2024年北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷670考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖，已知雙曲線y=（k＜0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若△AOC的面積為9，則k的（）A.-4B.-6C.-9D.-122、坐標(biāo)軸上到點P（﹣2，0）的距離等于5的點有（）A.1個B.2個C.3個D.4個3、實數(shù)a，b；c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）

A.a﹣c＞b﹣cB.a+c＜b+cC.ac＞bcD.＞4、已知x1、x2是方程x2-x-3=0的兩個實數(shù)根，那么x12+x22的值是（）A.1B.5C.7D.5、下列說法正確的是（）A.1的平方根是-1B.2是-4的算術(shù)平方根C.16的平方根是±4D.-5是25的算術(shù)平方根6、直角三角形的周長為24cm，斜邊長為10cm，則面積為（）cm2．A.24B.12C.8D.367、的平方根是（）（A）（B）（C）（D）8、下列四個多項式中，不能因式分解的是（）A.a2+1B.a2-6a+9C.x2+5xD.x2-y2評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、若一次函數(shù)y=（2-k）x+1的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則k的取值范圍是____．10、已知，；請你觀察后，找出規(guī)律，并寫出一組等式____，若用n（n為正整數(shù)）表示上面的規(guī)律為____．11、（2003?海淀區(qū)）如圖所示，點E在AC上，CD與BE相交于點O，且AD=AE，AB=AC，若∠B=20°，則∠C=____度．12、如圖，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=30°，則∠DAE=13、問：平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別有哪些？

答：

（1）定義不同：“如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的____”；“非負數(shù)a的非負平方根叫a的____”．

（2）個數(shù)不同：一個正數(shù)有____個平方根，它們互為相反數(shù)而一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有____個．

（3）表示法不同：正數(shù)a的平方根表示為____，正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為____．14、一種出租自行車每輛的基本租金為5元，另每租用1小時加收2元，則每輛租金y（元）與租用時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系式為：。15、【題文】分解因式：3x3－27x=_________________評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)16、無限小數(shù)是無理數(shù)．____（判斷對錯）17、正數(shù)的平方根有兩個，它們是互為相反數(shù)____18、判斷：分式方程=0的解是x=3.（）19、判斷：===20（）20、若a+1是負數(shù)，則a必小于它的倒數(shù)．21、3x-2=．____．（判斷對錯）22、等腰三角形底邊中線是等腰三角形的對稱軸.評卷人得分四、解答題(共2題，共20分)23、如圖所示；現(xiàn)有9個相同的小正三角形拼成的大正三角形，將其部分涂黑．如圖①；②所示．觀察圖①、圖②中涂黑部分構(gòu)成的圖案．

它們具有如下特征：

（1）都是軸對稱圖形；

（2）涂黑部分都是三個小正三角形．

請在圖內(nèi)分別設(shè)計一個新方案；使圖案具有上述兩個特征．

24、如圖，四邊形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，點O為BD的中點，且OA平分∠BAC．（1）求證：OC平分∠ACD；（2）求證：AB+CD=AC．評卷人得分五、綜合題(共2題，共4分)25、（1）問題背景：

如圖①：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E、F分別是BC、CD上的點．且∠EAF=60°．探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．小明同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點G，使DG=BE．連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是____；

（2）探索延伸：

如圖②，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=∠BAD；上述結(jié)論是否仍然成立？說明理由；

（3）實際應(yīng)用：

如圖③；在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進．2小時后，甲；乙兩艦艇分別到達E、F處，此時在指揮中心觀測到兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．

26、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD，雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過C，D兩點，若S梯形ABCD=，則k=____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】設(shè)D（t，），利用點D為OA的中點得到A（2t，），接著表示出C（2t，），然后根據(jù)三角形面積公式得到?（-）?（-2t）=9，再解關(guān)于k的方程即可．【解析】【解答】解：設(shè)D（t，）；

