2025年牛津譯林版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津譯林版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷748考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知集合則（）A.B.C.D.2、下列函數(shù)中，最小正周期為的偶函數(shù)為（）A.B.C.D.3、已知tanα=3，則的值為（）A.3B.4C.5D.64、給定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下（3，1）的原象為（）A.（1，3）B.（3，1）C.（1，1）D.5、給出下列說法：

①終邊相同的角同一三角函數(shù)值相等；

②在三角形中；若sinA=sinB，則有A=B；

③不論是用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角；它們與扇形的半徑的大小無關(guān)；

④若sinα=sinβ；則α與β的終邊相同；

⑤若cosθ＜0；則θ是第二或第三象限的角．

其中正確說法的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.46、已知α為第二象限角，則所在的象限是（）A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D(zhuǎn).第二或第四象限7、與直線4x-3y+5=0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為（）A.4x+3y+5=0B.4x-3y+5=0C.4x+3y-5=0D.4x-3y-5=0評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、已知函數(shù)的定義域?yàn)開___．9、執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的____．10、【題文】已知集合且則實(shí)數(shù)的值是____．11、【題文】已知函數(shù)則實(shí)數(shù)t的取值范圍是____.12、【題文】函數(shù)的定義域是____．13、函數(shù)f（x）=2sin（2x+）在區(qū)間[0，]上的最小值為____．14、若定義運(yùn)算則函數(shù)f（x）=3x*3-x的值域是______．15、若實(shí)數(shù)xy

滿足不等式組{2x鈭?y鈮?2x+y鈮?4y鈮?鈭?1

目標(biāo)函數(shù)z=x+2y

則z

的取值范圍為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、作出下列函數(shù)圖象：y=18、作出函數(shù)y=的圖象．19、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．20、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

21、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．22、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共10分)24、化簡下列各式（其中各式字母均為正數(shù)）

（1）．

（2）．

25、已知數(shù)列{an}中a1=0，an+1=an+2n（n=1；2，3，）．

（Ⅰ）求a2，a3，a4；

（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）已知數(shù)列{bn}滿足（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

評(píng)卷人得分五、證明題(共1題，共4分)26、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解析】試題分析：所以考點(diǎn)：本題考查集合的運(yùn)算；指數(shù)函數(shù)的值域；對(duì)數(shù)函數(shù)的值域。【解析】【答案】A2、A【分析】【解答】這種問題首先應(yīng)該把函數(shù)化簡，這時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)只有A是偶函數(shù)，當(dāng)然它的最小正周期也是只能選A．3、C【分析】【解答】解：∵tanα=3；

∴===5．

故選：C．

【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求，利用已知即可計(jì)算求值．4、C【分析】【解答】解：∵（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y）設(shè)（3，1）的原象（a，b）

則a+2b=3，2a﹣b=1

故a=1，b=1

故（3；1）的原象為（1，1）

故選C．

【分析】由已知中：（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），設(shè)（3，1）的原象（a，b），根據(jù)已知中映射的對(duì)應(yīng)法則，我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a，b的方程組，解方程組即可求出答案．5、C【分析】解：①由任意角的三角函數(shù)的定義知；終邊相同的角的三角函數(shù)值相等，正確．

②在三角形中；若sinA=sinB，則有A=B，故正確；

③不論是用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角；它們與扇形的半徑的大小無關(guān)，正確；

④若sinα=sinβ；則α與β的終邊相同或終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，故不正確．

⑤若cosα＜0；則α是第二或第三象限角或α的終邊落在x軸的非正半軸上，故不正確．

其中正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)；

故選：C．

由任意角的三角函數(shù)的定義；三角函數(shù)值與象限角的關(guān)系，即可得出結(jié)論．

本題綜合考查了象限角與象限界角、弧度制與角度制、三角函數(shù)值與象限角的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C6、C【分析】解：∵α是第二象限角；

∴k?360°+90°＜α＜k?360°+180°；k∈Z；

則k?180°+45°＜＜k?180°+90°；k∈Z；

令k=2n；n∈Z

有n?360°+45°＜＜n?360°+90°；n∈Z；在一象限；

k=2n+1；n∈z；

有n?360°+225°＜＜n?360°+270°；n∈Z；在三象限；

故選：C

用不等式表示第二象限角α，再利用不等式的性質(zhì)求出滿足的不等式，從而確定角的終邊在的象限．

本題考查象限角的表示方法，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，通過角滿足的不等式，判斷角的終邊所在的象限【解析】【答案】C7、A【分析】解：直線4x-3y+5=0的斜率為與x軸的交點(diǎn)為（-0）；

