經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課件：權(quán)重分析與方案比較

權(quán)重分析與方案比較名言S·M·沃爾森一個(gè)成功的決策，等于90%的信息加上10%的直覺(jué)。故事話說(shuō)有一個(gè)女人當(dāng)政的國(guó)家，女王想要選擇一個(gè)丈夫。于是她找來(lái)兩位大臣，讓他們各自去物色一個(gè)人選。根據(jù)傳統(tǒng)，這兩個(gè)人選要在健康、智慧、容貌、口才、個(gè)性、門第和聲譽(yù)等七個(gè)方面接受測(cè)驗(yàn)，并且從“－5”到“5”的等級(jí)尺度評(píng)分，將各個(gè)方面的評(píng)分加起來(lái)，誰(shuí)總分高，誰(shuí)就入選。大臣們很快選定了人選，他們一個(gè)叫沙爾，一個(gè)叫馬力克。這兩個(gè)人在各項(xiàng)能力和品質(zhì)上的評(píng)分結(jié)果如下：沙爾的七項(xiàng)得分為2、5、-2、-4、4、2、3；馬力克的七項(xiàng)得分為1、-2、4、3、3、2、1。假定打分十分公平，而且上列七個(gè)方面具有同等的重要性，女王是否能夠選出最佳的一個(gè)呢？看來(lái)，馬力克入選是理所當(dāng)然的。然而，對(duì)于同樣的候選人、同樣的信息，如果選擇的策略、側(cè)重點(diǎn)不同，選擇的結(jié)果也就不同。因此，在我們面對(duì)選擇時(shí)，決策的核心并不在于結(jié)果的最優(yōu)，而是決策過(guò)程的最優(yōu)化，只要你的策略合理，結(jié)果當(dāng)然也不會(huì)差。目錄風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目評(píng)估問(wèn)題及解決方案1.使用EXCEL求解層次分析法問(wèn)題2.涉及權(quán)重的典型案例3.進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：層次分析法4.第一節(jié)風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目評(píng)估問(wèn)題及解決方案一、問(wèn)題引入引例：某風(fēng)險(xiǎn)投資公司需要從備選項(xiàng)目C1、C2和C3中選擇一個(gè)投資項(xiàng)目，有關(guān)人員根據(jù)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資因素的分析，經(jīng)過(guò)專家討論，決定從產(chǎn)品的技術(shù)B1、市場(chǎng)潛力B2、管理B3和領(lǐng)導(dǎo)者素質(zhì)B4等4個(gè)方面予以評(píng)估，對(duì)備選項(xiàng)目進(jìn)行優(yōu)劣排序，以制定最佳投資方案。問(wèn)題分析對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)估一般可以采用層次分析法，其基本思路是：首先，確定技術(shù)、市場(chǎng)潛力、管理和領(lǐng)導(dǎo)者素質(zhì)4個(gè)準(zhǔn)則在決策者心目中各占多大比重；其次，就每一個(gè)準(zhǔn)則將3個(gè)備選項(xiàng)目進(jìn)行對(duì)比，譬如技術(shù)角度，項(xiàng)目C1最好，項(xiàng)目C2次之；最后，將這兩個(gè)層次的比較判斷進(jìn)行綜合，在項(xiàng)目C1、C2和C3中確定哪個(gè)作為最佳投資對(duì)象。那么，如何具體實(shí)現(xiàn)這一想法呢？這正是我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。第一節(jié)風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目評(píng)估問(wèn)題及解決方案二、典型問(wèn)題解決方案第一節(jié)風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目評(píng)估問(wèn)題及解決方案1.構(gòu)造層次分析結(jié)構(gòu)第一節(jié)風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目評(píng)估問(wèn)題及解決方案成對(duì)比較陣

元素之間兩兩對(duì)比，對(duì)比采用相對(duì)尺度

設(shè)要比較各準(zhǔn)則B1,B2,…,Bn對(duì)目標(biāo)A的重要性A~成對(duì)比較陣要由A確定B1,B2,…,Bn對(duì)目標(biāo)A的權(quán)向量選擇最佳項(xiàng)目2.構(gòu)造成對(duì)比較矩陣第一節(jié)風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目評(píng)估問(wèn)題及解決方案問(wèn)題：當(dāng)比較兩個(gè)具有不同性質(zhì)的因素Bi和Bj對(duì)于上一層因素A的影響時(shí)，采用什么樣的相對(duì)標(biāo)度aij較好呢？Saaty等人提出1~9尺度:aij=1,1/2,,…1/9的重要性與上面相反

