【優(yōu)教通-備課參考】2020年高中物理教學(xué)設(shè)計(jì)：6.3《萬(wàn)有引力定律》2(人教版必修2)

3萬(wàn)有引力定律整體設(shè)計(jì)本節(jié)是在學(xué)習(xí)了太陽(yáng)與行星間的引力之后,探究地球與月球、地球與地面上的物體之間的作用力是否與太陽(yáng)與行星間的作用力是同一性質(zhì)的力,從而得出了萬(wàn)有引力定律.依據(jù)萬(wàn)有引力定律而得到的一系列科學(xué)發(fā)覺(jué),不僅驗(yàn)證了萬(wàn)有引力定律的正確性,而且表明白自然界和自然規(guī)律是可以被生疏的.萬(wàn)有引力定律是全部有質(zhì)量的物體之間普遍遵循的規(guī)律,引力常量的測(cè)定不僅驗(yàn)證了萬(wàn)有引力定律的正確性,而且使得萬(wàn)有引力定律能進(jìn)行定量計(jì)算,顯示出真正的有用價(jià)值.教學(xué)過(guò)程中的關(guān)鍵是對(duì)萬(wàn)有引力定律公式的理解,知道公式的適用條件.老師可機(jī)敏接受教學(xué)方法以便加深對(duì)學(xué)問(wèn)的理解,比如講授法、爭(zhēng)辯法.教學(xué)重點(diǎn)萬(wàn)有引力定律的理解及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)萬(wàn)有引力定律的推導(dǎo)過(guò)程.課時(shí)支配1課時(shí)三維目標(biāo)學(xué)問(wèn)與技能1.了解萬(wàn)有引力定律得出的思路和過(guò)程.2.理解萬(wàn)有引力定律的含義并把握用萬(wàn)有引力定律計(jì)算引力的方法.3.記住引力常量G并理解其內(nèi)涵.過(guò)程與方法1.了解并體會(huì)科學(xué)爭(zhēng)辯方法對(duì)人們生疏自然的重要作用.2.生疏卡文迪許試驗(yàn)的重要性,了解將直接測(cè)量轉(zhuǎn)化為間接測(cè)量這一科學(xué)爭(zhēng)辯中普遍接受的重要方法.情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)牛頓在前人的基礎(chǔ)上發(fā)覺(jué)萬(wàn)有引力的思想過(guò)程,說(shuō)明科學(xué)爭(zhēng)辯的長(zhǎng)期性、連續(xù)性及困難性.教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課故事導(dǎo)入1666年夏末一個(gè)溫存的傍晚,在英格蘭林肯郡烏爾斯索普,一個(gè)腋下夾著一本書(shū)的年輕人走進(jìn)他母親家的花園里,坐在一顆樹(shù)下,開(kāi)頭埋頭讀他的書(shū).當(dāng)他翻動(dòng)書(shū)頁(yè)時(shí),他頭頂?shù)臉?shù)枝中有樣?xùn)|西晃動(dòng)起來(lái),一只歷史上最出名的蘋(píng)果落了下來(lái),打在23歲的伊薩克·牛頓的頭上.恰巧在那天，牛頓正苦苦思考著一個(gè)問(wèn)題：是什么力氣使月球保持在環(huán)繞地球運(yùn)行的軌道上，以及使行星保持在其環(huán)繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道上？為什么這只打中他腦袋的蘋(píng)果會(huì)墜落到地上？（如下圖所示）正是從思考這一問(wèn)題開(kāi)頭，他找到了這些問(wèn)題的答案——萬(wàn)有引力定律.這節(jié)課我們將共同“推導(dǎo)”一下萬(wàn)有引力定律.復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)舊知：1.開(kāi)普勒三大定律2.太陽(yáng)與行星間的引力太陽(yáng)對(duì)行星的引力使得行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，月球圍繞地球運(yùn)動(dòng)，是否能說(shuō)明地球?qū)υ虑蛴幸ψ饔?拋出的物體總要落回地面，是否說(shuō)明地球?qū)ξ矬w有引力作用？