2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷161考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)樣本容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生()A.30人，30人，30人B.30人，45人，15人C.20人，30人，40人D.30人，50人，10人2、如圖，一顆豆子隨機(jī)扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上，則它落在陰影區(qū)域的概率為（）A.B.C.D.3、【題文】復(fù)數(shù)則（）.A.B.C.D.4、【題文】若將內(nèi)的隨機(jī)數(shù)a均勻地轉(zhuǎn)化到內(nèi)的隨機(jī)數(shù)b，則可實(shí)施的變換為A.B.C.D.5、下列命題正確的是()A.B.C.D.6、已知一個(gè)平面那么對(duì)于空間內(nèi)的任意一條直線a，在平面內(nèi)一定存在一條直線b，使得b與a（）A.平行B.垂直C.異面D.相交7、直三棱柱ABC鈭?A1B1C1

中，若CA鈫?=a鈫?CB鈫?=b鈫?CC1鈫?=c鈫?

則A1B鈫?=(

)

A.a鈫?+b鈫?鈭?c鈫?

B.a鈫?鈭?b鈫?+c鈫?

C.鈭?a鈫?+b鈫?+c鈫?

D.鈭?a鈫?+b鈫?鈭?c鈫?

8、若函數(shù)f(x)=xex鈭?m

在R

上存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則m

的取值范圍是(

)

A.m>e

B.m>鈭?1e

C.鈭?1e<m<0

D.鈭?e<m<0

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，如果a=8，∠B=60°，∠C=75°，那么b等于____．10、已知數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)公差若成等比數(shù)列，且則．11、復(fù)數(shù)等于．12、已知函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)M(1，f(1))處的切線方程是y＝x＋2，則f(1)＋f′(1)＝_____.13、【題文】方程在區(qū)間內(nèi)的解為____.14、定義在R上的奇函數(shù)f（x），對(duì)于?x∈R，都有且滿足f（4）＞﹣2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．15、與橢圓+=1有相同的焦點(diǎn)，且離心率為的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共7分)22、【題文】在數(shù)列中，其前項(xiàng)和為滿足

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（2）設(shè)（為正整數(shù)）,求數(shù)列的前項(xiàng)和評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共20分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．24、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．25、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)26、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)27、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】試題分析：因?yàn)槿鶎W(xué)校共名學(xué)生，從中抽取一個(gè)樣本容量為的樣本，則抽取的比例為：所以甲校抽取學(xué)生為名，乙校抽取學(xué)生為名，丙校抽取學(xué)生為名，故選B．考點(diǎn)：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中對(duì)應(yīng)各層的樣本數(shù)之比,確定抽取樣本的比例是分層抽樣的關(guān)鍵．【解析】【答案】B2、D【分析】試題分析：由題意可知該題是一個(gè)幾何概型問題，試驗(yàn)發(fā)生的范圍是一個(gè)矩形，而且豆子落在那一點(diǎn)是等可能的，其中陰影面積占落在陰影區(qū)域的概率考點(diǎn)：幾何概型問題.【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗裕?/p>

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】本題考查對(duì)應(yīng)思想。

由題意，要將內(nèi)的隨機(jī)數(shù)a均勻地轉(zhuǎn)化到內(nèi)的隨機(jī)數(shù)b，則必須要保證在所給變換的作用下一一對(duì)應(yīng)于顯然只有B滿足，選B?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、D【分析】【解答】根據(jù)題意，由于底數(shù)小于1時(shí)的對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)為定義域的減函數(shù)，相反，底數(shù)大于1時(shí)單調(diào)性遞增，故可知故可知選項(xiàng)D成立；故選D.

【分析】主要是考查了對(duì)數(shù)不等式和指數(shù)不等式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。6、B【分析】【分析】本題可以從直線與平面的位置關(guān)系入手：直線與平面的位置關(guān)系可以分為三種：直線在平面內(nèi)；直線與平面相交、直線與平面平行；在這三種情況下在討論平面中的直線與已知直線的關(guān)系，通過比較可知：每種情況都有可能垂直．

【解答】當(dāng)直線a與平面α相交時(shí)；平面α內(nèi)的任意一條直線與直線a的關(guān)系只有兩種：異面；相交，此時(shí)就不可能平行了，故A錯(cuò)．

不管直線a與平面α的位置關(guān)系相交、平行，還是在平面內(nèi)，都可以在平面α內(nèi)找到一條直線與直線b垂直；因?yàn)橹本€在異面與相交時(shí)都包括垂直的情況，故B正確．

當(dāng)直線a在平面α內(nèi)時(shí)；平面α內(nèi)的任意一條直線與直線a的關(guān)系只有兩種：平行；相交，此時(shí)就不可能異面了，故c錯(cuò)．

當(dāng)直線a與平面α平行時(shí)；平面α內(nèi)的任意一條直線與直線a的關(guān)系只有兩種：異面；平行，此時(shí)就不可能相交了，故D錯(cuò)．

故選B．7、D【分析】解：A1B鈫?=A1A鈫?+AB鈫?

