二次函數(shù)復(fù)習(xí)(定義、圖象)課件

二次函數(shù)復(fù)習(xí)本節(jié)課我們將回顧二次函數(shù)的定義和圖象，并探討它們在實際生活中的應(yīng)用。什么是二次函數(shù)定義含有未知數(shù)x的最高次數(shù)為2，且常數(shù)項不為0的代數(shù)式叫做二次函數(shù)。一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)特點圖象是拋物線二次函數(shù)的定義定義一般地，形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a、b、c是常數(shù)。圖像二次函數(shù)的圖像是一條對稱軸垂直于x軸的拋物線。性質(zhì)二次函數(shù)的圖像形狀取決于a的值，當(dāng)a>0時，開口向上；當(dāng)a<0時，開口向下。二次函數(shù)的一般形式1一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)2系數(shù)a、b、c是常數(shù)，其中a不等于0。3關(guān)鍵點二次函數(shù)中，x2項的系數(shù)a決定了函數(shù)的開口方向。二次函數(shù)的圖象特征二次函數(shù)的圖象是一個拋物線，它的形狀取決于系數(shù)a的正負(fù)。當(dāng)a大于0時，拋物線開口向上，當(dāng)a小于0時，拋物線開口向下。拋物線的頂點是拋物線對稱軸與拋物線的交點。拋物線的對稱軸是垂直于x軸的直線，它將拋物線分成兩部分，這兩部分關(guān)于對稱軸對稱。二次函數(shù)的基本圖像二次函數(shù)的圖像是一個拋物線。拋物線有開口方向、對稱軸和頂點。y=ax^2+bx+c，其中a，b，c為常數(shù)，且a≠0。開口向上的二次函數(shù)當(dāng)二次項系數(shù)a大于0時，二次函數(shù)的圖像開口向上。例如，y=x2+2x+1的圖像開口向上。開口向下的二次函數(shù)當(dāng)二次項系數(shù)a小于0時，二次函數(shù)圖像開口向下，即函數(shù)值隨自變量的增大而減小。例如，函數(shù)y=-x2的圖像開口向下。二次函數(shù)圖像的頂點頂點的坐標(biāo)二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a)).頂點的意義頂點是二次函數(shù)圖像的最高點或最低點,它是圖像對稱軸與圖像的交點.二次函數(shù)圖像的對稱軸對稱軸是一條直線，將二次函數(shù)圖像分成左右兩部分，這兩部分關(guān)于對稱軸對稱。對稱軸的方程為x=-b/2a，其中a和b是二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c中的系數(shù)。對稱軸穿過二次函數(shù)圖像的頂點，將頂點分成左右兩部分，這兩部分關(guān)于對稱軸對稱。二次函數(shù)圖像的特征對稱性二次函數(shù)圖像關(guān)于對稱軸對稱開口方向開口向上或開口向下，取決于二次項系數(shù)的正負(fù)頂點圖像的最高點或最低點二次函數(shù)圖象的變化規(guī)律1a值影響決定開口方向2b值影響影響對稱軸位置3c值影響影響圖象與y軸交點改變a值對圖象的影響1a>0開口向上2a<0開口向下3|a|越大開口越窄4|a|越小開口越寬改變b值對圖象的影響平移當(dāng)b值改變時，二次函數(shù)的圖像沿y軸方向平移。方向b值增加，圖像向上平移；b值減小，圖像向下平移。距離平移的距離等于b值的變化量。改變c值對圖象的影響1c值影響向上或向下平移2c>0向上平移3c<0向下平移綜合實例分析(1)例題1求函數(shù)y=-x^2+2x+3的頂點坐標(biāo)和對稱軸方程。解題步驟配方：y=-(x^2-2x)+3=-(x-1)^2+4頂點坐標(biāo)：(1,4)對稱軸方程：x=1綜合實例分析(2)例題已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過點A(1,2),B(2,3),C(3,2).求該二次函數(shù)的解析式.分析由于圖像經(jīng)過三個點，因此可將點的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，得到三個關(guān)于a、b、c的方程，解方程組即可求得a、b、c的值.解答將A(1,2),B(2,3),C(3,2)分別代入y=ax^2+bx+c，得到方程組：a+b+c=2,4a+2b+c=3,9a+3b+c=2.解方程組得a=-1,b=4,c=-1.因此，該二次函數(shù)的解析式為y=-x^2+4x-1.綜合實例分析(3)1已知二次函數(shù)y=x2-2x+1,求其對稱軸和頂點坐標(biāo).2解答該二次函數(shù)的對稱軸為x=1,頂點坐標(biāo)為(1,0).專項練習(xí)(1)嘗試用不同的方法解決問題注意時間控制靈活運(yùn)用知識專項練習(xí)(2)嘗試用自己的語言描述二次函數(shù)的定義。畫出函數(shù)y=x^2+2x-3的圖像，并指出其頂點、對稱軸、開口方向。判斷函數(shù)y=-2x^2+4x-1的開口方向，并說明理由。專項練習(xí)(3)練習(xí)一已知二次函數(shù)y=2x2+4x-3，求其圖像的頂點坐標(biāo)和對稱軸方程。練習(xí)二函數(shù)y=-x2+2x+1的圖像與x軸交于點A，B，求線段AB的長度。練習(xí)三二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(1,2)和(-1,4)，求a，b，c的值。專項練習(xí)(4)練習(xí)1已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(-1,0),(1,0),(0,1),求a,b,c的值.練習(xí)2求二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖像的對稱軸和頂點坐標(biāo).練習(xí)3已知二次函數(shù)y=-2x2+4x-1,判斷其開口方向,對稱軸和頂點坐標(biāo).練習(xí)4畫出二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖像,并指出其對稱軸和頂點坐標(biāo).專項練習(xí)(5)1練習(xí)用函數(shù)圖像解一元二次方程2練習(xí)已知二次函數(shù)圖像，求解析式3練習(xí)根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)解析式知識小結(jié)定義一次函數(shù)的定義是：圖像特征二次函數(shù)的圖像是一個拋物線，其開口方向、頂點位置和對稱軸取決于系數(shù)a、b和c。變化規(guī)律改變二次函數(shù)系數(shù)a、b和c的值會影響圖像的開口方向、頂點位置和對稱軸。本節(jié)知識點梳理二次函數(shù)的定義二次函數(shù)的圖像特征二次函數(shù)圖像的變化規(guī)律本節(jié)知識重難點總結(jié)定義理解二次函數(shù)的定義和一般形式。圖像掌握二次函數(shù)圖像的開口方向、頂點、對稱軸等特征。影響了解系數(shù)a、b、c對二次函數(shù)圖像的影響。拓展思考更多函數(shù)除了二次函數(shù)，還有其他類型的函數(shù)，例如一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)。這些函數(shù)在現(xiàn)實世界中都有廣泛的應(yīng)用。實際應(yīng)用二次函數(shù)可以用來模擬很多現(xiàn)實世界的現(xiàn)象，例如拋物線運(yùn)動、物體下落等。數(shù)學(xué)工具學(xué)習(xí)二次函數(shù)不僅可以幫助我們理解數(shù)學(xué)知識，還可以提高我們的邏輯思維能力和問題解決能力。思考與交流討論與分享與同學(xué)們分享你對二次函數(shù)的理解和學(xué)習(xí)體會，并嘗試解答彼此的問題，共同進(jìn)步。知識拓展你是否對二次函數(shù)的應(yīng)用場景感到好奇？嘗試探索二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用實例。課后作業(yè)練習(xí)題完成