2024年滬教版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、從空間一點(diǎn)P向二面角α-L-β的兩個面α，β分別作垂線PE，PF，E、F為垂足，若∠EPF=30°，則二面角α-L-β的平面角的大小是（）A.30°B.150°C.30°或150°D.不確定2、如圖所示為超重機(jī)裝置示意圖，支桿BC=10m，吊桿AC=15cm，吊索AB=5cm，那么起吊的貨物與岸的距離AD為（）A.30mB.mC.15mD.45m3、為了得到函數(shù)y=cosx，只需要把y=cosx圖象上所有的點(diǎn)的（）A.橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變B.橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍，橫坐標(biāo)不變D.縱坐標(biāo)縮小到原來的倍，橫坐標(biāo)不變4、函數(shù)f（x）=（x＞1）的最小值是（）

A.1

B.-1

C.-2

D.2

5、【題文】已知函數(shù)在定義域[-2，2]上表示的曲線過原點(diǎn)，且在x＝±1處的切線斜率均為．有以下命題：

①是奇函數(shù)；②若在內(nèi)遞減，則的最大值為4；③的最大值為最小值為則④若對恒成立，則的最大值為2．其中正確命題的個數(shù)為A.1個B.2個C.3個D.4個6、在空間直角坐標(biāo)系中，一定點(diǎn)到三個坐標(biāo)平面的距離都是2，那么該定點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、若向量=（1，1，x），=（1，2，1），=（1，1，1），滿足條件（-）?（2）=2，則x=____．8、若sin(＋θ)＝則cos2θ＝________．9、曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為____。10、【題文】觀察下列等式：

①cos2α="2"cos2α－1；

②cos4α="8"cos4α－8cos2α+1；

③cos6α="32"cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；

④cos8α="128"cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；

⑤cos10α=mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1；

可以推測，m－n+p=________。11、【題文】的二項(xiàng)展開式中第4項(xiàng)是____．12、在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是______．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)13、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）14、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．15、空集沒有子集．____．16、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．17、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共5分)18、在數(shù)列{an}中，a14=2，an+1=，求a1．評卷人得分五、解答題(共2題，共8分)19、已知函數(shù)f（x）=2sin（2ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））的圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離為，且點(diǎn)（-；0）是它的一個對稱中心．

（1）求f（x）的表達(dá)式；

（2）若φ（x）=f（-x）；求φ（x）的單調(diào)增區(qū)間．

（3）若f（ax）（a＞0）在（0，）上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a的最大值．20、已知集合A={1；3，m}，B={3，4}，A∪B={1，2，3，4}，則m=______．

評卷人得分六、證明題(共3題，共15分)21、（2015秋?合肥校級期中）如圖在三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD=；BD=CD=1，另一個側(cè)面是正三角形。

（1）求證：AD⊥BC；

（2）求二面角B-AC-D的余弦值；

（3）點(diǎn)E在直線AC上，當(dāng)直線ED與平面BCD成30°角若時，求點(diǎn)C到平面BDE的距離．22、（2015?南通模擬）如圖，已知AB為⊙O的直徑，弦CD垂直AB于點(diǎn)E，線段EF垂直于BC，并反向延長交AD于點(diǎn)M．證明：M為AD中點(diǎn)．23、設(shè)f（x）=ax2+2（b+1）x，g（x）=2x-c，其中a＞b＞c，且a+b+c=0

（1）求證：；

（2）求證：函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有兩個不同的交點(diǎn)

（3）設(shè)f（x）與g（x）圖象的兩個不同交點(diǎn)為A、B，求證：．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】首先，確定∠EPF就是兩個平面α和β的法向量的夾角，然后，利用二面角的平面角和法向量的夾角直接的關(guān)系確定即可．【解析】【解答】解：∠EPF就是兩個平面α和β的法向量的夾角；

它與二面角的平面角相等或互補(bǔ)；

∵∠EPF=30°；

∴二面角α-l-β的大小為30°或150°．

如圖：圖一是互補(bǔ)情況；圖二，是相等情況．

故選：C．2、B【分析】【分析】在△ABC中，由余弦定理，得cos∠ACB，再求出∠ACD，即可求出AD．【解析】【解答】解：在△ABC中，由余弦定理，得cos∠ACB==-；

∴∠ACB=120°．

∴∠ACD=180°-120°=60°．

∴AD=ACsin60°=（m）．

故選：B．3、A【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，橫坐標(biāo)伸縮變換，可得結(jié)論．【解析】【解答】解：將函數(shù)y=cosx圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=cosx的圖象．

故選：A．4、A【分析】

（x）=可變形為f（x）=

即f（x）=+

∵x＞1，∴＞0，＞0；

∴+≥2=1；

當(dāng)且僅當(dāng)即（x-1）2=1；x=2時，等號成立．

∴函數(shù)f（x）=（x＞1）的最小值是1

故選A

【解析】【答案】先把函數(shù)函數(shù)f（x）=變形，把分子湊出（x-1），再把分子分母同除（x-1），得到f（x）=+因?yàn)閤＞1，就可用均值不等式求最小值，最后一定要檢驗(yàn)最小值是否成立．

5、B【分析】【解析】首先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)f（x）過原點(diǎn)；列方程組求出f（x）的解析式；然后根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，且由f′（x）的最小值求出k的最大值，則命題①④得出判斷；最后令f′（x）=0，求出f（x）的極值點(diǎn)，進(jìn)而求得f（x）的單調(diào)區(qū)間與最值，則命題②③得出判斷．

