2024年廣東省韶關市、梅州市部分學校中考數學模擬試卷（3月份）

2024年廣東省韶關市、梅州市部分學校中考數學模擬試卷（3月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.的倒數是(

)A. B.2024 C. D.2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.函數中，自變量x的取值范圍是(

)A. B.

C. D.4.下列計算正確的是(

)A. B. C. D.5.已知一組數據2，3，5，3，7，關于這組數據，下列說法不正確的是(

)A.平均數是4 B.眾數是3 C.中位數是5 D.極差是56.如圖所示的幾何體的左視圖為(

)

A. B. C. D.7.已知，下列不等式一定成立的是(

)A. B. C. D.8.如圖，燒杯內液體表面AB與燒杯下底部CD平行，光線EF從液體中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成FH，點G在射線EF上，已知，，則的度數為(

)A.

B.

C.

D.9.如圖，在中，AB是的直徑，，弦，則(

)A.

B.

C.

D.10.如圖所示，邊長為4的正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點E在線段OD上，連接CE，作交AB于點F，連接CF交BD于點H，則：

①；

②；

③；

④若，則

正確的是(

)A.①②③

B.①③④

C.①②④

D.①②③④二、填空題：本題共7小題，每小題4分，共28分。11.9的平方根是

.12.若、是方程的兩個實數根，則的值為______.13.分式方程的解是______.14.已知反比例函數經過點、，則m為______.15.一個n邊形的內角和為，則

.16.如圖，在中，，，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，適當的長為半徑作弧，分別交AC，AB于M，N兩點；②分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；③作射線AP，交BC于點則______17.如圖，四邊形ABCD是正方形，曲線叫做“正方形的漸開線”，其中的圓心為點A，半徑為AD；的圓心為點B，半徑為；的圓心為點C，半徑為；的圓心為點D，半徑為；…，，，，，…的圓心依次按A，B，C，D循環(huán)，當時，則的長是______.三、解答題：本題共7小題，共62分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.本小題6分

計算：19.本小題6分

先化簡，再求值：，其中20.本小題6分

如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把沿CA方向平移得到

證明≌；

若，試問當點在線段AC上的什么位置時，四邊形是菱形，并請說明理由．21.本小題10分

我國的教育方針是：教育必須為社會主義現代化建設服務，為人民服務，與生產勞動和社會實踐相結合，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設者和接班人.為培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的優(yōu)秀人才，某中學開展了一系列精品課程，其中有一門課程《研學旅行》，九年級班數學興趣小組對本班同學對《研學旅行》課的喜歡程度進行了調查，根據收集的數據繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中信息，解答下列問題：

九年級班共有學生______名；

九年級共有學生300人，根據上述調查結果，估計九年級學生選擇D類的大約有多少人？

該校德育處決定從九年級班調查的A類的4人中，抽2人到八年級開展研學宣講，若在調查的A類4人中，剛好有2名男生2名女生，用畫樹狀圖或列表的方法求抽到的一男一女的概率.22.本小題10分

仁化縣傳統(tǒng)土特產品“紅山白毛茶”湯色清淡、口味甘甜，為我國三大白毛茶之首；“石塘堆花米酒”集色清、氣香、味醇、質好于一身，在粵北頗有名氣.已知2件紅山白毛茶和3件石塘堆花米酒進貨價為240元，3件紅山白毛茶和4件石塘堆花米酒進貨價為340元.

分別求出每件紅山白毛茶、石塘堆花米酒的進價；

某特產店計劃用不超過10440元購進紅山白毛茶、石塘堆花米酒共200件，且紅山白毛茶的數量不低于石塘堆花米酒數量的，該特產店有哪幾種進貨方案？23.本小題12分

如圖，AB是的直徑，C為圓上一點，D是劣弧BC的中點，于E，過點D作BC的平行線DM，連接AC并延長與DM相交于點G，連接AD與BC交于點

求證：GD是的切線；

求證：；

若，，求AH的值.24.本小題12分

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交點為、，與y軸交于點C，P為拋物線上一動點且在AC上方，過點P作于點

求拋物線的解析式；

過P作軸于E，交AC于求①的值；②PD的最大值；

連接PC，是否存在一點P，使得與相似，若存在，求出P的坐標；若不存在，請說明理由.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：的倒數是；