故與直線4x-3y+5=0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的斜率為-且經(jīng)過點(diǎn)（-0）；

故要求的直線方程為y-0=-（x+）；化簡可得4x+3y+5=0；

故選：A．

由條件求得故與直線4x-3y+5=0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的斜率為-且經(jīng)過點(diǎn)（-0），用點(diǎn)斜式求得要求直線的方程．

本題主要考查關(guān)于x軸對(duì)稱的兩條直線間的關(guān)系，用點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

要使函數(shù)有意義必須

解得x∈．

所求函數(shù)的定義域?yàn)椋海?/p>

故答案為：．

【解析】【答案】直接求出無理式有意義時(shí)x的范圍；分母中x的范圍，求出交集即可．

9、略

【分析】【解析】【答案】410、略

【分析】【解析】

試題分析：有限集之間包含關(guān)系，可用驗(yàn)證法.因?yàn)樗越獯祟悊栴}一要注意挖掘隱含條件，避開不必要的討論，二要注意全面，要驗(yàn)證結(jié)論的正確性，不能以偏概全.

考點(diǎn)：集合的子集【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】

試題分析：

令值域?yàn)?/p>

由題意函數(shù)的值域?yàn)?/p>

則是函數(shù)值域的子集。

所以即

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：所以定義域?yàn)?/p>

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域【解析】【答案】{}13、1【分析】【解答】解：在區(qū)間[0，]上，2x+∈[]，故函數(shù)f（x）=2sin（2x+）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增，故函數(shù)的最小值為f（0）=2sin=1；

故答案為：1．

【分析】由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域、函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）=2sin（2x+）在區(qū)間[0，]上的最小值．14、略

【分析】解：由題意知，∴f（x）=3x*3-x=

則函數(shù)的圖象如下圖：

由上圖得；函數(shù)的最大值為1，則函數(shù)的值域是（0，1]．

故答案為：（0；1]．

根據(jù)題意中的運(yùn)算以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；求出函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)的圖象，由圖求出函數(shù)的值域．

本題是有關(guān)新定義的題目，需要抓住新定義中的關(guān)鍵信息，再結(jié)合其它知識(shí)進(jìn)行運(yùn)用、求解，考查了知識(shí)的運(yùn)用能力．【解析】（0，1]15、略

【分析】解：由不等式組{2x鈭?y鈮?2x+y鈮?4y鈮?鈭?1

約束條件作出可行域如圖：

B(12,鈭?1)A(2,2)

由z=x+2y

得：y=鈭?12x+12z

顯然直線過B(12,鈭?1)

時(shí)，z

最小，z

的最小值是鈭?32

直線過A(2,2)

時(shí)；z

最大，z

的最大值是6

故答案為：[鈭?32,6]

．

由約束條件作出可行域；數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可求得k

值．

本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．【解析】[鈭?32,6]

三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．21、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共2題，共10分)24、略

【分析】

（1）∵m＞0；

∴

=

==1．

（2）∵x＞0；y＞0；

∴

=2?

=2xy．

【解析】【答案】（1）由m＞0，利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，把等價(jià)轉(zhuǎn)化為由此能夠求出結(jié)果．

（2）由x＞0，y＞0，利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，把等價(jià)轉(zhuǎn)化為2?由此能夠求出結(jié)果．

25、略

【分析】

（Ⅰ）由已知得a2=a1+2=2，a3=a2+4=6，a4=a3+6=12．

（Ⅱ）由已知得an+1-an=2n．所以an=（an-an-1）+（an-1-an-2）++（a2-a1）+a1=

（Ⅲ）∵an=n2-n；

∴=n?2n；

∴數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Sn=1×2+2×22+3×23++n×2n；①

2Sn=1×22+2×23++（n-1）×2n+n×2n+1；②

①-②得-Sn=2+22+23+2n-n×2n+1

∴

∴Sn=2+（n-1）?2n+1．

【解析】【答案】（Ⅰ）由a1=0，an+1=an+2