(shí)，水平方向速度不為零，則小球落在C點(diǎn)時(shí)的速度方向不可能豎直向下，故D錯(cuò)誤。故選C?！镜淅?】（多選）一輕繩一端連接小球，以另一端為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。下列說法正確的是（

）A．小球過最高點(diǎn)的最小速度為零B．小球過最高點(diǎn)時(shí)，繩受到的拉力可能為零C．小球過最高點(diǎn)時(shí)，繩對球的作用力隨速度的增大而減小D．小球過最低點(diǎn)時(shí)，繩對球的作用力一定大于小球所受的重力【答案】BD【詳解】ABC．小球過最高點(diǎn)時(shí)，有所以當(dāng)繩受到的拉力T=0時(shí)，只有重力提供向心力，速度最小為繩對球的作用力T隨速度的增大而增大，故AC錯(cuò)誤，B正確；D．小球過最低點(diǎn)時(shí)，有所以，故D正確。故選BD。一、單選題1．如圖所示，底面半徑為R的平底漏斗水平放置，質(zhì)量為m的小球置于底面邊緣緊靠側(cè)壁，漏斗內(nèi)表面光滑，側(cè)壁的傾角為θ，重力加速度為g?，F(xiàn)給小球一垂直于半徑向里的某一初速度，使之在漏斗底面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則（）A．小球一定只受到兩個(gè)力的作用B．小球一定受到三個(gè)力的作用C．當(dāng)時(shí)，小球?qū)Φ酌娴膲毫榱鉊．當(dāng)時(shí)，小球?qū)?cè)壁的壓力為零【答案】C【詳解】設(shè)底面對小球的支持力N1，側(cè)壁對小球的支持力為N2，對小球進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律可知，在水平方向上在豎直方向上解得，可知側(cè)壁對小球的支持力不可能為零，底面對小球的支持力有可能為零，當(dāng)時(shí)，可得小球的速度因此小球可能受到三個(gè)力的作用，也可能受到兩個(gè)力的作用，小球?qū)?cè)壁的壓力不能為零，而當(dāng)時(shí)，小球?qū)Φ酌娴膲毫蔬xC。2．如圖所示，下列有關(guān)生活中圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例分析，其中說法正確的是（

）A．甲圖中，汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，速度不能超過B．乙圖中，“水流星”勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，在最低處水對桶底的壓力最大C．丙圖中，火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時(shí)，內(nèi)軌對內(nèi)輪緣會有擠壓作用D．丁圖中，同一小球在光滑而固定的圓錐筒內(nèi)的A、B位置先后分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則在A、B兩位置小球向心加速度不相等【答案】B【詳解】A．汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)為超重，速度大小可以超過，A錯(cuò)誤；B．“水流星”勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，在最低處桶底對水的支持力為，則得由牛頓第三定律得，水對桶底的壓力大小為在最高處桶底對水的壓力為，則由牛頓第三定律得，在最高處水對桶底的壓力大小為所以在最低處水對桶底的壓力最大，B正確；C．丙圖中，火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時(shí)，重力和支持力的合力不夠提供向心力，外軌受到擠壓，C錯(cuò)誤；D．丁圖中，同一小球在光滑而固定的圓錐筒內(nèi)的A、B位置先后分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)筒臂和豎直方向的夾角為，則得所以A、B兩位置小球向心加速度相等，D錯(cuò)誤。故選B。3．如圖所示，豎直桿OP光滑，水平桿OQ粗糙，質(zhì)量均為m的兩個(gè)小球穿在兩桿上，并通過輕彈簧相連，在圖示位置AB連線與豎直方向成角時(shí)恰好平衡，現(xiàn)在讓系統(tǒng)繞OP桿所在豎直線為軸以從零開始逐漸增大的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．小球A與OQ桿的彈力隨的增大可能增大B．彈簧的長度隨的增大而增長C．小球A與桿的摩擦力隨的增大而增大D．開始的一段時(shí)間內(nèi)，B小球與桿的彈力隨的增大而可能不變【答案】D【詳解】A．根據(jù)題意，對整體受力分析可知，A、B豎直方向受力平衡，則A與桿的彈力與A、B的重力平衡，所以大小是不變，故A錯(cuò)誤；BC．根據(jù)題意可知，隨著角速度的增大，在A相對不動(dòng)時(shí)，彈簧的長度不變，設(shè)此時(shí)彈簧彈力為，由牛頓第二定律有可知，小球A與桿的摩擦力先減小，后反向增大，故BC錯(cuò)誤；D．開始的一段時(shí)間內(nèi)，A相對不動(dòng)時(shí)，彈簧長度不變，此過程中B與桿的彈力也不變，故D正確。故選D。4．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為0.2kg的小球，以的初速度從A點(diǎn)平拋出去，恰好從B點(diǎn)沿切線進(jìn)入圓弧，經(jīng)過圓弧后從D點(diǎn)射出，又恰好落到B點(diǎn)。已知圓弧半徑R=0.4m，A與D在同一水平線上，。以下計(jì)算正確的是（