故選：

乘積是1的兩數互為倒數．據此解答即可．

本題考查了倒數，掌握倒數的定義是解答本題的關鍵．2.【答案】A

【解析】解：該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B.該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義解答即可．

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握相關定義是解答本題的關鍵．把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．3.【答案】A

【解析】解：由題意知，，

則，

故選：

由二次根式的非負性得出x的取值范圍，繼而可得答案．

本題主要考查函數自變量的取值范圍及在數軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是掌握被開方數的非負性．4.【答案】D

【解析】解：A、原式，不合題意；

B、原式，不合題意；

C、原式，不合題意；

D、原式，符合題意；

故選：

A、根據單項式乘單項式的乘法運算計算判斷即可；

B、根據同底數冪的除法運算法則計算判斷即可；

C、根據冪的乘方運算法則計算判斷即可；

D、根據負整數指數冪的性質判斷即可．

此題考查的是單項式乘單項式、同底數冪的除法、冪的乘方、負整數指數冪，掌握它們的運算法則是解決此題的關鍵．5.【答案】C

【解析】解：這組數據的平均數是：

，

選項A正確，不符合題意；

，3，5，3，7這組數據出現次數最多的數是3，

眾數為3，

選項B正確，不符合題意；

，3，5，3，7，排序為2，3，3，5，7，

中位數為3，

選項錯誤，符合題意；

，3，5，3，7，這組數據的最大值是7，最小值是2，

這組數據的極差是：，

選項D正確，不符合題意；

故選：

根據眾數、極差、平均數、中位數的含義和求法，逐一判斷即可．

此題主要考查了眾數、極差、平均數、中位數的含義和求法，比較簡單，要熟練掌握．6.【答案】C

【解析】解：從幾何體的左面看，是上下兩個對齊的小正方形．

故選：

根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．7.【答案】B

【解析】解：A、，則，故A不符合題意；

B、，則，故B符合題意；

C、，則，故C不符合題意；

D、，則，故D不符合題意．

故選：

不等式的基本性質：不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變；由此即可解決問題．

本題考查不等式的性質，關鍵是掌握不等式的性質．8.【答案】B

【解析】解：，，

，

，

，

故選：

先利用平行線的性質可得，然后利用角的和差關系進行計算，即可解答．

本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．9.【答案】B

【解析】解：，

，

，

是的直徑，

，

，

四邊形ABCD是的內接四邊形，

，

故選：

根據圓心角、弧、弦的關系及圓周角定理求得，的度數，繼而求得的度數，再利用圓內接四邊形的性質即可求得答案．

本題考查圓與圓的內接四邊形的綜合問題，根據圓的性質求得是解題的關鍵．10.【答案】D

【解析】解：如圖，連接AE，

四邊形ABCD是正方形，

，，

又，

≌，

，，

，

，

，

又，

，

，

，故①正確；

，，

，

，

又，

∽，

，

，故②正確；

，，

∽，

，

，

，

，

又，

∽，

，

，

，故③正確；

過點E作于N，于M，

則四邊形AMEN是矩形，

，

，，

，

，，，

是等腰直角三角形，

，

，

，故④正確；

故選：

①由“SAS”可證≌，可得，，由四邊形的內角和定理可證，可得；

②通過證明∽，可得；

③通過證明∽，可得，通過證明∽，可得，可得；

④由矩形的性質和等腰三角形的性質可得，由等腰直角三角形的性質可求

本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質等知識，添加恰當輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．11.【答案】

【解析】【分析】

本題主要考查的是平方根的定義的有關知識，由題意利用平方根的定義進行求解即可.

