2024年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷278考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=的圖象沒有交點，那么m與p的關(guān)系一定是（）A.m＜0，p＞0B.m＞0，p＞0C.mp＜0D.mp＞02、【題文】如圖1，為正三角形，且則多面體的正視圖(也稱主視圖)是（）3、【題文】直線與直線垂直，則等于（）A.B.C.D.4、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A.B.C.D.5、下列命題正確的是（）A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等,則這兩條直線平行B.若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行C.若一條直線平行于兩個相交平面,則這條直線與這兩個平面的交線平行D.若兩個平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面平行6、已知外接圓的半經(jīng)為5，則等于（）A.2.5B.5C.10D.不確定7、平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O，則（）A.+=B.+=C.+=D.-=8、已知f(x)=sin2x+|sin2x|(x隆脢R)

則下列判斷正確的是(

)

A.f(x)

是周期為2婁脨

的奇函數(shù)B.f(x)

是值域為[0,2]

周期為婁脨

的函數(shù)C.f(x)

是周期為2婁脨

的偶函數(shù)D.f(x)

是值域為[0,1]

周期為婁脨

的函數(shù)9、已知平面向量a鈫?=(3,1)b鈫?=(x,鈭?3)

且a鈫?隆脥b鈫?

則x=(

)

A.鈭?3

B.鈭?1

C.1

D.3

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、設(shè)則a，b，c的大小關(guān)系為____．11、已知數(shù)列為等差數(shù)列，且則公差=．12、已知定義在上的函數(shù)和其圖象如下圖所示：給出下列四個命題：程有且僅有6個根②方程有且僅有3個根③方程有且僅有5個根④方程有且僅有4個根其中正確的命題是．（將所有正確的命題序號填在橫線上）.13、【題文】如果那么直線不通過第____象限.14、已知集合U={-2，-1，0，1，2}，A={1，2}，B={-2，-1，2}，則A∪（?UB）=______．15、對于函數(shù)f（x）=lnx的定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）；有如下結(jié)論：

①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）；

②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）；

③＞0

上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是______．16、已知數(shù)列{an}中，an=設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S9=______．（用數(shù)字作答）．17、高一級部有男同學(xué)810人，女同學(xué)540人，若用分層抽樣的方法從全體同學(xué)中抽取一個容量為200的樣本，則抽取女同學(xué)的人數(shù)為______．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)18、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過A作⊙O1的切線交⊙O2于E，連接EB并延長交⊙O1于C，直線CA交⊙O2于點D．

（1）當(dāng)A；D不重合時；求證：AE=DE

（2）當(dāng)D與A重合時，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直徑．19、若，則=____．20、如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個點A（-1，-1），B（2，3），若M為x軸上一點，且使MB-MA最大，求M點的坐標(biāo)，并說明理由．21、（2005?深圳校級自主招生）如圖所示；MN表示深圳地鐵二期的一段設(shè)計路線，從M到N的走向為南偏東30°，在M的南偏東60°方向上有一點A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域為居民區(qū)．取MN上的另一點B，測得BA的方向為南偏東75度．已知MB=400m．通過計算判斷，如果不改變方向，地鐵路線是否會穿過居民區(qū)，并說明理由．

（1.732）

解：地鐵路線____（填“會”或“不會”）穿過居民區(qū)．22、計算：．23、已知B=（﹣∞，a），若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．評卷人得分四、證明題(共2題，共20分)24、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．25、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分五、作圖題(共4題，共28分)26、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．27、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．28、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．29、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=的圖象沒有交點，可得出一元二次方程，使判別式小于0即可．【解析】【解答】解：∵正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=的圖象沒有交點；

∴mx=；

則mx2-p=0；

即0+4mp＜0；

mp＜0．

故選C．2、D【分析】【解析】

試題分析：由題意，結(jié)合三視圖的定義，容易判定A，B，C，不正確．解：因為A1B1C1為正三角形，A1B1BA正面向前；,所以正視圖不可能是A，B，C，只能是D,故選D

考點：三視圖。

點評：本題考查三視圖的基本知識，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】分析：由于直線y=2x+1的斜率為2；所以直線y=kx的斜率存在，兩條直線垂直，利用斜率之積為-1，直接求出k的值．

