2024年滬科版高三數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高三數(shù)學上冊階段測試試卷891考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、地面上有A，B，C，D四個科研機構在接收嫦娥衛(wèi)星發(fā)回的某類信息，它們兩兩之間可以互相接發(fā)信息，由于功率限制，衛(wèi)星只能隨機地向其中一個科研機構發(fā)送信息，每個科研機構都不能同時向兩個或兩個以上的科研機構發(fā)送信息，某日四個機構之間發(fā)送了三次信息后，都獲得了衛(wèi)星發(fā)回的同一條信息，那么是A接收到該信息后互相聯(lián)系的方式共有（）A.16種B.17種C.34種D.48種2、已知偶函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0，x∈R}，且當x＞0時，f（x）=，則函數(shù)g（x）=4f（x）-log7（|x|+1）的零點個數(shù)為（）A.8B.10C.12D.143、設函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），對任意x∈R，都有xf′（x）＞f（x）成立，則（）A.3f（2）＞2f（3）B.3f（2）=2f（3）C.3f（2）＜2f（3）D.3f（2）與2f（3）的大小不確定4、【題文】已知三個點其中為常數(shù)。若則與的夾角為（）A.B.或C.D.或5、已知實數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，則函數(shù)f（x）=ax+x-b的零點個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.36、將y=2cos(x3+婁脨6)

的圖象按向量a=(鈭?婁脨4,鈭?2)

平移，則平移后所得圖象的解析式為(

)

A.y=2cos(x3+婁脨4)鈭?2

B.y=2cos(x3鈭?婁脨4)+2

C.y=2cos(x3鈭?婁脨12)鈭?2

D.y=2cos(x3+婁脨12)+2

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、函數(shù)y=x+（x＞2）取得最小值時相應的x的值是____．8、關于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0恰有8個不同的實根，則k的取值范圍是____．9、已知函數(shù)，若f（x）=3，則x的值為____．10、已知為向量，=1，=2，=25，則的夾角為____．11、（幾何證明選講選做題）已知G是△ABC的重心，AG交BC于E，BG交AC于F，△EFG的面積為1，則△EFC的面積為____．

12、已知函數(shù)為偶函數(shù)，則a=____．13、已知圓的方程為x2+y2﹣6x=0，過點（1，2）的該圓的三條弦的長a1，a2，a3構成等差數(shù)列，則數(shù)列a1，a2，a3的公差的最大值是____評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、證明題(共1題，共7分)21、已知a∈S，1?S，∈S，求證：1-∈S．評卷人得分五、解答題(共3題，共15分)22、已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=1，a1+a2++a20=590

（1）求數(shù)列{an}的通項an；

（2）設數(shù)列{bn}的通項（其中a＞0，且a≠1），記Sn是數(shù)列{bn}的前n項和．試比較Sn與的大小，并證明你的結論．23、已知數(shù)列{an}中a1=an=2-（n≥2，n∈N*），數(shù)列{bn}，滿足bn=（n∈N*）；

（1）求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；

（2）若sn=（a1-1）?（a2-1）+（a2-1）?（a3-1）++（an-1）?（an+1-1）是否存在a與b∈Z，使得：a≤sn≤b恒成立．若有，求出a的最大值與b的最小值；如果沒有，請說明理由．

24、在中，角的對邊分別為已知：且．（Ⅰ）若求邊（Ⅱ）若求的面積．評卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)25、某市隨機抽取一年（365天）內100天的空氣質量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據；結果統(tǒng)計如下：

。API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300空氣質量優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數(shù)413183091115記某企業(yè)每天由于空氣污染造成的經濟損失為S（單位：元）；空氣質量指數(shù)API為ω，在區(qū)間[0，100]對企業(yè)沒有造成經濟損失；在區(qū)間（100，300]對企業(yè)造成經濟損失成直線模型（當API為150時造成的經濟損失為500元，當API為200時，造成的經濟損失為700元）；當API大于300時造成的經濟損失為2000元．

（1）試寫出S（ω）表達式；

（2）試估計在本年內隨機抽取一天；該天經濟損失S大于500元且不超過900元的概率；

（3）若本次抽取的樣本數(shù)據有30天是在供暖季；其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關？

。P（K2≥kc）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001Kc1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=

。非重度污染重度污染合計供暖季非供暖季合計10026、二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c；

（1）若a=2．當x∈[-1，3]時．f（x）最大值不大于7，求b+c的最大值；

（2）當|f（x）|≤1對x∈[-1，1]恒成立時，都有|ax+b|≤M對x∈[-1，1]恒成立，求M的最N小值．27、橢圓C：的焦距為2，且過點；已知F為橢圓的右焦點，A；B為橢圓上的兩動點，直線l：x=2與x軸交于點G．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若動點A、B、G三點共直線l'，試求當△AOB的面積最大時直線l'的方程．28、給出下列四個命題：

