黑龍江省雞西市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷【含答案解析】

2024-2025學(xué)年黑龍江省雞西市高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合的另一種表示法是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把描述法改寫為列舉法，由描述法所表示集合中的元素，在集合中列舉出元素即可．【詳解】集合是用描述法來表示的，用另一種方法來表示就是用列舉法，所以.故選：B.2.設(shè)p：x<3，q：-1<x<3，則p是q成立的A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的概念，即可判斷出結(jié)果.【詳解】∵，∴，但，∴是成立的必要不充分條件，故選C.【點睛】本題主要考查充分、必要條件的判斷.熟記概念即可，屬于?？碱}型.3.命題：“對任意的，”的否定是（）A.不存在， B.存在，C.存在， D.對任意的，【答案】C【解析】【分析】由全稱命題的否定可直接確定結(jié)果.【詳解】由全稱命題的否定知：原命題的否定為：存在，.故選：C4.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D，與，【答案】C【解析】【分析】依次判斷各個選項中兩個函數(shù)的定義域和解析式是否相同，即可得到結(jié)果.【詳解】對于A，的定義域為，的定義域為，與的定義域不同，與不是同一函數(shù)，A錯誤；對于B，與的定義域均為，與解析式不同，與不是同一函數(shù)，B錯誤；對于C，與的定義域和解析式均相同，與是同一函數(shù)，C正確；對于D，，與，解析式不同，，與，不是同一函數(shù)，D錯誤.

故選：C.5.已知函數(shù)的定義域是，求函數(shù)的定義域A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)，由，所以，由復(fù)合函數(shù)的定義域的求法可得：函數(shù)的定義域，得解.【詳解】由函數(shù)的定義域是，設(shè),由，所以，即函數(shù)的定義域，即函數(shù)的定義域，故選B.【點睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的定義域，屬基礎(chǔ)題.6.已知，，且，則的最大值為（）A.16 B.25 C.9 D.36【答案】B【解析】【分析】利用已知條件，由基本不等式可得的最大值．【詳解】解：，，且，，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，的最大值為25．故選：．【點睛】本題主要考查基本不等式在最值中的應(yīng)用，注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．7.若，則不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，化原不等式為，由一元二次不等式的解法，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以原不等式可化為，又方程的兩根偉或，，所以解不等式可得或.故選：D.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題型.8.已知對任意x，，都有，且，那么（）A.是奇函數(shù)但不是偶函數(shù) B.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)C.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) D.是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)【答案】D【解析】【分析】令，結(jié)合可求得的值，再令即可判斷的奇偶性.【詳解】令，有，因為，所以，再令，得：，所以，又，所以是偶函數(shù).故選：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：抽象函數(shù)的奇偶性的判斷，根據(jù)所給的等式進行取值是解題的關(guān)鍵.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.設(shè)正實數(shù)，滿足，則下列說法中正確的有（）A有最大值 B.有最大值4C無最大值 D.有最小值【答案】ACD【解析】【分析】由已知條件，結(jié)合基本不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)，求選項中算式的最值.【詳解】正實數(shù)，滿足，則有，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以有最大值，A選項正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以有最小值4，B選項錯誤；正實數(shù)，滿足，則，得，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，在12,1上單調(diào)遞增，所以時，有最小值，沒有最大值，CD選項正確.故選：ACD.10.下列關(guān)于函數(shù)結(jié)論正確的是（）A.在和上單調(diào)遞增B.在和上單調(diào)遞減C.在上為增函數(shù)D.在上為增函數(shù)【答案】ABC【解析】【分析】分別判斷選項內(nèi)函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性即可.【詳解】函數(shù)，定義域為，由函數(shù)和在和上都單調(diào)遞增，所以在和上單調(diào)遞增，A選項正確；函數(shù)，圖象可由反比例函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到，由反比例函數(shù)在和上單調(diào)遞減，所以在和上單調(diào)遞減，B選項正確；當(dāng)時，函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，C選項正確；函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，D選項錯誤.故選：ABC.11.已知函數(shù)的定義域為，是偶函數(shù)，，在上單調(diào)遞增，則不等式的解集不正確的為（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】由已知得函數(shù)的對稱性，結(jié)合單調(diào)性解不等式.【詳解】函數(shù)的定義域為，是偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于直線對稱，在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，，不等式即，所以有，即，解得，故BCD選項中的解集不正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)單調(diào)性可得，解出即可.【詳解】是定義在上的增函數(shù)，且，，解得.故答案為：.13.已知冪函數(shù)的圖像過點，則=______.【答案】4【解析】【分析】設(shè)，代入，求出，函數(shù)解析式，從而得到.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，故，解得：，則，則.故答案為：414.函數(shù)的圖象經(jīng)過點，其中且.則函數(shù)的值域為_________.【答案】【解析】【分析】由圖象上的點，求出，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的值域.【詳解】函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則有，解得，所以，當(dāng)時，，則函數(shù)的值域為.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（1）計算的值；（2）已知，則的解析式.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪求解即可.（2）利用換元法求解函數(shù)解析式即可.【詳解】（1）.（2），令，則，所以.16.已知（為常數(shù)，且）的圖像過點.（1）求的解析式；（2）若函數(shù)，試判斷的奇偶性并給出證明.【答案】（1）；（2）奇函數(shù)；證明見解析.【解析】【分析】（1）將A，B兩點代入函數(shù)即可求出，得出解析式；（2）根據(jù)定義即可判斷其奇偶性.【詳解】解：（1）∵的圖像過點∴，解得，故；（2）由（1）知，則的定義域為R，關(guān)于原點對稱，且故為奇函數(shù).17.計算求，的值：（1）（2）實數(shù)，滿足，【答案】（1）4（2）1【解析】【分析】（1）利用換底公式和對數(shù)式的運算規(guī)則化簡求值；（2）由指數(shù)式與對數(shù)式的互化，換底公式和對數(shù)式的運算規(guī)則化簡求值.【小問1詳解】.【小問2詳解】實數(shù)，滿足，則有，，.18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間；（Ⅲ）求函數(shù)的值域．【答案】（Ⅰ）R；（Ⅱ）單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是；（Ⅲ）【解析】【分析】（Ⅰ）由題意可直接得函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）由題意，令，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間；

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在R上的單調(diào)性，從而求函數(shù)的值域．【詳解】解：（Ⅰ）由題意得函數(shù)的定義域是R；

（Ⅱ）令，∵在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，且函數(shù)在R上是減函數(shù)，

∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是；

（Ⅲ）∵函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是，

∴函數(shù)的值域是．【點睛】復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]的單調(diào)性規(guī)律是“同則增，異則減”，即y＝f(u)與u＝g(x)若具有相同的單調(diào)性，則y＝f[g(x)]為增函數(shù)，若具有不同的單調(diào)性，則y＝f[g(x)]為減函數(shù)．19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）求方程的解；（3）若函數(shù)的最小值為，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由1?x>0x+3>0，可得函數(shù)的定義域；（2