解答：解：直線y=kx與直線y=2x+1垂直；由于直線y=2x+1的斜率為2；

所以兩條直線的斜率之積為-1；

所以k=

故選C．

點評：本題考查兩條直線垂直的斜率關(guān)系，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】為非奇非偶函數(shù)，排除A；在區(qū)間上單調(diào)遞增，排除B；是周期函數(shù)，在區(qū)間上不單調(diào)遞減，排除C；是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選D．5、C【分析】【分析】A．若兩條直線和同一個平面所成的角相等,則這兩條直線平行；此命題錯誤，這兩條直線可能平行；可能相交、可能異面；

B．若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行；此命題錯誤，這兩個平面可能平行，也可能相交；

C．若一條直線平行于兩個相交平面,則這條直線與這兩個平面的交線平行。此命題正確。

D．若兩個平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面平行；此命題錯誤，這兩個平面也可能相交。

【點評】本小題主要考查空間中線、面的各種位置關(guān)系，解題時要靈活運用立體幾何中各位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，并借助空間想象尋找反例，判斷命題的真假，這種類型的問題在高考選擇題中非常普遍．6、C【分析】【解答】外接圓的半經(jīng)為5，所以直徑為10，由正弦定理得

【分析】正弦定理7、C【分析】解：如圖所示，

∵平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O；

∴==

=．

可知：只有C正確．

故選：C．

平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O，利用向量的平行四邊形法則與三角形法則可得：===．即可判斷出．

本題考查了向量的平行四邊形法則與三角形法則，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C8、B【分析】解：若2k婁脨鈮?2x鈮?2k婁脨+婁脨

即k婁脨鈮?x鈮?k婁脨+婁脨2

時；sin2x鈮?0

f(x)=sin2x+|sin2x|=2sin2x

若2k婁脨+婁脨鈮?2x鈮?2k婁脨+2婁脨

即k婁脨+婁脨2鈮?x鈮?k婁脨+婁脨

時，sin2x<0

f(x)=sin2x+|sin2x|=0

作出函數(shù)圖象；如下圖：

根據(jù)圖象可知f(x)

為周期函數(shù)；最小正周期為婁脨

函數(shù)的值域為[0,2]

．

故選：B

利用絕對值的代數(shù)意義化簡函數(shù)f(x)

并畫出此分段函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到函數(shù)的最小正周期和值域．

本題主要考查函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識有絕對值的代數(shù)意義，以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用了分類討論及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，根據(jù)題意正確畫出已知函數(shù)的圖象是解本題的關(guān)鍵．【解析】B

9、C【分析】解：根據(jù)題意，a鈫?隆脥b鈫??a鈫?鈰?b鈫?=0

將向量坐標(biāo)代入可得；3x+1隆脕(鈭?3)=0

解可得；x=1

故選：C

．

根據(jù)題意，a鈫?隆脥b鈫??a鈫?鈰?b鈫?=0

將向量坐標(biāo)代入可得關(guān)系式，解可得答案．

本題向量數(shù)量積的應(yīng)用，判斷向量垂直，簡單題，仔細(xì)計算即可．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

由對數(shù)函數(shù)定義得：b=log2=2，顯然a=0.25，c=

∴a＜c＜b

故答案為：a＜c＜b

【解析】【答案】由對數(shù)函數(shù)定義得b=log2=2，而a=0.25，c=可得a，b；c的大小關(guān)系．

11、略

【分析】試題分析：令等差數(shù)列中首項為公式為那么由題可得即又可得考點：等差數(shù)列.【解析】【答案】12、略

【分析】試題分析：當(dāng)時，在有三個根.當(dāng)時，在有三個根.方程在有且僅有6個根.同理我們可以討論在的根個數(shù).考點：復(fù)合函數(shù)在閉區(qū)間上根的分布.【解析】【答案】（1）（3）（4）13、略

【分析】【解析】

試題分析：將直線寫成：當(dāng)那么故因此直線恒過一、三、四象限；當(dāng)時，那么故因此直線恒過一、三、四象限，綜上可得直線不經(jīng)過第二象限.