推動(dòng)新課課件呈現(xiàn)：畫(huà)面1：八大行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng).畫(huà)面2:月球圍繞地球運(yùn)動(dòng).畫(huà)面3:人造衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動(dòng)畫(huà)面4:地面上的人向上拋出物體,物體總落回地面.問(wèn)題探究1.行星為何能?chē)@太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)?2.月球?yàn)槭裁茨車(chē)@地球做圓周運(yùn)動(dòng)?3.人造衛(wèi)星為什么能?chē)@地球做圓周運(yùn)動(dòng)?4.地面上物體受到的力與上述力相同嗎?5.依據(jù)以上四個(gè)問(wèn)題的探究,你有何猜想?老師提出問(wèn)題后,讓同學(xué)自由爭(zhēng)辯溝通.明確：1.太陽(yáng)對(duì)行星的引力使得行星保持在繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道上.2.月球、地球也是天體,運(yùn)動(dòng)狀況與太陽(yáng)和行星類(lèi)似,因此猜想是地球?qū)υ虑虻奈乖虑虮３衷诶@地球運(yùn)行的軌道上.3.人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)與月球類(lèi)似,也應(yīng)是地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的引力使人造衛(wèi)星保持在繞地球運(yùn)行的軌道上.4.地面上的物體之所以落回來(lái),是由于受到重力的作用,在高山上也是如此,說(shuō)明重力必定延長(zhǎng)到很遠(yuǎn)的地方.5.由以上可猜想:“天上”的力與“人間”的力應(yīng)屬于同一種性質(zhì)的力.爭(zhēng)辯溝通由上述問(wèn)題的探究我們得出了猜想：“天上”的力與“人間”的力相同，我們能否將其作為一個(gè)結(jié)論呢？爭(zhēng)辯：探究上述問(wèn)題時(shí)我們運(yùn)用了類(lèi)比的方法得出了猜想，猜想是否正確需要進(jìn)行檢驗(yàn)，因此不能把它作為結(jié)論.課件呈現(xiàn)：牛頓的設(shè)想：蘋(píng)果不離開(kāi)地球，是否也是由于地球?qū)μO(píng)果的引力造成的？地球?qū)μO(píng)果的引力和太陽(yáng)對(duì)行星的引力是否根本就是同一種力呢？若真是這樣，物體離地面越遠(yuǎn)，其受到地球的引力就應(yīng)當(dāng)越小.可是地面上的物體距地面很遠(yuǎn)時(shí),如在高山上,好像重力沒(méi)有明顯地減弱,是物體離地面還不夠遠(yuǎn)嗎?這樣的高度比起天體之間的距離來(lái),真的不算遠(yuǎn)!再往遠(yuǎn)處設(shè)想,假如物體延長(zhǎng)到月球那樣遠(yuǎn),物體是否也會(huì)像月球那樣圍繞地球運(yùn)動(dòng)?地球?qū)υ虑虻牧?、地球?qū)Φ孛嫔衔矬w的力、太陽(yáng)對(duì)行星的力,或許真是同一種力!一、月—地檢驗(yàn)問(wèn)題探究1.月—地檢驗(yàn)的目的是什么?2.月—地檢驗(yàn)的驗(yàn)證原理是怎樣的?3.如何進(jìn)行驗(yàn)證?同學(xué)溝通爭(zhēng)辯,回答上述三個(gè)問(wèn)題.在同學(xué)回答問(wèn)題的過(guò)程中,老師進(jìn)行引導(dǎo)、總結(jié).明確：1.目的:驗(yàn)證“天上”的力與“人間”的力是同一種性質(zhì)的力.2.原理:假定上述猜想成立,即維持月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力與使得蘋(píng)果下落的力是同一種力,同樣遵從“平方反比”律，那么，由于月球軌道半徑約為地球半徑（蘋(píng)果到地心的距離）的60倍，所以月球軌道上一個(gè)物體受到的引力，比它在地面四周時(shí)受到的引力要小，前者只有后者的1/602.