2025年魯人新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年魯人新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷303考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知是等比數(shù)列，且那么的值等于（）A.5B.10C.15D.202、下列關(guān)系不正確的是A.B.C.D.3、【題文】已知函數(shù)f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是()A.(－∞，4]B.[4，＋∞)C.[－4,4]D.(－4,4]4、等腰梯形ABCD，上底CD=1，腰AD=CB=下底AB=3，以下底所在直線為x軸，則由斜二側(cè)畫法畫出的直觀圖A′B′C′D′的面積為（）A.B.C.D.25、若f（x）=﹣則函數(shù)f（x）為（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、已知?jiǎng)tcos2x=____．7、的值是。8、【題文】log212﹣log23=____．9、【題文】若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______________．10、函數(shù)y=ln（2sinx-1）的定義域?yàn)開_____．11、某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長(zhǎng)率為p，第二年的增長(zhǎng)率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為______．12、如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，G為AC與DE的交點(diǎn)，若==則用表示=______．13、已知a=40.5b=0.54c=log0.54

則abc

從小到大的排列為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．15、作出函數(shù)y=的圖象．16、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．17、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

18、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．19、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共3分)20、【題文】已知全集

（1）若求

（2）若求實(shí)數(shù)的取值范圍評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共20分)21、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．22、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)23、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時(shí)，x，y，z的值（直接寫出答案）．24、已知平面區(qū)域上；坐標(biāo)x，y滿足|x|+|y|≤1

（1）畫出滿足條件的區(qū)域L0；并求出面積S；

（2）對(duì)區(qū)域L0作一個(gè)內(nèi)切圓M1，然后在M1內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接與此圓與L0相同形狀的圖形L1，在L1內(nèi)繼續(xù)作圓M2；經(jīng)過無數(shù)次后，求所有圓的面積的和．

（提示公式：）25、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，在坐標(biāo)平面上，沿著兩條坐標(biāo)軸擺著三個(gè)相同的長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】試題分析：由于是等比數(shù)列，又故選A.考點(diǎn)：等比中項(xiàng).【解析】【答案】A2、D【分析】因?yàn)槌闪?，也滿足元素與集合的關(guān)系，符合子集的概念不成立，故選D.【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】令t＝g(x)＝x2－ax＋3a，∵f(x)＝log0.5t在定義域上為減函數(shù)，要使f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調(diào)遞減，則t＝g(x)＝x2－ax＋3a在[2，＋∞)單調(diào)遞增，且t＝g(x)＝x2－ax＋3a>0，即

∴即－4【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】解：如圖所示，

梯形ABCD的高為1，面積為

∴它的直觀圖的面積為2×=．

故選：A．

【分析】根據(jù)題意，求出原圖形的面積，再求出它的直觀圖的面積即可．5、A【分析】【解答】∵函數(shù)f（x）=﹣x∈R；

∴f（﹣x）==﹣f（x）；

∴函數(shù)f（x）為定義域R上的奇函數(shù)．

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，判斷函數(shù)f（x）為定義域R上的奇函數(shù)．二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

cos2x=1-2sin2x=1-2×（）2=

故答案為：．

【解析】【答案】直接利用二倍角的余弦公式，然后將代入即可求出答案．

7、略

【分析】【解析】

因?yàn)?tan600(1-tan200tan400)+tan200tan400=【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則.【解析】【答案】2.9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】解：函數(shù)y=ln（2sinx-1）；

∴2sinx-1＞0；

即sinx＞

解得+2kπ＜x＜+2kπ；k∈Z；

∴y的定義域?yàn)閧x|+2kπ＜x＜+2kπ；k∈Z}．

故答案為：{x|+2kπ＜x＜+2kπ；k∈Z}．

根據(jù)函數(shù)y的解析式；真數(shù)大于0，解不等式即可．

本題考查了求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域問題，是基礎(chǔ)題．【解析】{x|+2kπ＜x＜+2kπ，k∈Z}11、略

【分析】解：設(shè)該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為x，由題意（1+x）2=（1+p）（1+q）；

所以x=-1；

故答案為：-1．

設(shè)該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為x，由題意（1+x）2=（1+p）（1+q）；解方程即可．

本題考查了平均增長(zhǎng)率的問題屬于基礎(chǔ)題．【解析】-112、略

【分析】解：（如圖）延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于F；

易證△AGF∽△CGD；△DCE≌△FBE；

∴DE=EF；BF=CD=AB；

∴==

∴==

=

=

=

故答案為：

延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于F，易證△AGF∽△CGD，△DCE≌△FBE，可得AG=2CG，進(jìn)而可得===化簡(jiǎn)即可．

本題考查平面向量的加減運(yùn)算，涉及三角形相似和全等的判斷，屬中檔題．【解析】13、略

【分析】解：隆脽a=40.5>40=1

0<b=0.54<0.50=1

c=log0.54<log0.51=0

隆脿abc

從小到大的排列為c<b<a

．

故答案為：c<b<a

．

利用指數(shù)函數(shù)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．

本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．【解析】c<b<a

三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．15、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．17、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。19、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共1題，共3分)20、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了結(jié)合的關(guān)系以及集合的運(yùn)算。通過數(shù)軸法的思想；求解參數(shù)a的取值范圍。

（1）先分析集合Q；然后當(dāng)a=3時(shí)，得到P集合，進(jìn)而求解并集和補(bǔ)集。

（2）根據(jù)空集是任何集合的子集；可以對(duì)集合P分情況討論得到。

解：2分。

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

4分。

6分。

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，即得此時(shí)有7分。

當(dāng)時(shí)，由得：10分。

解得

綜上有實(shí)數(shù)的取值范圍是12分【解析】【答案】（1）（2）五、證明題(共2題，共20分)21、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．22、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．六、綜合題(共3題，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）首先構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可證得：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2；

（2）利用（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；又由x+2y+3z=6，整理求解即可求得答案；

（3）利用（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2，又由2x2+y2+z2=2；整理求解即可求得答案；

（4）因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)==時(shí)等號(hào)成立，即可得當(dāng)且僅當(dāng)x==時(shí)，x2+y2+z2取最小值，又由x+2y+3z=6，即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2）≥0；

∴△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0；

即：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2；

當(dāng)且僅當(dāng)==時(shí)等號(hào)成立；

（2）根據(jù)（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；

∵x+2y+3z=6；

∴14（x2+y2+z2）≥36；

∴x2+y2+z2≥；

∴若x+2y+3z=6，則x2+y2+z2的最小值為；

（3）根據(jù)（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2；

∵2x2+y2+z2=2；

∴（x+y+z）2≤2×=5；

∴-≤x+y+z≤；

∴若2x2+y2+z2=2，則x+y+z的最大值為；

（4）∵當(dāng)且僅當(dāng)x==時(shí)，x2+y2+z2取最小值；

設(shè)x===k；

則x=k；y=2k，z=3k；

∵x+2y+3z=6；

∴k+4k+9k=6；

解得：k=；

∴當(dāng)x2+y2+z2取最小值時(shí)，x=，y=，z=．24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值號(hào)，作出|x|+|y|≤1的線性規(guī)劃區(qū)域即可得到區(qū)域L0；然后根據(jù)正方形的面積等于對(duì)角線乘積的一半進(jìn)行求解即可；

（2）求出M1、M2的面積，然后根據(jù)求解