）A．角為30°B．D點(diǎn)的速度大小為1m/sC．A、D的距離為0.8mD．在D點(diǎn)時(shí)，小球?qū)鼙诘淖饔昧η『脼榱恪敬鸢浮緽【詳解】A．小球從A到B做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上有到達(dá)B點(diǎn)時(shí)聯(lián)立可得，故A錯(cuò)誤；B．小球從D到B，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律代入可得故B正確；C．A、D的距離為故C錯(cuò)誤；D．在D點(diǎn)，由向心力公式得解得小球?qū)鼙诘淖饔昧Ψ较蜇Q直向下；故D錯(cuò)誤。故選B。5．如圖所示的傳動(dòng)裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B兩輪用皮帶傳動(dòng)，三個(gè)輪的半徑關(guān)系是。若皮帶不打滑，則關(guān)于A、B、C三輪邊緣a、b、c三點(diǎn)的下列物理量的比，錯(cuò)誤的是（

）A．角速度之比為1∶2∶2 B．線速度大小為1∶1∶2C．向心加速度大小之比為1∶2∶4 D．周期之比為2∶2∶1【答案】D【詳解】AB．A、B兩輪通過皮帶傳動(dòng)，兩輪與皮帶接觸點(diǎn)的線速度大小相等，可知由角速度和線速度的關(guān)系式可知，線速度大小相等的情況下，角速度與半徑成反比，可知B、C兩輪同軸傳動(dòng)，兩輪角速度相同，即角速度相同的情況下，線速度與半徑成正比，可知聯(lián)立對比可得AB正確，不符合題意；D．由可得，周期之比為2∶1∶1，D錯(cuò)誤，符合題意；C．向心力的表達(dá)式為結(jié)合AB解析可得，向心加速度大小之比為1∶2∶4，C正確，不符合題意。故選C。6．某人站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為的小球，使球在豎直平面內(nèi)以手為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩恰好受到所能承受的最大拉力被拉斷，球以繩斷時(shí)的速度水平飛出，通過水平距離后落地．已知握繩的手離地面高度為，手與球之間的繩長為，重力加速度，忽略空氣阻力．則（）A．繩子的最大拉力為B．繩子的最大拉力為C．從繩斷到小球落地的時(shí)間為D．小球落地時(shí)的速度大小為【答案】C【詳解】ABC．繩斷后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)有解得水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)有解得球在豎直平面內(nèi)以手為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)時(shí)有代入數(shù)據(jù)解得故AB錯(cuò)誤，C正確；D．小球落地時(shí)的豎直方向速度大小為小球落地時(shí)的速度大小為故D錯(cuò)誤。故選C。7．如圖所示，如果把鐘表上的時(shí)針、分針、秒針的運(yùn)動(dòng)看成勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，那么從它的分針與時(shí)針第一次重合至第二次重合，中間經(jīng)歷的時(shí)間為（）A．1h B．h C．h D．h【答案】C【詳解】分針的角速度時(shí)針的角速度從它的分針與時(shí)針第一次重合至第二次重合，中間經(jīng)歷的時(shí)間為故選C。8．如圖所示，用長為L的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g。則下列說法正確的是（）A．小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)所受向心力一定為小球重力B．小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力不可能為零C．小球在最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力一定小于小球重力D．小球在最高點(diǎn)的速率至少為【答案】D【詳解】ABD．小球剛好經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，繩子拉力為零，重力剛好提供向心力，則有解得小球在最高點(diǎn)的最小速度為當(dāng)小球經(jīng)過最高點(diǎn)的速度大于時(shí)，小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)所需的向心力由重力和繩子拉力的合力提供，故AB錯(cuò)誤，D正確；C．設(shè)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度為，根據(jù)牛頓第二定律可得解得故C錯(cuò)誤。故選D。二、多選題9．