【全程復(fù)習(xí)方略】2020年數(shù)學(xué)文(廣西用)課時(shí)作業(yè)：第二章-第四節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(七)一、選擇題1.“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”是“f(0)=0”(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分又不必要條件2.對(duì)于定義在R上的任何奇函數(shù),均有()(A)f(x)·f(-x)≤0 (B)f(x)-f(-x)≤0(C)f(x)·f(-x)>0 (D)f(x)-f(-x)>03.(2022·陜西高考)下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()(A)y=x+1 (B)y=-x3(C)y=QUOTE (D)y=x|x|4.(2021·梧州模擬)定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)a,b,總有QUOTE>0成立,則必有()(A)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(B)函數(shù)f(x)是偶函數(shù)(C)f(x)在R上是增函數(shù)(D)f(x)在R上是減函數(shù)5.奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù),且最小值是5,則f(x)在區(qū)間[-7,-3]上是()(A)增函數(shù),且最大值是-5(B)增函數(shù),且最小值是-5(C)減函數(shù),且最大值是-5(D)減函數(shù),且最小值是-56.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若f(x)的最小正周期為3,且f(1)>0,f(2)=QUOTE,則m的取值范圍是()(A)m<QUOTE (B)m<QUOTE且m≠1(C)-1<m<QUOTE (D)m>QUOTE或m<-17.(2021·合肥模擬)函數(shù)f(x)對(duì)任意的x∈R,恒有f(x+2)=-f(x),且f(1)=2,則f(11)=()(A)-2 (B)2 (C)0 (D)18.(2021·欽州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù),對(duì)于任意的x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3),且f(2)=3,則f(2022)+f(2021)=()(A)3 (B)-3 (C)2021 (D)20229.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù)),則f(-1)=()(A)-3(B)-1(C)1(D)310.(2021·南寧模擬)已知f(x)是偶函數(shù),它在[0,+∞)上是減函數(shù),若f(lgx)>f(1),則x的取值范圍是()(A)(QUOTE,1) (B)(0,QUOTE)∪(1,+∞)(C)(QUOTE,10) (D)(0,1)∪(10,+∞)11.已知f(x)是定義在R上的最小正周期為2的周期函數(shù),且當(dāng)0≤x<2時(shí),f(x)=x3-x,則函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()(A)6 (B)7 (C)8 (D)9二、填空題12.(2022·重慶高考)若f(x)=(x+a)(x-4)為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a=.13.函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f(x+2)=QUOTE,若f(1)=-5,則f(f(5))的值為.14.函數(shù)f(x)=QUOTE的奇偶性為.15.(力氣挑戰(zhàn)題)若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x)且f(x)在[-1,0]上是增函數(shù),給出下列四個(gè)命題:①f(x)是周期函數(shù);②f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱;③f(x)在[1,2]上是減函數(shù);④f(2)=f(0),其中正確命題的序號(hào)是(請(qǐng)把正確命題的序號(hào)全部寫出來).三、解答題16.(力氣挑戰(zhàn)題)已知f(x)=QUOTE是奇函數(shù).(1)求a,b的值.(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間,并加以證明.答案解析1.【解析】選D.f(x)=QUOTE為奇函數(shù),但f(0)不存在;對(duì)函數(shù)f(x)=x2,有f(0)=0,但f(x)為偶函數(shù),故選D.2.