∵點D為OA的中點；

∴A（2t，）；

∵AB⊥x；

∴C點的橫坐標(biāo)為2t；

∴C（2t，）；

∴S△OAC=?（-）?（-2t）=9；

∴k=-6．

故選B．2、D【分析】【解答】解：因為與點P所在直線平行且距離為5的直線有四條；所以與點P（﹣2，0）的距離等于5的點有共4個；

分別為：（﹣7，0），（3，0），（0，），（0，﹣）．

故選D．

【分析】坐標(biāo)軸上到點P（﹣2，0）的距離等于5的點有（﹣7，0），（3，0），（0，），（0，﹣），共4個．3、B【分析】【解答】解：由數(shù)軸可以看出a＜b＜0＜c．

A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c；故選項錯誤；

B、∵a＜b，∴a+c＜b+c；故選項正確；

C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc；故選項錯誤；

D、∵a＜c，b＜0，∴＞故選項錯誤．

故選B．

【分析】先由數(shù)軸觀察a、b、c的大小關(guān)系，然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各項作出正確判斷．4、C【分析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2，x1x2的值；再根據(jù)完全平方公式配方即可求得結(jié)果。

【解答】∵x1、x2是方程x2-x-3=0的兩個實數(shù)根。

∴x1+x2=1，x1?x2=-3；

∴x12+x22=x12+x22+2x1x2-2x1x2=（x1+x2)2-2x1x2=1-2×（-3)=7．

故選C.

【點評】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是經(jīng)常使用的一種解題方法.5、C【分析】【分析】根據(jù)平方根與算術(shù)平方根的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：A；1的平方根是±1；故選項錯誤；

B；-4沒有算術(shù)平方根；故選項錯誤；

C；正確；

D；25的算術(shù)平方根是5；故選項錯誤．

故選C．6、A【分析】【分析】設(shè)直角三角形中較長的直角邊為xcm，根據(jù)斜邊及三角形的周長表示出較短的直角邊，然后利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出兩直角邊，利用兩直角邊乘積的一半即可求出三角形的面積．【解析】【解答】解：設(shè)直角三角形中較長的直角邊為xcm；

根據(jù)題意得較短的直角邊為24-10-x=（14-x）cm；又斜邊上為10cm；

根據(jù)勾股定理得：x2+（14-x）2=102；

整理得：x2-14x+48=0；即（x-6）（x-8）=0；

解得：x=6（舍去）或x=8；

∴較長的直角邊為8cm；較短的直角邊為6cm；

則三角形的面積S=×8×6=24cm2．

故選A7、A【分析】試題分析：根據(jù)平方根的意義：正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根，可以求得結(jié)果±4.故選A考點：平方根【解析】【答案】A8、A【分析】解：A；原式不能分解；符合題意；

B、原式=（a-3）2；不合題意；

C；原式=x（x+5）；不合題意；

D；原式=（x+y）（x-y）；不合題意；

故選A

利用因式分解的方法判斷即可．

此題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的意義是解本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=（2-k）x+1的圖象經(jīng)過第一；二、三象限；

∴2-k＞0；解得k＜2．

故答案為：k＜2．10、略

【分析】【分析】觀察可得，等式的前面為加法算式，前面加數(shù)與后面加數(shù)的分母為算式的序數(shù)加1，分母為分子的平方減1，據(jù)此規(guī)律解答即可．【解析】【解答】解：∵；

所以寫一組等式為；

若用n（n為正整數(shù)）表示上面的規(guī)律為．

故答案為：，．11、略

【分析】【分析】由已知條件很容易證得△ABE≌△ACD，再證∠B=∠C可得．【解析】【解答】解：∵在△ABE與△ADC中；

AD=AE；AB=AC，∠A為公共角；

∴△ABE≌△ACD；

∴∠C=∠B=20°．

故填20．12、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠DAE=∠BAC，求出即可．試題解析：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=90°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=90°.考點：全等三角形的性質(zhì)．【解析】【答案】90°.13、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義得出即可；