考點：直線的點斜式方程.【解析】【答案】二14、略

【分析】解：∵集合U={-2；-1，0，1，2}，A={1，2}，B={-2，-1，2}；

∴?UB={0；1}；

則A∪（?UB）={0；1，2}；

故答案為：{0；1，2}

由全集U及B；求出B的補集，找出A與B補集的并集即可．

此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．【解析】{0，1，2}15、略

【分析】解：①∵f（x）=lnx；（x＞0）

∴f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2；

∴f（x1+x2）≠f（x1）f（x2）；命題錯誤；

②∵f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2；

f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2；

∴f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；命題正確；

③f（x）=lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則對任意的0＜x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）；

即＞0；

∴命題正確；

故答案為：②③．

利用對數(shù)的基本運算性質(zhì)進行檢驗：①f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，則f（x1+x2）≠f（x1）?f（x2）；

②f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；

③f（x）=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，可得＞0．

本題考查了對數(shù)的基本運算性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)單調(diào)性定義及應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】②③16、略

【分析】解：S9=（20+22+24+26+28）+（3+7+11+15）

=+36

=341+36=377；

故答案為：377

根據(jù)數(shù)列的通項公式進行求解即可．

本題主要考查數(shù)列求和，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式是解決本題的關(guān)鍵．【解析】37717、略

【分析】解：∵男同學(xué)810人；女同學(xué)540人，若用分層抽樣的方法從全體同學(xué)中抽取一個容量為200的樣本；

故每個個體被抽到的概率是=

∵女同學(xué)540人；

∴要抽取540×=80；

故答案為：80．

根據(jù)班級的總?cè)藬?shù)和抽取的人數(shù)；做出每個個體被抽到的概率，利用這個概率乘以女同學(xué)的人數(shù)，得到抽取女同學(xué)的人數(shù)．

本題考查分層抽樣，在分層抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，這是解題的依據(jù)，本題是一個基礎(chǔ)題．【解析】80三、計算題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】（1）通過證角相等來證邊相等．連接AB，那么ABED就是圓O2的內(nèi)接四邊形，根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得證，我們發(fā)現(xiàn)∠EAD的對頂角正好是圓O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根據(jù)等角對等邊也就得出本題要求的結(jié)論了；

（2）DA重合時，CA與圓O2只有一個交點，即相切．那么CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑（和切線垂直弦必過圓心），根據(jù)切割線定理AC2=CB?CE，即可得出AC=4，即圓O1的直徑是4．【解析】【解答】解：（1）證明：連接AB，在EA的延長線上取一點F，作⊙O1的直徑AM；連接CM；

則∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的內(nèi)接四邊形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）當(dāng)D與A重合時，直線CA與⊙O2只有一個公共點；

∴直線AC與⊙O2相切；

∴CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑；

∴由切割線定理得：AC2=BC?CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直徑是4．19、略

【分析】【分析】先判斷a與1的大小，再去掉根號進行計算即可．【解析】【解答】解：∵；

∴a＜1；

∴=

=1-a

=1-2+

=-1．

故答案為-1．20、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于x軸的對稱點A'，作直線BA'交x軸于點M，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得出MA'=MA，MB-MA=MB-MA'=A'B，再用待定系數(shù)法求出直線A'B的解析式，根據(jù)x軸上點的坐標(biāo)特點即可求出M點的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于x軸的對稱點A'；

作直線BA'交x軸于點M；

由對稱性知MA'=MA；MB-MA=MB-MA'=A'B；

若N是x軸上異于M的點；

則NA'=NA；這時NB-NA=NB-NA'＜A'B=MB-MA；

所以；點M就是使MB-MA的最大的點，MB-MA的最大值為A'B；

設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b；

則解得，，即直線A'B的解析式為；

令y=0，得，故M點的坐標(biāo)為（；0）．

故答案為：（，0）．21、略

【分析】【分析】問地鐵路線是否會穿過居民區(qū)，其實就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區(qū)的半徑．如果大于則不會穿過，反正則會．如果過A作AC⊥MN于C，那么求AC的長就是解題關(guān)鍵．在直角三角形AMC和ABC中，AC為共有直角邊，可用AC表示出MC和BC的長，然后根據(jù)MB的長度來確定AC的值．【解析】【解答】解：地鐵路線不會穿過居民區(qū)．

理由：過A作AC⊥MN于C；設(shè)AC的長為xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵測得BA的方向為南偏東75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵MB=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改變方向，地鐵線路不會穿過居民區(qū)．22、略

【分析】【分析】按照實數(shù)的運算法則依次計算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．23、解：由題意得：A={x|1≤x＜4}∵A∩B=A∴A?B，a≥4∴實數(shù)a的取值范圍是[4，+∞）【分析】【分析】先求出函數(shù)f（x）的定義域，從而求出集合A，根據(jù)A?B建立關(guān)系，求出a的范圍即可．四、證明題(共2題，共20分)24、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．25、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、A