①過平面外一點作與該平面成θ角的直線一定有無窮多條；

②一條直線與兩個相交平面都平行；則它必與這兩個平面的交線平行；

③對確定的兩條異面直線；過空間任意一點有且只有唯一一個平面與這兩條異面直線都平行；

④對兩條異面直線；都存在無窮多個平面與這兩條異面直線所成的角相等．

其中正確的命題的序號是____．（請把所有正確命題的序號都填上）參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】由題意分三類，第一類：A直接發(fā)送給B，C，D三處，第二類：A直接發(fā)送給B，C，D中的兩處，再由其中一處通知第四處，第三類：A直接發(fā)送給B，C，D中的一處，再由該處通知另兩處，根據分類計數(shù)原理可得【解析】【解答】解：分三類，第一類：A直接發(fā)送給B，C，D三處，有=1（種）．

第二類：A直接發(fā)送給B，C，D中的兩處，再由其中一處通知第四處，有=6（種）．

第三類：A直接發(fā)送給B，C，D中的一處，再由該處通知另兩處，有=9（種）．

所以共有1+6+9=16種不同的方式；

故選A．2、C【分析】【分析】令g（x）=0得f（x）=log7（|x|+1），分別作出f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，+∞）上的函數(shù)圖象，根據函數(shù)的圖象和奇偶性得出零點個數(shù)．【解析】【解答】解：令g（x）=0得f（x）=log7（|x|+1）；

作出y=f（x）和y=log7（|x|+1）在（0；8）上的函數(shù)圖象如圖所示；

由圖象可知y=f（x）和y=log7（|x|+1）在（0；+∞）上有6個交點；

∴g（x）在（0；+∞）上有6個零點；

∵f（x）；g（x）均是偶函數(shù)；

∴g（x）在定義域上共有12個零點；

故選：C．3、C【分析】【分析】構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性判斷即可．【解析】【解答】解：函數(shù)y=，則y′=，∵xf′（x）＞f（x），∴；

可得，對任意x∈R，函數(shù)y是增函數(shù)，∴；

可得3f（2）＜2f（3）．

故選：C．4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、B【分析】【分析】根據對數(shù)，指數(shù)的轉化得出f（x）=（log23）x+x-log32單調遞增，根據函數(shù)的零點判定定理得出f（0）=1-log32＞0，f（-1）=log32-1-log32=-1＜0，判定即可．【解析】【解答】解：∵實數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2；

∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1；

∵函數(shù)f（x）=ax+x-b；

∴f（x）=（log23）x+x-log32單調遞增；

∵f（0）=1-log32＞0

f（-1）=log32-1-log32=-1＜0；

∴根據函數(shù)的零點判定定理得出函數(shù)f（x）=ax+x-b的零點所在的區(qū)間（-1；0）；

故選：B．6、A【分析】解：法一由向量平移的定義，在平移前、后的圖象上任意取一對對應點P隆盲(x隆盲,y隆盲)P(x,y)

則a=(鈭?婁脨4,鈭?2)=P隆盲P鈫?=(x鈭?x隆盲,y鈭?y隆盲)?x隆盲=x+婁脨4,y隆盲=y+2

代入到已知解析式中可得選A

法二由a=(鈭?婁脨4,鈭?2)

平移的意義可知，先向左平移婁脨4

個單位；再向下平移2

個單位．

故選A．

法一：以平移公式切入；利用向量解答即可；法二：利用平移的意義直接推出結果．

本題主要考查向量與三角函數(shù)圖象的平移的基本知識；

易錯點：將向量與對應點的順序搞反了，或死記硬背以為是先向右平移婁脨4

個單位，再向下平移2

個單位，誤選C.

為簡單題．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】由基本不等式可得答案，注意驗證等號成立的條件【解析】【解答】解：y=x+=x-2++2≥2+2，當且僅當x=2+取等號；

綜上，當x=2+時，函數(shù)取得最小值2+2

故答案為：8、略

【分析】【分析】將方程根的問題轉化成函數(shù)圖象的問題，畫出函數(shù)圖象，結合圖象可得結論．【解析】【解答】解：關于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k

=0；

可化為（x2-1）2-（x2-1）+k=0；

（x≥1或x≤-1）（1）

或（x2-1）2+（x2-1）+k=0；

（-1＜x＜1）（2）

令f（x）=|x2-1|-（x2-1）2；

則由題意可得；函數(shù)f（x）的圖象和。

直線y=k有8個交點．

令t=x2-1≥0，則f（x）=|t|-t2=g（t）；顯然函數(shù)g（t）關于變量t是偶函數(shù)；

當t=±時，f（x）=g（t）取得最大值為，此時對應的x值有4個：±、±．

顯然，當函數(shù)f（x）的圖象和直線y=k有8個交點時，0＜k＜；

故答案為：．9、略

【分析】【分析】根據分段函數(shù)的分段標準討論兩種情況，分別利用兩段解析式求解方程f（x）=3即可．【解析】【解答】解：當-3≤x＜0時，f（x）=2x+4=3，解得x=-