=鈭?CC1鈫?+CB鈫?鈭?CA鈫?

=鈭?c鈫?+b鈫?鈭?a鈫?

故選D．

將向量A1B鈫?

分解成A1A鈫?+AB鈫?

然后將利用相等向量和向量的三角形法則將A1A鈫?

與AB鈫?

化成用c鈫?b鈫?a鈫?

表示即可．

本題主要考查了空間向量的加減法，解題的關(guān)鍵是利用向量的三角形法則，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

8、C【分析】解：隆脽f(x)=x?ex鈭?m

隆脿f隆盲(x)=ex+xex=ex(x+1)

隆脿

當(dāng)x隆脢(鈭?隆脼,鈭?1)

時(shí)，f隆盲(x)<0

當(dāng)x隆脢(鈭?1,+隆脼)

時(shí)，f隆盲(x)>0

隆脿f(x)

在(鈭?隆脼,鈭?1)

上是減函數(shù)；在(鈭?1,+隆脼)

上是增函數(shù)；

而n鈫?鈭?鈭?limf(x)=鈭?mf(鈭?1)=鈭?1e鈭?mn鈫?鈭?limf(x)=+隆脼

條件轉(zhuǎn)化為鈭?m>0>鈭?1e鈭?m

故鈭?1e<m<0

故選：C

．

求導(dǎo)f隆盲(x)=ex+xex=ex(x+1)

從而判斷函數(shù)的單調(diào)性及取值情況，從而解得．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及零點(diǎn)的判定，函數(shù)的極值的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

∵在△ABC中；∠B=60°，∠C=75°；

∴∠A=180°-∠B-∠C

=180°-60°-75°

=45°；又a=8；

∴由正弦定理=得：

b===4．

故答案為：4．

【解析】【答案】依題意可求得∠A，利用正弦定理即可求得b．

10、略

【分析】試題分析：因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，所以有又成等比數(shù)列，所以有且解得則可得而所以14.考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的定義.【解析】【答案】14.11、略

【分析】【解析】【答案】12、略

【分析】由已知切點(diǎn)在切線上，所以f(1)＝＋2＝切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為切線的斜率，所以f′(1)＝所以f(1)＋f′(1)＝3.【解析】【答案】313、略

【分析】【解析】

試題分析：方程化解，變?yōu)橥呛瘮?shù)，即而故．

考點(diǎn)：三角方程．【解析】【答案】14、{mm＜﹣1，或0＜m＜3}【分析】【解答】解：∵用代換x得：

用代換x得：

即f（x）=f（x+3）；

∴函數(shù)f（x）是以3為周期的周期函數(shù)；

∴f（4）=f（1）＞﹣2；f（2）=﹣f（﹣2）=﹣f（﹣2+3）=﹣f（1）＜2；

∴

解得m＜﹣1；或0＜m＜3；

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m＜﹣1；或0＜m＜3}．

故答案為：{m|m＜﹣1；或0＜m＜3}．

【分析】根據(jù)然后用代換x便可得到再用代換x便可得出f（x+3）=f（x），從而便得到f（x）是以3為周期的周期函數(shù)，這樣即可得到f（1）＞﹣2，從而解不等式便可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍．15、略

【分析】解：由橢圓+=1；

得a2=9，b2=4；

∴c2=a2-b2=5；

∴該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±0）．

設(shè)所求橢圓方程為a＞b＞0；

則又解得a=5．

∴b2=25-5=20．

∴所求橢圓方程為：．

故答案為：．

由已知得所求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±0），離心率為由此能求出橢圓方程．

本題考查橢圓方程的求法，解題時(shí)要注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共7分)22、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)根據(jù)計(jì)算

驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，明確數(shù)列是為首項(xiàng)、公差為的等差數(shù)列即得所求.

（2）由(1)知:

利用“裂項(xiàng)相消法”；“錯(cuò)位相減法”求和.

試題解析：(1)由題設(shè)得:所以

所以2分。

當(dāng)時(shí)，數(shù)列是為首項(xiàng)、公差為的等差數(shù)列。

故5分。

（2）由(1)知:6分。

9分。

設(shè)

則

兩式相減得：

整理得：11分。

所以12分。

考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，“裂項(xiàng)相消法”，“錯(cuò)位相減法”.【解析】【答案】(1)（2）五、計(jì)算題(共4題，共20分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=225、解：【分析】【分析】由原式得∴26、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可六、綜合題(共2題，共16分)27、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=