依據(jù)牛頓其次定律,物體在月球軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度(月球公轉(zhuǎn)的向心加速度)也就應(yīng)當(dāng)是它在地面四周下落時(shí)的加速度(自由落體加速度)的1/602.3.驗(yàn)證:依據(jù)驗(yàn)證原理,若“天上”“人間”是同種性質(zhì)的力，由“平方反比”律及地球表面的重力加速度，可求得月球表面的重力加速度.依據(jù)人們觀測(cè)到的月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期,及月—地間的距離,可運(yùn)用公式a=·r求得月球表面的重力加速度.若兩次求得結(jié)果在誤差范圍內(nèi)相等,就驗(yàn)證了結(jié)論.若兩次求得結(jié)果在誤差范圍內(nèi)不相等,則說(shuō)明“天上”與“人間”的力不是同一種性質(zhì)的力.理論推導(dǎo)：若“天上”的力與“人間”的力是同一種性質(zhì)的力，則地面上的物體所受重力應(yīng)滿足：G∝月球受到地球的引力：F∝由于：G=mg,F=ma所以又由于：r=60R所以：a=m/s2≈2.7×10-3m/s2.實(shí)際測(cè)量：月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度a=ω2r=經(jīng)天文觀看月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T=27.3天=3600×24×27.3sr=60R=60×6.4×106所以：a=×60×6.4×106m/s2≈2.7×10-3m/s驗(yàn)證結(jié)論：兩種計(jì)算結(jié)果全都，驗(yàn)證了地面上的重力與地球吸引月球的力是相同性質(zhì)的力，即“天上”“人間”的力是相同性質(zhì)的力.點(diǎn)評(píng)：在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中,老師引導(dǎo)同學(xué)重現(xiàn)牛頓的思維過(guò)程,讓同學(xué)體會(huì)牛頓當(dāng)時(shí)的魄力、膽識(shí)和驚人的想象力.物理學(xué)的很多重大理論的發(fā)覺(jué),不是簡(jiǎn)潔的試驗(yàn)結(jié)果的總結(jié),它需要直覺(jué)和想象力、大膽的猜想和假設(shè),再引入合理的模型,需要深刻的洞察力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)處理和規(guī)律思維,經(jīng)常是一個(gè)布滿曲折和艱辛的過(guò)程.進(jìn)行情感態(tài)度與價(jià)值觀的訓(xùn)練.二、萬(wàn)有引力定律通過(guò)以上內(nèi)容的學(xué)習(xí),我們知道:太陽(yáng)與行星間有引力作用,地球與月球間有引力作用,地球與地面上的物體間也有引力作用.問(wèn)題1：地面上的物體之間是否存在引力作用?組織同學(xué)溝通爭(zhēng)辯,大膽猜想.可能性1：不存在.緣由:太陽(yáng)對(duì)行星的引力使行星圍繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng),地球?qū)υ虑蚧蛐l(wèi)星的引力也是如此,地球?qū)Φ孛嫔衔矬w的引力使物體靠在地面上,上拋之后還要落回.若兩個(gè)物體之間有引力,那些引力既沒(méi)使一個(gè)物體圍繞另一個(gè)物體轉(zhuǎn)動(dòng),也沒(méi)有使兩個(gè)物體緊貼在一起,故此力不存在.可能性2：此力存在.緣由:太陽(yáng)、行星、地球、月球、衛(wèi)星、物體,均是有質(zhì)量的物體,太陽(yáng)與行星間,地球與月球或衛(wèi)星間.地球與物體間均存在這種引力,說(shuō)明這種引力是有質(zhì)量的物體普遍存在的,故兩個(gè)物體之間應(yīng)當(dāng)有引力.問(wèn)題2：若兩個(gè)物體間有引力作用,為何兩個(gè)物體沒(méi)有在引力作用下緊靠在一起?參考解釋?zhuān)骸疤焐稀薄叭碎g”的力是同性質(zhì)的力，滿足F∝定律.地面上的物體質(zhì)量比起天體來(lái)說(shuō)太小了，這個(gè)力我們根本覺(jué)察不到.