當0≤x≤3時，f（x）=x2-1=3；解得x=2或-2（舍）

綜上：x=2或

故答案為：2或．10、略

【分析】

∵=25；

∴3+12+10=25；

∴=1

∴

∵θ∈[0；π]；

∴

故答案為：

【解析】【答案】根據兩個向量的數(shù)量積等于25，按照數(shù)量積的運算法則整理，變?yōu)橹缓ｉL和要求的數(shù)量積的結果，得到的數(shù)量積；代入求夾角公式得到結果．

11、略

【分析】

因為G為三角形的重心那么AFAE分別為BCAC的中線

那么EF平行與AB所以△GBA和△GEF為相似三角形

所以==

則S△GBA=4

又因為=S△GBA=4

S△AGE=2

同理S△BGF=2

所以四邊型EFAB面積為9

設S△CEF=x，則

S△CEF=3

故答案為3

【解析】【答案】本題考查三角形的重心性質；重心的幾何特征到頂點的距離到到對邊中點距離的2倍，由此比例關系求△EFC的面積，即可得到正確答案．

12、略

【分析】

因為f（x）為偶函數(shù)；

所以在函數(shù)f（x）定義域內；對任意x，都有f（-x）=f（x）；

即+ln（e-x+a）=-+ln（ex+a）；

變形得，x=ln（ex+a）-ln（e-x+a）=ln=ln

則=1；所以a=1；

故答案為：1．

【解析】【答案】根據偶函數(shù)的定義及對數(shù)運算性質可求a值．

13、2【分析】【解答】解：如圖，

由x2+y2﹣6x=0，得（x﹣3）2+y2=9；

∴圓心坐標C（3，0），半徑r=3；

由圓的性質可知；過點P（1，2）的該圓的弦的最大值為圓的直徑，等于6；

最小值為過P且垂直于CP的弦的弦長；

∵|CP|=

∴|AB|=2

即a1=2，a3=6；

∴公差d的最大值為．

故答案為：2．

【分析】化圓的一般方程為標準方程，求出圓心坐標和半徑，得到最大弦長，再求出過P且垂直于CP的弦的弦長，即最小弦長，然后利用等差數(shù)列的通項公式求得公差得答案．三、判斷題(共7題，共14分)14、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√16、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×20、√【分析】【分析】根據奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共1題，共7分)21、略

【分析】【分析】根據a∈S，∈S，可得=1-∈S．【解析】【解答】證明：因為a∈S，a≠0，∈S；

可得=1-∈S．

所以a∈S，可得1-∈S．

命題得證．五、解答題(共3題，共15分)22、略

【分析】【分析】（1）設數(shù)列{an}的公差為d，由題意得；解之可得首項和公差，可得通項公式；

（2）可得Sn=loga[（1+1）（1+）（1+）]，=，問題轉化為比較（1+1）（1+）（1+）與，推測（1+1）（1+）（1+）＞，下面由數(shù)學歸納法證明，可得最后結論．【解析】【解答】解：（1）設數(shù)列{an}的公差為d，由題意得