【解析】選A.∵f(-x)=-f(x),∴f(x)·f(-x)=-[f(x)]2≤0.3.【解析】選D.選項(xiàng)A為一次函數(shù)(不過原點(diǎn)),不是奇函數(shù),是增函數(shù);選項(xiàng)B是奇函數(shù),不是增函數(shù);選項(xiàng)C是反比例函數(shù),為奇函數(shù),不是增函數(shù);選項(xiàng)D,去確定值號(hào),變?yōu)榉侄魏瘮?shù),易知其既是奇函數(shù),又是偶函數(shù),符合題意.4.【解析】選C.若a>b,則a-b>0,由QUOTE>0,得f(a)-f(b)>0,即f(a)>f(b),∴f(x)為R上的增函數(shù),故選C.5.【解析】選A.奇函數(shù)的單調(diào)性在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上是相同的,故在[-7,-3]上是增函數(shù);又已知f(3)=5,故f(-3)=-f(3)=-5,而f(-3)是[-7,-3]上的函數(shù)值的最大值,故選A.6.【解析】選C.由題意得f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)<0,即QUOTE<0,∴-1<m<QUOTE,故選C.7.【解析】選A.由f(x+2)=-f(x)得f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x),∴f(x)是以4為周期的函數(shù),∴f(11)=f(8+3)=f(3)=f(1+2)=-f(1)=-2.8.【解析】選A.在f(x+6)=f(x)+f(3)中取x=-3,則f(3)=f(-3)+f(3)?f(3)=0?f(x+6)=f(x),即函數(shù)f(x)是周期為6的函數(shù),∴f(2022)=f(6×335+2)=f(2)=3,f(2021)=f(6×335+3)=f(3)=0,∴f(2022)+f(2021)=3.9.【思路點(diǎn)撥】先依據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出b的值,再求出f(1),最終依據(jù)f(1)與f(-1)的關(guān)系求出f(-1).【解析】選A.由于f(x)為定義在R上的奇函數(shù),所以有f(0)=20+2×0+b=0,解得b=-1,所以當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=2x+2x-1,即f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3,故選A.【誤區(qū)警示】在解答本題時(shí)有兩個(gè)誤區(qū):一是審題不細(xì)致,沒有留意奇函數(shù)這一條件,不能求出f(-1)的值,因而不能得出正確結(jié)論;二是在利用奇函數(shù)這一條件時(shí),忽視舉特例,造成運(yùn)算量過大,毀滅計(jì)算失誤.10.【解析】選C.∵f(x)為偶函數(shù),∴f(x)=f(|x|),∴f(lgx)>f(1)?f(|lgx|)>f(1),又f(x)在[0,+∞)上為減函數(shù),∴|lgx|<1,即-1<lgx<1,∴QUOTE<x<10,即x∈(QUOTE,10).【變式備選】已知f(x)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),且f(x)在(-1,1)上是減函數(shù),則不等式f(1-x)+f(1-x2)<0的解集為.【解析】∵f(x)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),∴由f(1-x)+f(1-x2)<0,得f(1-x)<-f(1-x2),∴f(1-x)<f(x2-1).又∵f(x)在(-1,1)上是減函數(shù),∴QUOTE解得0<x<1.∴原不等式的解集為(0,1).答案:(0,1)11.【思路點(diǎn)撥】由f(x)在[0,2)上的解析式可求出函數(shù)f(x)在[0,2)上的零點(diǎn),然后依據(jù)周期為2,可分別得到函數(shù)在[2,4),[4,6]上的零點(diǎn),從而可求得[0,6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【解析】選B.∵f(x)是最小正周期為2的周期函數(shù),且0≤x<2時(shí),f(x)=x3-x=x(x-1)(x+1),∴當(dāng)0≤x<2時(shí),f(x)=0有兩個(gè)根,即x1=0,x2=1.由周期函數(shù)的性質(zhì)知,當(dāng)2≤x<4時(shí),f(x)=0有兩個(gè)根,即x3=2,x4=3;當(dāng)4≤x≤6時(shí),f(x)=0有三個(gè)根,即x5=4,x6=5,x7=6.故函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為7.故選B.