2021高一物理-4.5-機(jī)械能守恒定律-第三課時(shí)-學(xué)案(教科版必修2)

4.5機(jī)械能守恒定律第三課時(shí)[學(xué)習(xí)目標(biāo)定位]1.進(jìn)一步理解機(jī)械能守恒的條件及其判定.2.能機(jī)敏應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)方式.3.在多個(gè)物體組成的系統(tǒng)中，會(huì)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決相關(guān)問題.4.明確機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理的區(qū)分．一、機(jī)械能守恒定律1．機(jī)械能包括動(dòng)能、重力勢能和彈性勢能．2．機(jī)械能守恒的條件(1)只有重力或彈力做功．(2)除重力、彈力外，物體還受其他力，但其他力不做功．(3)除重力、彈力外，還有其他力做功，但其他力做功之和為零．3．機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式(1)Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(2)ΔEk增＝ΔEp減(3)ΔEA增＝ΔEB減二、動(dòng)能定理1．內(nèi)容：合外力所做的功，等于物體動(dòng)能的變化．2．公式：W合＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)或W1＋W2＋W3＋……＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1).一、機(jī)械能是否守恒的推斷1．從做功角度推斷首先推斷分析的是單個(gè)物體(其實(shí)是單個(gè)物體與地球組成的系統(tǒng))還是系統(tǒng)，看機(jī)械能是否守恒，然后依據(jù)守恒條件做出推斷．(1)單個(gè)物體：除重力外無其他力做功(或其他力對這個(gè)物體做功之和為零)，則物體的機(jī)械能守恒．(2)系統(tǒng)：外力中除重力外無其他力做功，內(nèi)力做功之和為零，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．2．從能量轉(zhuǎn)化角度推斷只有系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)能、重力勢能、彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量的轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒．例1如圖1所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的推斷正確的是()圖1A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，物體A機(jī)械能守恒B．乙圖中，物體B沿斜面勻速下滑，物體B的機(jī)械能守恒C．丙圖中，不計(jì)任何阻力時(shí)，A加速下落，B加速上升過程中，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球的機(jī)械能守恒解析甲圖中重力和彈力做功，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但物體A機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)．乙圖中物體B除受重力外，還受到彈力和摩擦力作用，彈力不做功，但摩擦力做負(fù)功，物體B的機(jī)械能不守恒，B錯(cuò)．丙圖中繩子張力對A做負(fù)功，對B做正功，代數(shù)和為零，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，C對．丁圖中小球的動(dòng)能不變，勢能不變，機(jī)械能守恒，D對．答案CD二、系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題的分析多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，就單個(gè)物體而言，機(jī)械能一般不守恒，但就系統(tǒng)而言機(jī)械能往往是守恒的．對系統(tǒng)列守恒方程時(shí)常有兩種表達(dá)形式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEA增＝ΔEB減，運(yùn)用前者需要選取合適的參考平面，運(yùn)用后者無需選取參考平面，只要推斷系統(tǒng)內(nèi)哪個(gè)物體的機(jī)械能削減了多少，哪個(gè)物體的機(jī)械能增加了多少就行了．圖2例2如圖2所示，質(zhì)量為m的木塊放在光滑的水平桌面上，用輕繩繞過桌邊的光滑定滑輪與質(zhì)量為M的砝碼相連．已知M＝2m，讓繩拉直后使砝碼從靜止開頭下降h的距離(未落地)時(shí)，木塊仍沒離開桌面，則砝碼的速度為多少？解析解法一：用ΔEk增＝ΔEp減求解．在砝碼下降h的過程中，系統(tǒng)增加的動(dòng)能為ΔEk增＝eq\f(1,2)(M＋m)v2，系統(tǒng)削減的重力勢能ΔEp減＝Mgh，由ΔEk增＝ΔEp減得：eq\f(1,2)(M＋m)v2＝Mgh，解得v＝eq\r(\f(2Mgh,M＋m))＝eq\f(2,3)eq\r(3gh).解法二：用E初＝E末求解．設(shè)砝碼開頭離桌面的距離為x，取桌面所在的水平面為參考面，則系統(tǒng)的初始機(jī)械能E初＝－Mgx，系統(tǒng)的末機(jī)械能E末＝－Mg(x＋h)＋eq\f(1,2)(M＋m)v2.由E初＝E末得：－Mgx＝－Mg(x＋h)＋eq\f(1,2)(M＋m)v2，解得v＝eq\f(2,3)eq\r(3gh).解法三：用ΔEA增＝ΔEB減求解．在砝碼下降的過程中，木塊增加的機(jī)械能ΔEm增＝eq\f(1,2)mv2，砝碼削減的機(jī)械能ΔEM減＝Mgh－eq\f(1,2)Mv2.由ΔEm增＝ΔEM減得：eq\f(1,2)mv2＝Mgh－eq\f(1,2)Mv2，解得v＝eq\f(2,3)eq\r(3gh).答案eq\f(2,3)eq\r(3gh)圖3針對訓(xùn)練如圖3所示，一輕質(zhì)彈簧固定于O點(diǎn)，另一端系一小球，將小球從與O點(diǎn)在同一水平面且彈簧保持原長的A點(diǎn)無初速度地釋放，讓它自由擺下，不計(jì)空氣阻力．