高考數(shù)學一輪復(fù)習第十章平面解析幾何107拋物線課件理北師大版

第七節(jié)拋物線內(nèi)容索引必備知識·自主學習核心考點·精準研析核心素養(yǎng)測評【教材·知識梳理】1.拋物線的定義(1)M為平面內(nèi)的動點,F為平面內(nèi)的定點,l為平面內(nèi)的定直線,d為M到l的距離,滿足下列兩個條件的點M的軌跡為拋物線:①____________.(2)當F∈l時,點M的軌跡為過__________________.|MF|=d;②F?l點F且與l垂直的直線2.拋物線中參數(shù)p的幾何意義:_________________.3.標準方程的形式:(1)焦點在x軸正半軸:___________;(2)焦點在x軸負半軸:____________;(3)焦點在y軸正半軸:___________;(4)焦點在y軸負半軸:____________.4.標準位置拋物線的對稱性:對稱軸為焦點所在坐標軸.y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)焦點到準線的距離【知識點辨析】(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡一定是拋物線. (

)(2)方程y=ax2(a≠0)表示的曲線是焦點在x軸上的拋物線,且其焦點坐標是準線方程是x=. (

)(3)拋物線既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形. (

)(4)若直線與拋物線只有一個交點,則直線與拋物線一定相切. (

)(5)AB為拋物線y2=2px(p>0)的過焦點F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x2=y1y2=-p2,弦長|AB|=x1+x2+p. (

)(6)過拋物線的焦點與拋物線對稱軸垂直的直線被拋物線截得的線段叫做拋物線的通徑,那么拋物線x2=-2ay(a>0)的通徑長為2a. (

)提示:(1)×.當定點在定直線上時,軌跡為過定點與定直線垂直的一條直線,不是拋物線.(2)×.方程y=ax2(a≠0)可化為x2=是焦點在y軸上的拋物線,且其焦點坐標是準線方程是y=(3)×.拋物線是只有一條對稱軸的軸對稱圖形.(4)×.例如,直線y=1與拋物線y2=4x只有一個交點,但它們相交.(5)√.由焦半徑的性質(zhì)可知正確.(6)√.由通徑定義及拋物線性質(zhì)知正確.【易錯點索引】序號易錯警示典題索引1不會利用定義轉(zhuǎn)化考點一、T1,22聯(lián)想不到利用焦點弦的有關(guān)結(jié)論求解考點二、T33運算不過關(guān)導(dǎo)致出錯考點三、角度1【教材·基礎(chǔ)自測】1.(選修2-1P76習題3-2A組T2改編)拋物線y2=8x上到其焦點F距離為5的點P有

(

)A.0個B.1個C.2個D.4個【解析】選C.設(shè)P(x1,y1),則|PF|=x1+2=5,所以x1=3,y1=±2.故滿足條件的點P有2個.2.(選修2-1P96復(fù)習題三A組T6改編)已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,P為拋物線上任意一點,則以PF為直徑的圓C與y軸 (

)A.相交 B.相切C.相離 D.以上都不對【解析】選B.由拋物線方程得F,設(shè)P(x0,y0),則由拋物線定義可得|PF|=x0+.由已知點C為PF的中點,則C的坐標為,半徑r=,故C點到y(tǒng)軸的距離d=,所以d=r,故圓C與y軸相切,故選B.3.(選修2-1P74練習2T4)頂點在坐標原點,焦點為F(0,1)的拋物線上有一動點A,圓(x+1)2+(y-4)2=1上有一動點M,則當|AM|+|AF|取得最小值時=(

)A.3 B. C.2 D.【解析】選B.由題知,拋物線方程為x2=4y,其