【誤區(qū)警示】在解答本題時(shí)有以下幾點(diǎn)簡潔造成錯(cuò)解:(1)對(duì)于f(x)=0求根,不能機(jī)敏分段求值;(2)對(duì)周期性不能正確應(yīng)用,不能精確推斷根的個(gè)數(shù)導(dǎo)致錯(cuò)解.12.【解析】f(x)=(x+a)(x-4)=x2+(a-4)x-4a.由于函數(shù)f(x)為偶函數(shù),所以f(-x)=f(x),即f(x)=x2+(a-4)x-4a=x2-(a-4)x-4a=f(-x),解得a=4.答案:413.【解析】由f(x+2)=QUOTE得f(x+4)=QUOTE=f(x),∴函數(shù)f(x)的周期T=4.∴f(5)=f(1)=-5,則f(f(5))=f(-5)=f(-1)=QUOTE=-QUOTE.答案:-QUOTE14.【思路點(diǎn)撥】關(guān)于分段函數(shù)的奇偶性的推斷,應(yīng)分段分別考慮奇偶性,再總體推斷.【解析】由題意知,函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,當(dāng)x>0時(shí),-x<0,f(x)=x2+2,f(-x)=-(-x)2-2=-x2-2=-f(x).當(dāng)x<0時(shí),-x>0,f(x)=-x2-2,f(-x)=(-x)2+2=x2+2=-f(x).當(dāng)x=0時(shí),f(-x)=0=-f(x),所以對(duì)x∈R,均有f(-x)=-f(x),函數(shù)是奇函數(shù).答案:奇函數(shù)【方法技巧】推斷分段函數(shù)奇偶性的步驟(1)分析定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(2)對(duì)x進(jìn)行分段爭辯,尋求f(-x)與f(x)在各段上的關(guān)系.(3)綜合(2)在定義域內(nèi)f(-x)與f(x)的關(guān)系,從而推斷f(x)的奇偶性.15.【思路點(diǎn)撥】由f(x+1)=-f(x),把其中的x替換為x+1,再次使用這一關(guān)系即可得f(x+2)=f(x),求得周期,再依據(jù)f(x)是偶函數(shù)得f(x+2)=f(-x),可得f(x)圖象的對(duì)稱軸,進(jìn)而由[-1,0]上的單調(diào)性得出[1,2]上的單調(diào)性.【解析】由f(x+1)=-f(x)?f(x+2)=-f(x+1)=f(x),故函數(shù)f(x)是周期函數(shù),命題①正確;由于函數(shù)是偶函數(shù),故f(x+2)=f(-x),函數(shù)圖象關(guān)于直線x=QUOTE=1對(duì)稱,故命題②正確;由于函數(shù)是偶函數(shù),故函數(shù)在區(qū)間[0,1]上遞減,依據(jù)對(duì)稱性,函數(shù)在[1,2]上應(yīng)當(dāng)是增函數(shù)(也可依據(jù)周期性推斷),故命題③不正確;依據(jù)周期性,f(2)=f(0),命題④正確.答案:①②④16.【解析】(1)∵f(x)+f(-x)=0恒成立,即QUOTE+QUOTE=0恒成立,則2(a-b)x2+2a=0對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立,∴a=b=0.(2)∵f(x)=QUOTE(x∈R)是奇函數(shù),∴只需爭辯[0,+∞)上f(x)的單調(diào)區(qū)間即可.任取x1,x2∈[0,+∞),且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=QUOTE-QUOTE=QUOTE.∵QUOTE+1>0,QUOTE+1>0,x2-x1>0,而x1,x2∈[0,1]時(shí),x1x2-1<0,x1x2∈(1,+∞)時(shí),x1x2-1>0,∴當(dāng)x1,x2∈[0,1]時(shí),f(x1)-f(x2)<0,函數(shù)f(x)是增函數(shù);當(dāng)x1,x2∈(1,+∞)時(shí),f(x1)-f(x2)>0,函數(shù)f(x)是減函數(shù).又f(x)是奇函數(shù),∴f(x)在[-1,0]上是增函數(shù),在(-∞,-1)上是減函數(shù),又x∈[0,1],u∈[-1,0]時(shí),恒有f(x)≥f(u),等號(hào)只在x=u=0時(shí)取到,故f(x)在[-1,1]上是增函數(shù).綜上:f(x)的單調(diào)增區(qū)間是[-1,1],單調(diào)減區(qū)間是(-∞,-1),(1,+∞).【變式備選】已知指數(shù)函數(shù)y=g(x)滿足g(2)=4,定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù),(1)確定y=g(x)的解析式.(2)求m,n的值.(3)若對(duì)任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【解析】(1)g(x)=2x.(2)由(1)知f(x)=QUOTE.∵f(x)是奇函數(shù),所以f(0)=0,即QUOTE=0,∴n=1.∴f(x