便于定性到定量的轉(zhuǎn)化2468尺度13579相同稍強(qiáng)強(qiáng)明顯強(qiáng)絕對(duì)強(qiáng)的重要性第一節(jié)風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目評(píng)估問(wèn)題及解決方案構(gòu)造方案層C(見(jiàn)圖14-1)對(duì)準(zhǔn)則層B的每一個(gè)準(zhǔn)則的判斷矩陣第一節(jié)風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目評(píng)估問(wèn)題及解決方案3.權(quán)重的計(jì)算第一節(jié)風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目評(píng)估問(wèn)題及解決方案對(duì)于本例給出的矩陣，具體過(guò)程如下：第一節(jié)風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目評(píng)估問(wèn)題及解決方案問(wèn)題：上述權(quán)重能否作為準(zhǔn)則層B對(duì)目標(biāo)層A的最終權(quán)重呢？成對(duì)比較的不一致情況一致比較允許不一致，但要確定不一致的允許范圍第一節(jié)風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目評(píng)估問(wèn)題及解決方案4.一致性檢驗(yàn)CI越大，不一致越嚴(yán)重RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51

n1234567891110為衡量CI的大小，引入隨機(jī)一致性指標(biāo)RI。定義一致性比率CR=CI/RI

當(dāng)CR<0.1時(shí)，通過(guò)一致性檢驗(yàn)Saaty的結(jié)果如下第一節(jié)風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目評(píng)估問(wèn)題及解決方案4.一致性檢驗(yàn)

當(dāng)CR<0.1時(shí)，通過(guò)一致性檢驗(yàn)同理，可計(jì)算方案層C(見(jiàn)圖14-1)對(duì)準(zhǔn)則層B的每一個(gè)準(zhǔn)則的權(quán)重、最大特征值λmax、一致性指標(biāo)CI和一致性比率