解：函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的圖象過原點(diǎn)；可得c=0；

又f′（x）=3x2+2ax+b；且f（x）在x=±1處的切線斜率均為-1；

則有解得a=0，b=-4．

所以f（x）=x3-4x，f′（x）=3x2-4．

①可見f（x）=x3-4x是奇函數(shù)；因此①正確；

x∈[-2，2]時，[f′（x）]min=-4；則k≤f’（x）恒成立，需k≤-4，因此④錯誤．

②令f′（x）=0，得x=±．

所以f（x）在[-]內(nèi)遞減，則|t-s|的最大值為因此②錯誤；

且f（x）的極大值為f（-）=極小值為f（）=-兩端點(diǎn)處f（-2）=f（2）=0；

所以f（x）的最大值為M=最小值為m=-則M+m=0，因此③正確．

故選B．【解析】【答案】B6、B【分析】【分析】設(shè)該定點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y，z），由題設(shè)推導(dǎo)出|x|=|y|=z|=2，由此能求出該定點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．【解析】【解答】解：設(shè)該定點(diǎn)坐標(biāo)為（x；y，z）；

∵在空間直角坐標(biāo)系中；一定點(diǎn)到三個坐標(biāo)平面的距離都是2；

∴|x|=2；|y|=2，|z|=2；

∴該定點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是：=2．

故選：B．二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解．【解析】【解答】解：∵向量=（1，1，x），=（1，2，1），=（1；1，1）；

滿足條件（-）?（2）=2；

∴（0；0，1-x）?（2，4，2）=2-2x=2；

解得x=0．

故答案為：0．8、略

【分析】∵sin＝∴cosθ＝∴cos2θ＝2cos2θ－1＝－【解析】【答案】－9、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)樗杂汕€在某點(diǎn)的切線斜率，等于函數(shù)在切點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值。切線斜率為3，所以切線方程為考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程的點(diǎn)斜式?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】96211、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____12、略

【分析】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域；如圖所示的△ABC

其中可得A（2；3），B（0，2），C（2，0）

∴S△ABC=AC?d=×4×2=4

故答案為：4．

先畫出不等式組表示的平面區(qū)域；再由三角形面積公式求之即可．

本題考查了二元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系及三角形面積的計(jì)算方法，注意運(yùn)用圖形結(jié)合可以更直觀地得解．【解析】4三、判斷題(共5題，共10分)13、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×14、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×15、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．16、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．17、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、計(jì)算題(共1題，共5分)18、略

【分析】【分析】由已知數(shù)列遞推式可得，代入a14=2，依次求出數(shù)列的部分項(xiàng)，可得數(shù)列{an}中的項(xiàng)以3為周期周期出現(xiàn)，由此求得a1．【解析】【解答】解：由an+1=，得；

∵a14=2，∴，，；

∴由上可知，數(shù)列{an}中的項(xiàng)以3為周期周期出現(xiàn)；

則．

故答案為：．五、解答題(共2題，共8分)19、略

【分析】【分析】（1）由周期求出ω；由函數(shù)的圖象的對稱中心求φ，可得函數(shù)的解析式．

（2）再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性；求得φ（x）的單調(diào)增區(qū)間．

（3）利用余弦函數(shù)的減區(qū)間求得a的最大值．【解析】【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=2sin（2ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））的圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離為；

∴T==2?；求得ω=1．

∵點(diǎn)（-，0）是它的一個對稱中心，∴2sin[2?（-）+φ]=0，∴φ=，f（x）=2sin（2x+）=2cos2x．

（2）∵φ（x）=f（-x）=2cos（-2x）=2cos2x，令2kπ-π≤2x≤2kπ，求得kπ-≤x≤kπ；

可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-；kπ]，k∈Z．

（3）若f（ax）=2cos2ax（a＞0）在（0，）上是單調(diào)遞減函數(shù)，則2a?≤π，∴a≤，即a的最大值為．20、略

【分析】

考查并集的概念；

由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合叫做并集。

顯然m=2

故答案為2

【解析】【答案】根據(jù)集合并集的定義“由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合叫做并集”進(jìn)行求解即可．

六、證明題(共3題，共15分)21、略

【分析】【分析】（1）取BC中點(diǎn)O；連結(jié)AO；DO，則AO⊥BC，DO⊥BC，由此能證明BC⊥AD．

（2）作BM⊥AC于M；作MN⊥AC，交AD于N，則∠BMN就是二面角B-AC-D的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角B-AC-D的余弦值．

（3）過A作AH⊥平面BCD，交DO延長線于H，連結(jié)CH，設(shè)E是所求的點(diǎn)，過E作EF⊥CH于F，連結(jié)FD，∠EDF就是直線ED與平面BCD所成角，由VE-BCD=VC-BED，能求出點(diǎn)C到平面BDE的距離．【解析】【解答】證明：（1）取BC中點(diǎn)O；連結(jié)AO；DO；

∵在三棱錐A-BCD中；側(cè)面ABD；ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊；

且AD=；BD=CD=1，另一個側(cè)面是正三角形；

∴AO⊥BC；DO⊥BC，∴BC⊥面AOD；

∴BC⊥AD．

解：（2）作BM⊥AC于M；作MN⊥AC，交AD于N；

則∠BMN就是二面角B-AC-D的平面角；

∵AB=AC=BC=；M是AC中點(diǎn)；

∴BM=，MN=，BN=；

由余弦定理得cos∠BMN==；

∴二面角B-AC-D的余弦值為．

（3）過A作AH⊥平面BCD；交DO延長線于H，連結(jié)CH；

設(shè)E是所求的點(diǎn)；過E作EF⊥CH于F，連結(jié)FD；

則EF∥AH；

∴EF⊥面BCD；∠EDF就是直線ED與平面BCD所成角，∴∠EDF=30°；

設(shè)EF=x，由題意AH=CH=1，CF=x，F(xiàn)D=；

∴tan∠EDF==，解得x=；

則CE=1；設(shè)點(diǎn)C到平面BDE的距離為d；