（2）根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的意義得出即可；

（3）根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的表示方法得出即可．【解析】【解答】解：（1）定義不同：“如果一個數(shù)的平方等于a；這個數(shù)就叫做a的平方根”；“非負數(shù)a的非負平方根叫a的算術(shù)平分線”；

故答案為：平方根；算術(shù)平方根；

（2）個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根；它們互為相反數(shù)而一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有1個”；

故答案為：兩；1；

（3）表示法不同：正數(shù)a的平方根表示為±，正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為；

故答案為：±，．14、略

【分析】根據(jù)題意可得y＝2x＋5（x＞0）【解析】【答案】y＝2x＋5（x＞0）15、略

【分析】【解析】

試題分析：首先提取公因式3x；再進一步運用平方差公式進行因式分解．

試題解析:3x3-27x=3x（x2-9）=3x（x+3）（x-3）．

考點:提公因式法與公式法的綜合運用．【解析】【答案】3x（x+3）（x-3）．三、判斷題(共7題，共14分)16、×【分析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，進行判斷．【解析】【解答】解：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)；故原說法錯誤．

故答案為：×．17、√【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義及性質(zhì)即可解決問題．【解析】【解答】解：一個正數(shù)有兩個平方根；它們互為相反數(shù)．

故答案為：√．18、×【分析】【解析】試題分析：由題意可得分式的分子為0且分母不為0，即可求得結(jié)果.由題意得解得經(jīng)檢驗，是原方程的解，故本題錯誤.考點：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】錯19、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的除法法則即可判斷。=故本題錯誤?？键c：本題考查的是二次根式的除法【解析】【答案】錯20、A【分析】【解答】解：a+1是負數(shù)；即a+1＜0，即a＜﹣1，則a必小于它的倒數(shù)．

【分析】根據(jù)a+1是負數(shù)即可求得a的范圍，即可作出判斷．21、×【分析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件進而得出．【解析】【解答】解：當(dāng)3x+2≠0時，3x-2=；

∴原式錯誤．

故答案為：×．22、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對稱軸的定義即可判斷。等腰三角形底邊中線是一條線段，而對稱軸是一條直線，準(zhǔn)確說法應(yīng)為等腰三角形底邊中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸，故本題錯誤?？键c：本題考查的是等腰三角形的對稱軸【解析】【答案】錯四、解答題(共2題，共20分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)分別設(shè)計出圖形即可．【解析】【解答】解：如圖所示：

24、略

【分析】【解析】試題分析：（1）過點O作OE⊥AC于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得OB=OE，從而求出OE=OD，然后根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上證明；（2）利用“HL”證明△ABO和△AEO全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AOB=∠AOE，同理求出∠COD=∠COE，然后求出∠AOC=90°，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=AE，CD=CE，然后證明即可．試題解析：（1）過點O作OE⊥AC于E，∵∠ABD=90゜，OA平分∠BAC，∴OB=OE，∵點O為BD的中點，∴OB=OD，∴OE=OD，∴OC平分∠ACD；（2）∵Rt△ABO≌Rt△AEO，∴AB=AE，同理可得CD=CE，∵AC=AE+CE，∴AB+CD=AC．考點：角平分線的性質(zhì)．【解析】【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．五、綜合題(共2題，共4分)25、略

【分析】【分析】（1）延長FD到點G．使DG=BE．連結(jié)AG；即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；

（2）延長FD到點G．使DG=BE．連結(jié)AG；即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；

（3）連接EF，延長AE、BF相交于點C，然后與（2）同理可證．【解析】【解答】解：（1）EF=BE+DF；證明如下：

在△ABE和△ADG中；

；

∴△ABE≌△ADG（SAS）；

∴AE=AG；∠BAE=∠DAG；

∵∠EAF=∠BAD；

∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF；

∴∠EAF=∠GAF；

在△AEF和△GAF中；

；

∴△AEF≌△AGF（SAS）；

∴EF=FG；

∵FG=DG+DF=BE+DF；

∴EF=BE+DF；

故答案為EF=BE+DF．

（2）結(jié)論EF=BE+DF仍然成立；

理由：延長