如圖所示為一個(gè)半徑為5m的圓盤，正繞其圓心做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)圓盤邊緣上的一點(diǎn)A處在如圖所示位置的時(shí)候，在其圓心正上方20m的高度有一個(gè)小球正在向邊緣的A點(diǎn)以一定的速度水平拋出，取，不計(jì)空氣阻力，要使得小球正好落在A點(diǎn)，則（）A．小球平拋的初速度一定是2.5m/sB．小球平拋的初速度可能是2.5m/sC．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能是2.5πrad/sD．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能是10rad/s【答案】AD【詳解】AB．根據(jù)可得則小球平拋的初速度A正確，B錯(cuò)誤；CD．若恰好落到A點(diǎn)，則ωt=2nπ（n＝1、2、3、）解得圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度（n＝1、2、3、）C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。10．如圖所示，三個(gè)完全相同的物體A、B和C放在水平圓盤上，它們分居圓心兩側(cè)且共線，用兩根不可伸長的輕繩相連。物塊質(zhì)量均為1kg，與圓心距離分別為、和，其中且。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)圓盤以不同角速度繞軸OO＇勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A、B繩中彈力和B、C繩中彈力隨的變化關(guān)系如圖所示，取，下列說法正確的是（）A．物體與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)B．物體B與圓心距離，C．當(dāng)角速度為時(shí)，圓盤對A的靜摩擦力方向背離圓心D．當(dāng)角速度為時(shí)，A、B恰好與圓盤發(fā)生滑動(dòng)【答案】BD【詳解】A．由題圖可知所以當(dāng)時(shí)，A、B間繩剛要有拉力，對物體A有解得故A錯(cuò)誤；B．由題圖可知所以當(dāng)時(shí)，B、C間繩剛要有拉力，對物體C，有解得當(dāng)時(shí)，A、B間繩和B、C間繩的拉力均為1N，對物體B只有摩擦力提供向心力，有解得故B正確；C．當(dāng)角速度為時(shí)，對物體A有解得方向指向圓心，故C錯(cuò)誤；D．由圖像可以得出當(dāng)角速度為時(shí)，，。對物體A有解得對物體C有解得說明此刻A、B恰好與圓盤發(fā)生滑動(dòng)，故D正確。故選BD。11．如圖所示，物體P用兩根等長細(xì)線BP、AP（不可伸長）系于豎直桿上，隨桿轉(zhuǎn)動(dòng)，若轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為，則（

）A．只有超過某一值時(shí)，繩子AP才有拉力B．繩子BP的拉力隨的增大而不變C．繩子BP的張力一定大于繩子AP的張力D．當(dāng)增大到一定程度時(shí)，繩子AP的張力大于繩子BP的張力【答案】AC【詳解】A．設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為時(shí)，AP繩剛好伸直，但拉力剛好為零，此時(shí)物體只受重力和BP繩拉力；設(shè)此時(shí)BP繩與豎直方向的夾角為，繩子長度為，根據(jù)牛頓第二定律可得解得可知當(dāng)大于時(shí)，繩子AP才有拉力，故A正確；BCD．當(dāng)時(shí)，繩子AP拉力為零，豎直方向根據(jù)受力平衡可得隨的增大，逐漸增大，逐漸減小，繩子BP的拉力逐漸增大；當(dāng)時(shí)，繩子AP有拉力，AP、BP繩與豎直方向的夾角均為，則有聯(lián)立可得，可知隨的增大，繩子BP的拉力逐漸增大；繩子BP的張力一定大于繩子AP的張力，故C正確，BD錯(cuò)誤。故選AC。12．如圖所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，A、C在同一大輪上，B在小輪邊緣上，在傳動(dòng)過程中皮帶不打滑，已知R=2r，rC=r，則（）A．ωC=ωB B．vC=vB C．vC=0.5vB D．ωB=2ωC【答案】CD【詳解】AD．A、C兩點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，具有相同的角速度．A、B兩點(diǎn)線速度相等，即,根據(jù)且，可得角速度之比線速度之比故選CD。13．如圖所示，用同樣材料做成的A、B、C三個(gè)物體放在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平轉(zhuǎn)臺上隨轉(zhuǎn)臺一起繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知三物體質(zhì)量間的關(guān)系mA=mB=2mC，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之間的關(guān)系是rC=rA=2rB，那么以下說法中正確的是（