在小球由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過程中()A．小球的重力勢能削減B．小球的重力勢能增大C．小球的機(jī)械能不變D．小球的機(jī)械能削減答案AD解析小球從A點(diǎn)無初速度地釋放后，在從A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，小球的重力勢能漸漸削減，動(dòng)能漸漸增大，彈簧漸漸被拉長，彈性勢能漸漸增大．所以，小球削減的重力勢能，一部分轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，一部分轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能．對小球、彈簧和地球組成的系統(tǒng)而言，機(jī)械能守恒；但對小球與地球組成的系統(tǒng)而言，機(jī)械能削減．三、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決綜合問題例3如圖4所示，光滑細(xì)圓管軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓，C為半圓的最高點(diǎn)．有一質(zhì)量為m，半徑較管道略小的光滑的小球以水平初速度v0射入圓管．圖4(1)若要小球從C端出來，初速度v0應(yīng)滿足什么條件？(2)在小球從C端出來瞬間，對管壁壓力有哪幾種狀況，初速度v0各應(yīng)滿足什么條件？解析(1)小球恰好能達(dá)到最高點(diǎn)的條件是vC＝0，由機(jī)械能守恒定律，此時(shí)需要初速度v0滿足eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mg·2R，得v0＝2eq\r(gR)，因此要使小球能從C端出來需滿足入射速度v0＞2eq\r(gR).(2)小球從C端出來瞬間，對管壁作用力可以有三種狀況：①剛好對管壁無作用力，此時(shí)重力恰好充當(dāng)向心力，由圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)問mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R).由機(jī)械能守恒定律，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mg·2R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，聯(lián)立解得v0＝eq\r(5gR).②對下管壁有作用力，此時(shí)應(yīng)有mg＞meq\f(v\o\al(2,C),R)，此時(shí)相應(yīng)的入射速度v0應(yīng)滿足2eq\r(gR)＜v0＜eq\r(5gR).③對上管壁有作用力，此時(shí)應(yīng)有mg＜meq\f(v\o\al(2,C),R)，此時(shí)相應(yīng)的入射速度v0應(yīng)滿足v0＞eq\r(5gR).答案見解析圖51．(機(jī)械能是否守恒的推斷)如圖5所示，具有確定初速度v的物塊，在沿傾角為30°的粗糙斜面對上運(yùn)動(dòng)的過程中，受一個(gè)恒定的沿斜面對上的拉力F作用，這時(shí)物塊的加速度大小為5m/s2，方向沿斜面對下，g取10m/s2，那么在物塊向上運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是()A．物塊的機(jī)械能確定增加B．物塊的機(jī)械能確定削減C．物塊的機(jī)械能不變D．物塊的機(jī)械能可能增加，也可能削減答案C解析以物體為爭辯對象進(jìn)行受力分析如圖．依據(jù)牛頓其次定律得mgsin30°＋f－F＝ma代入數(shù)據(jù)得f＝F，故此過程中只有重力做功，物塊的機(jī)械能不變，C正確．2．(系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題分析)如圖6甲所示，質(zhì)量不計(jì)的彈簧豎直固定在水平面上，t＝0時(shí)刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點(diǎn)，然后又被彈起離開彈簧，上升到確定高度后再下落，如此反復(fù)，不計(jì)空氣阻力．通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出這一過程彈簧彈力F隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示，則()圖6A．t1時(shí)刻小球動(dòng)能最大B．t2時(shí)刻小球動(dòng)能最大C．t2～t3這段時(shí)間內(nèi)，小球的動(dòng)能先增加后削減D．t2～t3這段時(shí)間內(nèi)，小球增加的動(dòng)能等于彈簧削減的彈性勢能答案C解析0～t1時(shí)間內(nèi)小球做自由落體運(yùn)動(dòng)；落到彈簧上并往下運(yùn)動(dòng)的過程中，小球重力與彈簧對小球彈力的合力方向先向下后向上，故小球先加速后減速，t2時(shí)刻到達(dá)最低點(diǎn)，動(dòng)能為0，A、B錯(cuò)；t2～t3時(shí)間內(nèi)小球向上運(yùn)動(dòng)，合力方向先向上后向下，小球先加速后減速，動(dòng)能先增加后削減，C對；t2～t3時(shí)間內(nèi)由機(jī)械能守恒知小球增加的動(dòng)能等于彈簧削減的彈性勢能減去小球增加的重力勢能，D錯(cuò)．3．(應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決綜合問題)小物塊A的質(zhì)量為m＝2kg，物塊與坡道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.6，水平面光滑．坡道頂端距水平面高度為h＝1m，傾角為θ＝37°.物塊從坡道進(jìn)入水平滑道時(shí)，在底端O點(diǎn)處無機(jī)械能損失，將輕彈簧的一端連接在水平滑道M處并固定墻上，另一自由端恰位于坡道的底端O點(diǎn)，如圖7所示．物塊A從坡頂由靜止滑下，重力加速度為g＝10m/s2，求：圖7(1)物塊滑到O點(diǎn)時(shí)的速度大小；(2)彈簧為最大壓縮量時(shí)的彈性勢能；(3)物塊A被彈回到坡道上升的最大高度．答案(1)2m/s(2)4J(3)eq\f(1,9)m解析(1)由動(dòng)能定理得mgh－μmghcotθ＝eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(2gh1－μcotθ)，