CR第一節(jié)風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目評(píng)估問(wèn)題及解決方案5.組合權(quán)重(各方案對(duì)目標(biāo)的權(quán)重)的計(jì)算記第2層（準(zhǔn)則）對(duì)第1層（目標(biāo)）的權(quán)向量為方案層3個(gè)項(xiàng)目對(duì)準(zhǔn)則層第j個(gè)因素的權(quán)重為那么項(xiàng)目i在目標(biāo)中的權(quán)重為第一節(jié)風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目評(píng)估問(wèn)題及解決方案6.組合一致性檢驗(yàn)上述計(jì)算結(jié)果可匯總成表第一節(jié)風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目評(píng)估問(wèn)題及解決方案表14-3風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目評(píng)估問(wèn)題計(jì)算結(jié)果匯總可以看出，項(xiàng)目B的權(quán)重最大，所以項(xiàng)目B是最佳選擇。第二節(jié)使用Excel求解層次分析法問(wèn)題一、判斷矩陣的設(shè)置和矩陣元素的輸入問(wèn)題1輸入第一節(jié)案例準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的判斷矩陣第一步選定B2至E6作為矩形輸入?yún)^(qū)，主對(duì)角線單元格輸入數(shù)字1，以此對(duì)角線為界，將右上角單元格對(duì)稱地設(shè)置成左下角單元格的倒數(shù)(如在C3欄輸入“=1/B4”)。第二步選中矩形區(qū)，右鍵進(jìn)入“設(shè)置單元格格式”對(duì)話框，依次左擊“數(shù)字---分?jǐn)?shù)”，將數(shù)值形式設(shè)為分?jǐn)?shù)。第三步在主對(duì)角線左下角區(qū)域輸入成對(duì)比較值，得到判斷矩陣，如圖14-2。圖14-2輸入判斷矩陣第二節(jié)使用Excel求解層次分析法問(wèn)題二、權(quán)重的計(jì)算與一致性檢驗(yàn)問(wèn)題2求各準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)的權(quán)重并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)第一步在F3欄輸入“=B3/SUM(B$3:B$6)”,利用先向下再向右拖曳的方法將F3欄公式復(fù)制到F3至I6的區(qū)域，對(duì)判斷矩陣進(jìn)行列歸一化。第二步在J3欄輸入“=SUM(F3:I3)”,利用向下拖曳的方法將J3欄公式復(fù)制到J3至J6的區(qū)域，對(duì)歸一化的矩陣按行求和。第三步在K3欄輸入“=J3/SUM(J$3:J$6)”,利用向下拖曳的方法將K3欄公式復(fù)制到K3至K6的區(qū)域，得到各準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)權(quán)重。圖14-3準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重計(jì)算第二節(jié)使用Excel求解層次分析法問(wèn)題第四步選中L3至L6區(qū)域，輸入公式“=MMULT(B3:E6,K3:K6)”,按下【Ctrl】+【Shift】+【Enter】組合鍵，得判斷矩陣與權(quán)重的乘積結(jié)果第五步在M3欄輸入“=L3/K3”,利用向下拖曳的方法將M3欄公式復(fù)制到M3至M6的區(qū)域，得(Aω)i/ωi的值第六步在N3欄輸入“=SUM(M3:M6)/4”，得最大特征值第七步在N6欄輸入“=(N3-4)/(4-1)”，得一致性指標(biāo)CI第八步在O3欄輸入隨機(jī)一致性指標(biāo)RI，在O6欄輸入“=N6/O3”，得到一致性比率圖14-4準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的一致性檢驗(yàn)第二節(jié)使用Excel求解層次分析法問(wèn)題對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目評(píng)估與決策問(wèn)題，其方案層對(duì)各準(zhǔn)則的計(jì)算結(jié)果如圖14-5圖14-5方案層對(duì)各準(zhǔn)則的權(quán)重及一致性檢驗(yàn)第二節(jié)使用Excel求解層次分析法問(wèn)題三、組合權(quán)重的計(jì)算與組合一致性檢驗(yàn)問(wèn)題3求風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目評(píng)估問(wèn)題3個(gè)項(xiàng)目在總目標(biāo)中的權(quán)重第一步選中B34至E34區(qū)域，輸入公式“=TRANSPOSE(K3:K6)”,按下【Ctrl】+【Shift】+【Enter】組合鍵，復(fù)制各準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)的權(quán)重第二步在B35欄輸入“=I10”,利用向下拖曳的方法將方案層對(duì)技術(shù)準(zhǔn)則的權(quán)重復(fù)制到B35至B37的區(qū)域，其余三組權(quán)重復(fù)制方法類似第三步在F35欄輸入“=B$34*B35+C$34*C35+D$34*D35+E$34*E35”，利用向下拖曳的方法將F35欄公式復(fù)制到F35至F37的區(qū)域，得到各方案對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)重第二節(jié)使用Excel求解層次分析法問(wèn)題第四步在B38欄輸入“=L12”,在C38欄輸入“=L18”,在D38欄輸入“=L24”，在E38欄輸入“=L30”，得方案層對(duì)各準(zhǔn)則的一致性指標(biāo)CI，在B39至E39區(qū)域輸入