）A．物體A受到的摩擦力最大B．物體B受到的摩擦力和C一樣大C．物體B的向心加速度最大D．轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速加快時(shí)，物體A比物體C先開始滑動(dòng)【答案】AB【詳解】AB．A、B、C三個(gè)物體的角速度相同，設(shè)角速度為ω，則三個(gè)物體受到的靜摩擦力分別為所以物體A受到的摩擦力最大，物體B受到的摩擦力和C一樣大，AB正確；C．根據(jù)向心加速度a=ω2r，ω相同，B的半徑r最小，則物體B的向心加速度最小，C錯(cuò)誤；D．三個(gè)物體受到的最大靜摩擦力分別為fAm=μmAgfBm=fAm=μmAg轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速加快時(shí)，角速度ω增大，三個(gè)受到的靜摩擦力都增大，則三者都剛要相對滑動(dòng)時(shí)對應(yīng)的角速度為分別解得則轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速加快時(shí)，物體A和物體C同時(shí)開始滑動(dòng)，后B物體開始滑動(dòng)，D錯(cuò)誤。故選AB。14．如圖所示，一個(gè)半徑為的金屬圓環(huán)豎直固定放置，環(huán)上套有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球可在環(huán)上自由滑動(dòng)，小球與環(huán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，某時(shí)刻小球向右滑動(dòng)經(jīng)過環(huán)的最高點(diǎn)時(shí)，環(huán)對小球的滑動(dòng)摩擦力大小為（不計(jì)空氣阻力，重力加速度），則該時(shí)刻環(huán)對小球彈力的方向和小球的速率正確的是（）A．環(huán)對小球的彈力方向豎直向上，速率B．環(huán)對小球的彈力方向豎直向上，速率C．環(huán)對小球的彈力方向豎直向下，速率D．環(huán)對小球的彈力方向豎直向下，速率【答案】AD【詳解】AB．根據(jù)解得若環(huán)對小球的彈力方向豎直向上，則有解得A正確，B錯(cuò)誤；CD．根據(jù)上述，若環(huán)對小球的彈力方向豎直向下，則有解得C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。15．有一輛質(zhì)量為800kg的小汽車，以5m/s的速度駛上圓弧半徑為50m的拱橋，不考慮空氣阻力，g取，在橋的最高點(diǎn)時(shí)（

）A．汽車對橋的壓力大小為8000NB．汽車對橋的壓力大小為7600NC．要使汽車騰空，行駛速度至少應(yīng)為20m/sD．如果拱橋半徑增大到地球半徑（R=6400km），汽車要想騰空，行駛速度至少應(yīng)為8000m/s【答案】BD【詳解】AB．對小汽車分析有根據(jù)牛頓第三定律有解得A錯(cuò)誤，B正確；C．要使汽車騰空，則有解得C錯(cuò)誤；D．根據(jù)上述可知，如果拱橋半徑增大到地球半徑則有解得即如果拱橋半徑增大到地球半徑（R=6400km），汽車要想騰空，行駛速度至少應(yīng)為8000m/s，D正確。故選BD。16．如圖所示，一位同學(xué)玩飛鏢游戲，圓盤最上端有一P點(diǎn)，飛鏢拋出時(shí)與P等高，且距離P點(diǎn)為L，當(dāng)飛鏢以初速度垂直盤面瞄準(zhǔn)P點(diǎn)拋出的同時(shí)，圓盤繞經(jīng)過盤心O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，忽略空氣阻力，重力加速度為g，若飛鏢恰好擊中P點(diǎn)，則（）A．飛鏢擊中P點(diǎn)所需要的時(shí)間為B．圓盤的半徑可能為C．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的最小值為D．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度不可能為【答案】AB【詳解】A．飛鏢水平拋出做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此故A正確；B．飛鏢擊中P點(diǎn)時(shí)，P恰好在最下方，則解得圓盤的半徑為故B正確；C．飛