兩物體之所以未吸在一起是由于兩物體間的力太小,不足以克服摩擦阻力或空氣阻力.任意兩個(gè)物體之間都存在著相互引力.點(diǎn)評(píng)：對(duì)上述內(nèi)容在教學(xué)過(guò)程中,老師可機(jī)敏接受教學(xué)方法,可用“辯論賽”的方式讓持兩種觀點(diǎn)的同學(xué)代表闡述自己的觀點(diǎn)及依據(jù)，然后對(duì)方提出問(wèn)題進(jìn)行互辯，此過(guò)程讓一般同學(xué)作補(bǔ)充說(shuō)明，始終到一個(gè)觀點(diǎn)被另一個(gè)觀點(diǎn)擊敗為止.這樣可提高同學(xué)處理問(wèn)題的綜合力氣.問(wèn)題：1.用自己的話總結(jié)萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容.2.依據(jù)太陽(yáng)與行星間引力的表達(dá)式,寫(xiě)出萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式.3.表達(dá)式中G的單位是怎樣的?同學(xué)思考后回答.總結(jié)：1.內(nèi)容:自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引,引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比,與它們之間距離r的二次方成反比.2.表達(dá)式:由F=(M:太陽(yáng)質(zhì)量,m:行星的質(zhì)量)得出:F=(m1:物體1的質(zhì)量,m2:物體2的質(zhì)量)3.由F=可知G的單位：N·m2/kg2.合作探究對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解：1.萬(wàn)有引力的普遍性.由于自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引,所以萬(wàn)有引力不僅存在于星球間,任何有質(zhì)量的物體之間都存在著相互作用的吸引力.2.萬(wàn)有引力的相互性.由于萬(wàn)有引力也是力的一種,力的作用是相互的,具有相互性,符合牛頓第三定律.3.萬(wàn)有引力的宏觀性.在通常狀況下,萬(wàn)有引力格外小,只有質(zhì)量巨大的星球間或天體與天體四周的物體間,它的存在才有實(shí)際的物理意義,故在分析地球表面物體受力時(shí),不考慮地面物體之間的萬(wàn)有引力,只考慮地球?qū)Φ孛嫖矬w的引力.學(xué)問(wèn)拓展萬(wàn)有引力定律的適用條件:1.公式適用于質(zhì)點(diǎn)間引力大小的計(jì)算.2.對(duì)于可視為質(zhì)點(diǎn)的物體間的引力求解也可以利用萬(wàn)有引力公式.如兩物體間距離遠(yuǎn)大于物體本身大小時(shí),物體可看成質(zhì)點(diǎn).說(shuō)明：均勻球體可視為質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn).3.當(dāng)爭(zhēng)辯對(duì)象不能看成質(zhì)點(diǎn)時(shí),可以把物體假想分割成很多個(gè)質(zhì)點(diǎn),求出兩個(gè)物體上每個(gè)質(zhì)點(diǎn)與另一個(gè)物體上全部質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力,然后求合力.三、引力常量的測(cè)量引導(dǎo)同學(xué)設(shè)計(jì)測(cè)量引力常量的方法并溝通,然后老師介紹卡文迪許試驗(yàn)方法,通過(guò)課件呈現(xiàn)卡文迪許的扭秤裝置,讓同學(xué)觀看體會(huì)試驗(yàn)裝置的奇異.試驗(yàn)介紹：1798年，英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許在試驗(yàn)室里利用“扭秤”，通過(guò)幾個(gè)鉛球之間萬(wàn)有引力的測(cè)量，比較精確?????地得出了引力常量G的數(shù)值.課件呈現(xiàn)：卡文迪許的“扭秤”試驗(yàn)裝置.