解得，所以an=3n-2．

（2）．由an=3n-2，；

知Sn=loga（1+1）+loga（1+）++loga（1+）

=loga[（1+1）（1+）（1+）]；

==

要比較Sn與logaan+1的大小，先比較（1+1）（1+）（1+）與

取n=1有（1+1）＞，取n=2有（1+1）（1+）＞；；

由此推測（1+1）（1+）（1+）＞．①

若①式成立，則由對數(shù)函數(shù)性質可斷定：當a＞1時，Sn＞logaan+1；當0＜a＜1時，Sn＜logaan+1

下面用數(shù)學歸納法證明①式．

（?。┊攏=1時已驗證①式成立．

（ⅱ）假設當n=k（k≥1）時，①式成立，即（1+1）（1+）（1+）＞．

那么，當n=k+1時，（1+1）（1+）（1+）（1+）＞（1+）=（3k+2）．

因為==；

所以（3k+2）＞．

因而（1+1）（1+）（1+）（1+）＞．

這就是說①式當n=k+1時也成立．

由（?。?；（ⅱ）知①式對任何正整數(shù)n都成立．由此證得：

當a＞1時，Sn＞logaan+1；當0＜a＜1時，Sn＜logaan+1

由于①等價于k＜g（α）；k∈Z

∴k的最大值為223、略

【分析】

（1）由題意知bn=∴bn-bn-1=-=1（n∈N*）；

∴數(shù)列{bn]是首項為b1==-公差為1的等差數(shù)列．

（2）依題意有．an-1=

Sn=（a1-1）?（a2-1）+（a2-1）?（a3-1）++（an-1）?（an+1-1）=

設函數(shù)則函數(shù)在（+∞）上為減函數(shù)．

Sn在[3+∞）上是遞增，且Sn＜故當n=3時，且Sn=取最小值-．

而函數(shù)在（-∞，）上也為減函數(shù)，Sn在（1，2]上是遞增，且Sn＞

故當n=2時，Sn取最大值：S2=．Sn的最大值為．

a的最大值與b的最小值分別為-3；2

【解析】【答案】（1）由已知中bn=an=2-我們易得到bn-bn-1=1，再由a1=求出數(shù)列{bn]是首項b1，后即可得到數(shù)列{bn]是等差數(shù)列；

（2）由（1）中的結論，我們可得an-1=由此可將Sn=（a1-1）?（a2-1）+（a2-1）?（a3-1）++（an-1）?（an+1-1），進行化簡，構造設函數(shù)討論函數(shù)的單調性后，易得到當n=2時，Sn取最大值；即可得到結果．

24、略

【分析】試題分析：（Ⅰ）先由條件用和差公式化簡，再根據三角形內角范圍得到角再由得到角最后由正弦定理得到（Ⅱ）先由余弦定理及條件得到又因為從而可知為直角三角形，其中角為直角.又所以既而得到三角形的面積.試題解析：（Ⅰ）由已知所以故解得(4分)由且得由即解得(7分)（Ⅱ）因為所以解得(10分)由此得故為直角三角形其面積(12分)考點：1.兩角和差公式；2.正弦定理；3.余弦定理.【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）六、綜合題(共4題，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）根據在區(qū)間[0；100]對企業(yè)沒有造成經濟損失；在區(qū)間（100，300]對企業(yè)造成經濟損失成直線模型（當API為150時造成的經濟損失為500元，當API為200時，造成的經濟損失為700元）；當API大于300時造成的經濟損失為2000元，可得函數(shù)關系式；

（2）由500＜S≤900；得150＜ω≤250，頻數(shù)為39，即可求出概率；

（3）根據所給的數(shù)據，列出列聯(lián)表，根據所給的觀測值的公式，代入數(shù)據做出觀測值，同臨界值進行比較，即可得出結論．【解析】【解答】解：（1）根據在區(qū)間[0，100]對企業(yè)沒有造成經濟損失；在區(qū)間（100，300]對企業(yè)造成經濟損失成直線模型（當API為150時造成的經濟損失為500元，當API為200時，造成的經濟損失為700元）；當API大于300時造成的經濟損失為2000元，可得S（ω）=；

（2）設“在本年內隨機抽取一天；該天經濟損失S大于500元且不超過900元”為事件A；

由500＜S≤900；得150＜ω≤250，頻數(shù)為39；

∴P（A）=；

（2）根據以上數(shù)據得到如表：

。非重度污染重度污染合計供暖季22830非供暖季63770合計8515100K2的觀測值K2=≈4.575＞3.841

所以有95%的把握認為空氣重度污染與供暖有關．26、略

【分析】【分析】（1）a=2時，函數(shù)f（x）為開口向上的二次函數(shù)，通過對稱軸與區(qū)間[-1，3]的比較，可以得出f（x）在此區(qū)間內的最大值，由最大值不大于7可以得到b+c的最大值．

（2）同過對二次函數(shù)f（x）中對稱軸的分析，得出f（x）的最值，再由|f（x）|≤1，得出a或b的取值范圍，再由此得出一次函數(shù)ax+b的絕對值的取值范圍．【解析】【解答】解：（1）當a=2時，f（x）=2x2+bx+c=2（x+）2+c-

對稱軸為x=-

①當-≤1，即b≥-4時，函數(shù)f（x）最大值為f（3）=18+3b+c

∵f（x）最大值不大于7

∴18+3b+c≤7

∴b+c≤-3

②當-＞1，即b＜-4時，函數(shù)f（x）最大值為f（-1）=2-b+c

∵f（x）最大值不大于7

∴2-b+c≤7

∴b+c≤-3

由①，②得，b+c的最大值為-3

（2）f（x）=a（x+）2+c-，對稱軸為x=-

f（x）圖象為拋物線。

①當|-|≥1，即|a|≤||時，f（x）的最值為f（1）=a+b+c和f（-1）=a-b+c

∵|f（x）|≤1對x∈[-1；1]恒成立．

∴

∴

∴|b|≤1

令g（x）=ax+b

g（x）在x∈[-1，1]上，最值為g（1