【解答】

解：

故答案為12.【答案】2

【解析】解：根據根與系數的關系得，，

故答案為：

根據根與系數的關系得，，然后利用整體代入的方法計算．

本題考查了根與系數的關系：若，是一元二次方程的兩根時，，13.【答案】

【解析】解：原方程去分母得：，

解得：，

檢驗：當時，，

故原方程的解為，

故答案為：

利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進行檢驗即可．

本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關鍵．14.【答案】

【解析】解：點、都在反比例函數圖象上，

，

故答案為：

根據反比例函數圖象上點的坐標之積都相等列出方程解出m值即可．

本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數圖象上點坐標之積都相等是關鍵．15.【答案】8

【解析】解：，

解得

直接根據內角和公式計算即可求解．

本題主要考查了多邊形的內角和公式．多邊形內角和公式：16.【答案】23

【解析】解：由作法得AP平分，

，

，，

，

故答案為：

利用基本作圖得到AP平分，所以，然后利用互余計算出，從而得到的度數．

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵．也考查了角平分線的性質．17.【答案】

【解析】解：由圖可知，曲線是由一段段的弧組成的，

，，，，，

……，

以此類推，半徑每次比前一段弧半徑加1，

，，

，

，

故答案為：

曲線是由一段段的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑加1，求出，再根據弧長公式計算即可．

本題主要考查了弧長的計算，弧長的計算公式：，找到每段弧的半徑變化規(guī)律是解題關鍵．18.【答案】解：

【解析】先化簡，然后計算乘法，最后算加減法即可．

本題考查二次根式的混合運算、實數的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．19.【答案】解：

，

當時，原式

【解析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關鍵．20.【答案】證明：四邊形ABCD是矩形，

由平移得到，

，，

≌

解：當點是線段AC的中點時，四邊形是菱形．

理由如下：

四邊形ABCD是矩形，由平移得到，

由知

四邊形是平行四邊形．

在中，點是線段AC的中點，

而，

四邊形是菱形．

【解析】根據已知利用SAS判定≌；

由已知可推出四邊形是平行四邊形，只要再證明一組鄰邊相等即可確定四邊形是菱形，由已知可得到，，從而得到，所以四邊形是菱形．

本題即考查了全等的判定及菱形的判定，注意對這兩個判定定理的準確掌握．考查了學生綜合運用數學的能力．21.【答案】40

【解析】解：九年級2班共有學生：名，

故答案為：40；

人，

答：估計九年級學生選擇D類的大約有45人；

畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結果，其中抽到的一男一女的結果有8種，

抽到的一男一女的概率為

由A類的人數除以所占的百分比得出九年級2班的人數，即可解決問題；

由九年級共有學生人數乘以D類人數所占的比例即可；

畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中抽到的一男一女的結果有8種，再由概率公式求解即可．

本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等知識．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．22.【答案】解：設每件紅山白毛茶的進價為x元，每件石塘堆花米酒的進價為y元，

由題意得：，

解得：，

故每件紅山白毛茶的進價為60元，每件石塘堆花米酒的進價為40元；

設紅山白毛茶a件，則購進石塘堆花米酒件，

由題意可得：，

解得：，且a為整數，

該特產店有以下三種進貨方案：

當時，，即購進紅山白毛茶120件，購進石塘堆花米酒80件；

當時，，即購進紅山白毛茶121件，購進石塘堆花米酒79件；

當時，，即購進紅山白毛茶122件，購進石塘堆花米酒78件．

【解析】設每件紅山白毛茶的進價為x元，每件石塘堆花米酒的進價為y元，根據“2件紅山白毛茶和3件石塘堆花米酒進貨價為240元，3件紅山白毛茶和4件石塘堆花米酒進貨價為340元”可得二元一次方程組，求解即可；

設購進紅山白毛茶a件，則購進石塘堆花米酒件，根據題意可得關于a的一元一次不等式組，求出a的取值范圍，以此得出a的所有取值即可得出進貨方案．

本題主要考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用，理解題意，找準題中所蘊含的等量關系或不等關系，正確列出方程組、不等式組是解題關鍵．23.【答案】證明：連接OD，如圖所示：

是劣弧BC的中點，

，OD平分BC，

是的直徑，

，即，

，

，

是的切線；

證明：是劣弧BC的中點，

，

，

而，

為直徑，則，

∽，

；

解：是劣弧BC的中點，

，

，，

，，

∽，

，

是的直徑，

，

，則，

，

，

【解析】連接OD，由垂徑定理得出，OD平分BC，由圓周角定理得出，證出，即可得出GD是的切線；

證明∽即可求解；

證明∽，得出，由圓周角定理得出，求出BH，即可求解．

本題是圓的綜合題目，考查了切線的判定、垂徑定理