2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷628考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知函數(shù)A.B.C.D.2、橢圓的焦距是A.B.C.D.3、【題文】已知向量是兩個(gè)平行向量，則對(duì)于銳角

與的大小關(guān)系是A.B.C.D.無法確定4、設(shè)函數(shù)若則x0=（）A.B.C.D.25、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A.（-∞，1]B.[1，+∞）C.[0，2]D.[-1，+∞）6、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d，若a1＜0，S12=S6，下列說法正確的是（）A.d＜0B.S19＜0C.當(dāng)n=9時(shí)Sn取最小值D.S10＞0評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、已知矩陣可逆，則的取值范圍為8、已知數(shù)列{an}，那么是這個(gè)數(shù)列的第____項(xiàng)．9、正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面成60°的二面角，則對(duì)角線AＣ與對(duì)角線BF對(duì)所成角的余弦值是__________。10、將5本不同的書全部分給4個(gè)學(xué)生，每人至少1本，不同的分配方法種數(shù)．(用數(shù)字作答)11、【題文】已知數(shù)列是等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和滿足：令若對(duì)任意的都有成立，則的取值范圍是____12、【題文】已知________．13、【題文】在三張獎(jiǎng)劵中有一、二等各一張，另有一張無獎(jiǎng)，甲乙兩人各抽取一張，兩人都中獎(jiǎng)的概率為____.14、（x+a）10的展開式中，x7的系數(shù)為15，則a=____．15、若⊙O1：x2+y2=5與⊙O2：（x-m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共12分)23、某次春游活動(dòng)中，名老師和6名同學(xué)站成前后兩排合影，名老師站在前排，6名同學(xué)站在后排．（１）若甲，乙兩名同學(xué)要站在后排的兩端，共有多少種不同的排法？（２）若甲，乙兩名同學(xué)不能相鄰，共有多少種不同的排法？（３）若甲乙兩名同學(xué)之間恰有兩名同學(xué)，共有多少種不同的排法？（4）在所有老師和學(xué)生都排好后，拍照的師傅覺得隊(duì)形不合適，遂決定從后排6人中抽2人調(diào)整到前排．若其他人的相對(duì)順序不變，共有多少種不同的調(diào)整方法？24、【題文】函數(shù)f(x)=|sin2x|+|cos2x|

(1)當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求f(x)的取值范圍；

(2)我們知道，函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性等，請(qǐng)你探究函數(shù)f(x)的性質(zhì)（本小題只需直接寫出結(jié)論）25、為了了解某校學(xué)生喜歡吃辣是否與性別有關(guān)，隨機(jī)對(duì)此校100人進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列表：已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡吃辣的學(xué)生的概率為．

。喜歡吃辣不喜歡吃辣合計(jì)男生______10______女生20____________合計(jì)____________100（1）請(qǐng)將上面的列表補(bǔ)充完整；

（2）是否有99.9%以上的把握認(rèn)為喜歡吃辣與性別有關(guān)？說明理由：

下面的臨界值表供參考：

。p（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：其中n=a+b+c+d）評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共18分)26、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．27、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。28、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)29、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．30、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)故答案為D.考點(diǎn)：函數(shù)的解析式【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】試題分析：所以因此焦距為考點(diǎn)：本題考查橢圓的基本性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮緼.3、B【分析】【解析】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算；三角函數(shù)等知識(shí)。

由共線，可得整理得又為銳角，故所以選B?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、C【分析】【解答】因?yàn)樗运赃xC.5、B【分析】解：令t=-x2+2x=-（x-1）2+1；∴函數(shù)在（-∞，1]上單調(diào)遞增，在[1，+∞）上單調(diào)遞減。

又y=2t在R上為增函數(shù)。

∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[1；+∞）

故選B．

確定指數(shù)對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性；再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．

本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，正確運(yùn)用指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．【解析】【答案】B6、C【分析】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)；

等差數(shù)列的公差為d，a1＜0，S12=S6；

∴d＞0；其對(duì)稱軸n=9；

因此n=9時(shí)Sn取最小值；

故選：C．

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)；利用其對(duì)稱性即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【解析】【答案】8、略

【分析】

在數(shù)列{an}中，因?yàn)?/p>

由得：2-2=21-n；所以，n=3．

所以，是這個(gè)數(shù)列的第3項(xiàng)．

故答案為3．

【解析】【答案】題目給出了一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，判斷是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)，直接用替換通項(xiàng)公式中的an；求解n的值即可．