扭秤試驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)圖圖中T形框架的水平輕桿兩端固定兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球,豎直部分裝有一個(gè)小平面鏡,上端用一根石英細(xì)絲將這桿扭秤懸掛起來(lái),每個(gè)質(zhì)量為m的小球四周各放置一個(gè)質(zhì)量均為M的大球,用一束光射入平面鏡.由于大、小球之間的引力作用,T形框架將旋轉(zhuǎn),當(dāng)引力力矩和金屬絲的扭轉(zhuǎn)力矩相平衡時(shí),利用光源、平面鏡、標(biāo)尺測(cè)出扭轉(zhuǎn)力矩,求得萬(wàn)有引力F,再測(cè)出m、M和球心的距離r,即可求出引力常量G=.大小球之間的引力格外小,這里奇異地改測(cè)定力為測(cè)定力矩的方法.引力很小,但是加長(zhǎng)水平桿的長(zhǎng)度增加了力臂,使力矩增大,提高了測(cè)量精度.同時(shí)又利用了平面鏡反射光光點(diǎn)的移動(dòng)的方法,精確地測(cè)定了石英絲的扭轉(zhuǎn)角,從而第一次在試驗(yàn)室較精確地測(cè)出了引力常量.卡文迪許的測(cè)量方法格外精致,在以后的八、九十年間竟無(wú)人能趕超他的測(cè)量精度.卡文迪許在試驗(yàn)室測(cè)出了引力常量,表明萬(wàn)有引力定律同樣適用于地面的任意兩個(gè)物體,用試驗(yàn)方法進(jìn)一步證明白萬(wàn)有引力定律的普適性.同時(shí),引力常量的測(cè)出,使得包括計(jì)算星體質(zhì)量在內(nèi)的關(guān)于萬(wàn)有引力的定量計(jì)算成為可能.學(xué)問(wèn)拓展1.地面上物體所受重力.在地球表面上的物體隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)，物體受到指向圓周圓心（圓心位于地球的自轉(zhuǎn)軸上）的向心力作用，此向心力由地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力在指向圓心方向的分力供應(yīng).而萬(wàn)有引力的另一分力，即物體所受的重力G=mg，如圖所示.F=,F向=mrω2物體位于赤道時(shí)，向心力指向地心，三力同向，均指地心,滿足F=F向′+G赤,即=mRω2+mg赤,當(dāng)物體在地球的南北兩極時(shí)，向心力F′為零，F(xiàn)=F極，即=mg極.當(dāng)物體從赤道向兩極移動(dòng)時(shí)，依據(jù)F向′=mRω2知，向心力減小，則重力增大，只有在兩極時(shí)物體所受的萬(wàn)有引力才等于重力.從赤道向兩極，重力加速度增大.而且重力的方向豎直向下，并不指向地心，只有在赤道和兩極，重力的方向才指向地心.2.不考慮地球自轉(zhuǎn)的狀況下，物體在地球表面上所受的萬(wàn)有引力跟重力相同，若考慮，由于向心力很小，重力近似等于萬(wàn)有引力.即地球表面近似認(rèn)為：≈mg.3.地球的人造衛(wèi)星.衛(wèi)星所受的萬(wàn)有引力等于重力.由于萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力，所以衛(wèi)星向心加速度等于重力加速度，衛(wèi)星處于完全失重狀態(tài),即=mg,a向=g,由此可知，重力加速度隨高度的增加而減小.例如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為M的勻質(zhì)實(shí)心球,半徑為R.假如通過(guò)球心挖去一個(gè)直徑為R的小實(shí)心球,然后置于相距為d的地方,試計(jì)算空心球與實(shí)心小球之間的萬(wàn)有引力.分析：實(shí)心球挖去一個(gè)半徑為的小實(shí)心球后,質(zhì)量分布不均勻,因此挖去小實(shí)心球剩余的部分,不能看成質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn),直接求空心球和小實(shí)心球間的萬(wàn)有引力很困難.假設(shè)用與挖去的小實(shí)心球完全相同的球填補(bǔ)在挖去的位置,則空心球變成一個(gè)實(shí)心球,可看作質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn).解答：假設(shè)把挖去的小實(shí)心球填補(bǔ)上,則大、小實(shí)心球間的萬(wàn)有引力為F=小實(shí)心球的質(zhì)量為m=ρ·代入上式得F=填入的小實(shí)心球與挖去的小實(shí)心球間的萬(wàn)有引力為F1=設(shè)空心球與小實(shí)心球的萬(wàn)有引力為F2，則有F=F1+F2因此，空心球與小實(shí)心球間的萬(wàn)有引力為F2=F-F1=.說(shuō)明：本題屬于萬(wàn)有引力與力的合成學(xué)問(wèn)的綜合應(yīng)用.力的合成的實(shí)質(zhì)是等效代替.等效代替是一種重要的物理方法,等效思維運(yùn)用恰當(dāng)往往能化難為易,另辟蹊徑.課堂訓(xùn)練如圖所示,陰影區(qū)域是質(zhì)量為M、半徑為R的球體挖去一個(gè)小圓球后的剩余部分.所挖去的小圓球的球心O′和大球體球心間的距離是.求球體剩余部分對(duì)球體外離球心O距離為2R、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P的引力.(P在兩球心OO′連線的延長(zhǎng)線上)解析：本題直接求解是有確定難度的：求出陰影部分的質(zhì)心位置，然后認(rèn)為它的質(zhì)量集中于質(zhì)心，再用萬(wàn)有引力公式求解.可是萬(wàn)有引力定律只適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的作用，只有對(duì)均勻球體，才可將其看作是質(zhì)量全部集中在球心的一個(gè)質(zhì)點(diǎn).至于本題中不規(guī)章的陰影區(qū)，那是不能當(dāng)作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理的.故可用補(bǔ)償法，將挖去的球補(bǔ)上.將挖去的球補(bǔ)上，則完整的大球?qū)η蛲赓|(zhì)點(diǎn)P的引力：F1=半徑為的小球的質(zhì)量M′=補(bǔ)上小球?qū)|(zhì)點(diǎn)P的引力：F2=因而挖去小球的陰影部分對(duì)P質(zhì)點(diǎn)的引力F=F1-F2=.答案：課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),我們把握了萬(wàn)有引力定律得出的思路和過(guò)程,通過(guò)月—地檢驗(yàn)及其推廣,得出萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式及適用條件.學(xué)習(xí)了萬(wàn)有引力定律后我們可利用萬(wàn)有引力定律求任意兩個(gè)物體之間的引力,求重力加速度.學(xué)習(xí)了引力常量的測(cè)定方法及引力常量G的數(shù)值:G=6.67×10-11N·m2/kg2.布置作業(yè)教材“問(wèn)題與練習(xí)”第2、3題.板書(shū)設(shè)計(jì)3萬(wàn)有引力定律一、“月—地”檢驗(yàn)猜想：“天上”的力與“人間”的力可能出于同一個(gè)本源.驗(yàn)證:月—地檢驗(yàn).結(jié)論:兩種計(jì)算結(jié)果全都,驗(yàn)證了地面上的重力與地球吸引月球的力是相同性質(zhì)的力.二、萬(wàn)有引力定律1.內(nèi)容2.表達(dá)式3.使用條件4.理解三、引力常量的測(cè)量1.原理介紹2.試驗(yàn)測(cè)量3.過(guò)程體驗(yàn)活動(dòng)與探究課題:在爭(zhēng)辯宇宙進(jìn)展演化的理論中,有一種說(shuō)法叫做“宇宙膨脹說(shuō)”，認(rèn)為引力常量G在緩慢地減小.依據(jù)這種理論，試推導(dǎo)分析現(xiàn)在太陽(yáng)系中地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑、周期、速率與很久很久以前相比變化的狀況.推導(dǎo)過(guò)程：若地球在半徑為R的圓形軌道上以速率v運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，引力常量G減小了一個(gè)微小量，由于m、M、R均未轉(zhuǎn)變，萬(wàn)有引力必定隨之減小，并小于