對(duì)應(yīng)的隨機(jī)一致性指標(biāo)RI第五步在F39欄輸入“=(B34*B38+C34*C38+D34*D38+E34*E38)/(B34*B39+C34*C39+D34*D39+E34*E39)”，得到組合一致性比率圖14-6組合權(quán)重與組合一致性檢驗(yàn)第三節(jié)涉及權(quán)重的典型案例案例1：挑選合適的工作試根據(jù)所給層次結(jié)構(gòu)幫助該畢業(yè)生選擇一家合適的單位解決方案第三節(jié)與增長(zhǎng)率相關(guān)的典型案例建立準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層、方案層對(duì)準(zhǔn)則層的判斷矩陣、權(quán)重計(jì)算及一致性檢驗(yàn)表14-4準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的判斷矩陣及權(quán)重第三節(jié)與增長(zhǎng)率相關(guān)的典型案例表14-5方案層對(duì)發(fā)展前途準(zhǔn)則的判斷矩陣及權(quán)重表14-6方案層對(duì)工資待遇準(zhǔn)則的判斷矩陣及權(quán)重第三節(jié)與增長(zhǎng)率相關(guān)的典型案例表14-7方案層對(duì)同事情況準(zhǔn)則的判斷矩陣及權(quán)重表14-8方案層對(duì)地理位置準(zhǔn)則的判斷矩陣及權(quán)重第三節(jié)與增長(zhǎng)率相關(guān)的典型案例表14-9方案層對(duì)地理位置準(zhǔn)則的判斷矩陣及權(quán)重對(duì)于該畢業(yè)生而言，工作3應(yīng)該是最佳選擇。第三節(jié)涉及權(quán)重的典型案例案例2：對(duì)學(xué)生宿舍設(shè)計(jì)方案的評(píng)價(jià)學(xué)生宿舍的設(shè)計(jì)必須考慮經(jīng)濟(jì)性、舒適性和安全性等問(wèn)題。經(jīng)濟(jì)性：建設(shè)成本、運(yùn)行成本和收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)等。舒適性：人均面積、使用方便、互不干擾、采光和通風(fēng)等。安全性：人員疏散和防盜等。現(xiàn)有四種比較典型的學(xué)生宿舍的設(shè)計(jì)方案(設(shè)計(jì)圖紙見(jiàn)附錄1)。試用層次分析法對(duì)四種方案進(jìn)行綜合量化評(píng)價(jià)和比較。解決方案第三節(jié)與增長(zhǎng)率相關(guān)的典型案例根據(jù)問(wèn)題分析，確定綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系如下：1、經(jīng)濟(jì)性B1建設(shè)成本C1：考慮毛胚房宿舍建造、樓內(nèi)裝修和宿舍設(shè)備配備等費(fèi)用。運(yùn)行成本C2：考慮房屋維修、設(shè)備維修、能源消耗和管理服務(wù)等費(fèi)用。收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)C3：以每間(套)宿舍住宿人數(shù)和相關(guān)配套設(shè)施為指標(biāo)進(jìn)行分類。第三節(jié)與增長(zhǎng)率相關(guān)的典型案例2、舒適性B2人均面積C4：考慮人均寢室面積和人均公共活動(dòng)區(qū)面積。使用方便C5：考慮衛(wèi)生間、盥洗間和配套設(shè)施的使用情況?；ゲ桓蓴_C6：考慮使用公共設(shè)施時(shí)的寢室干擾情況。采光與通風(fēng)C8：考慮陽(yáng)臺(tái)或窗戶的透光寬度、房間進(jìn)深和是否有通風(fēng)口。第三節(jié)與增長(zhǎng)率相關(guān)的典型案例3、安全性B3人員疏散C8:考慮人均樓梯寬度和寢室離樓梯口的最遠(yuǎn)距離。防盜C9：考慮有無(wú)陽(yáng)臺(tái)和陽(yáng)臺(tái)間的間隔。第三節(jié)與增長(zhǎng)率相關(guān)的典型案例用以上各評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)造層次結(jié)構(gòu)，形成目標(biāo)層A、準(zhǔn)則層B、子準(zhǔn)則層C和方案層D，如圖14-8。第三節(jié)與增長(zhǎng)率相關(guān)的典型案例表14-11各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)目標(biāo)層的組合權(quán)重表14-12各方案對(duì)目標(biāo)層的組合權(quán)重學(xué)生宿舍設(shè)計(jì)方案4最優(yōu)，方案1次之，方案2最差。第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：層次分析法一、特征值與特征向量,非零向量

稱為A

的對(duì)應(yīng)于特征值

的一個(gè)特征向量定義設(shè)A

是n

階矩陣，如果存在數(shù)

和n維非零列向量

使關(guān)系式

A=成立，則稱數(shù)

為方陣A

的一個(gè)特征值，例如，設(shè)則特征值特征向量第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：層次分析法二、通過(guò)判斷矩陣計(jì)算權(quán)重的基本原理,問(wèn)題：在構(gòu)造判斷矩陣時(shí)，我們要求進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，這是基于什么原理呢？則第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：層次分析法,且即則n為矩陣A的特征值，ω為對(duì)應(yīng)的特征向量。第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：層次分析法,一般地，如果矩陣A有以下特點(diǎn)，該矩陣具有唯一非零的最大特征值λmax=n第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：