9、略

【分析】【解析】試題分析：在平面ABCD內(nèi)取點(diǎn)G,H使A,B,G,H構(gòu)成正方形對(duì)角線AＣ與對(duì)角線BF對(duì)所成角為設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，中由余弦定理得考點(diǎn)：異面直線所成角及二面角【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】【答案】24011、略

【分析】【解析】

試題分析：對(duì)應(yīng)函數(shù)其可看做由向上平移1個(gè)單位，向右平移個(gè)單位得到，所以其中心對(duì)稱點(diǎn)為結(jié)合圖像可知

考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)求和及單調(diào)性。

點(diǎn)評(píng)：求解本題的關(guān)鍵在于由數(shù)列通項(xiàng)結(jié)合函數(shù)看成是由反比例函數(shù)平移得到的，這一點(diǎn)學(xué)生不易想到【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴

由此可得

∴

故答案為：

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：基本事件的總數(shù)是甲乙兩人各抽取一張，兩人都中獎(jiǎng)只有2種情況，由古典概型公式知，所求的概率

考點(diǎn)：古典概型，容易題.【解析】【答案】14、【分析】【解答】解：（x+a）10的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?x10﹣r?ar；

令10﹣r=7，求得r=3，可得x7的系數(shù)為a3?=120a3=15；

∴a=

故答案為：．

【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求出r的值，即可求得x7的系數(shù)，再根據(jù)x7的系數(shù)為15，求得a的值．15、略

【分析】解：由題O1（0，0）與O2：（m；0）

O1A⊥AO2；

∴m=±5

AB=

故答案為：4

畫出草圖，O1A⊥AO2；有勾股定理可得m的值，再用等面積法，求線段AB的長(zhǎng)度．

本小題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩直線的位置關(guān)系等知識(shí)，綜合題．【解析】4三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共12分)23、略

【分析】本試題主要是考查了排列組合在實(shí)際生活中的運(yùn)用。主要是排列問題的考查。（１）因?yàn)榧?，乙兩名同學(xué)要站在后排的兩端，特殊位置優(yōu)先考慮得到結(jié)論。（２）因?yàn)榧?，乙兩名同學(xué)不能相鄰，因此采用插空法的思想得到共有多少種不同的排法。（３）因?yàn)榧滓覂擅瑢W(xué)之間恰有兩名同學(xué)，先確定甲乙的位置，然后把中間放兩名同學(xué)，構(gòu)成一個(gè)整體，得到共有多少種不同的排法。（4）在所有老師和學(xué)生都排好后，拍照的師傅覺得隊(duì)形不合適，遂決定從后排6人中抽2人調(diào)整到前排．若其他人的相對(duì)順序不變，這是定序排列問題?！窘馕觥?/p>

（1）3分（2）7分（3）11分（4）答：、、、15分【解析】【答案】（１）288（２）2880（３）864（4）30024、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）當(dāng)時(shí)，則1分。

∴2分。

又∵

∴∴

∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍為．4分。

（2）①的定義域?yàn)?/p>

②

為偶函數(shù)．③

∵

∴是周期為的周期函數(shù)；

④由（1）可知，當(dāng)時(shí)，

∴值域?yàn)椋?/p>

⑤可作出圖象；如下圖所示：

由圖象可知的增區(qū)間為

減區(qū)間為（）25、略

【分析】解：（1）∵在全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡吃辣的學(xué)生的概率為．

∴在100人中，喜歡吃辣的有（2分）

∴男生喜歡吃辣的有60-20=40；

列表補(bǔ)充如下：

。喜歡吃辣不喜歡吃辣合計(jì)男生401050女生203050合計(jì)6040100（6分）

（2）∵（10分）

∴有99.9%以上的把握認(rèn)為喜歡吃辣與性別有關(guān)（12分）

（1）根據(jù)在全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡吃辣的學(xué)生的概率為求出喜歡吃辣的有可得2×2列聯(lián)表；

（2）求出k2；與是臨界值比較，即可得出是否有99.9%以上的把握認(rèn)為喜歡吃辣與性別有關(guān)。

本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】40；50；30；50；60；40五、計(jì)算題(共3題，共18分)26、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=227、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/328、解：【分析】【分析】由原式得∴六、綜合題(共2題，共8分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)