2024年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知則的值為().A.B.－C.D.－2、【題文】已知集合則（）A.{（0，1），（1，3）}B.RC.（0，+∞）D.[）3、【題文】已知ABCD是空間四邊形，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，且AC＝4，BD＝6，則（）A.1＜MN＜5B.2＜MN＜10C.1≤MN≤5D.2＜MN＜54、【題文】

與的位置關(guān)系是（）A.相交B.外離C.內(nèi)含D.內(nèi)切5、【題文】設(shè)兩集合A＝{x|y＝ln(1－x)}，B＝{y|y＝x2}；則用陰影部分表示A∩B正確的是()

6、【題文】定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的有則（）A.B.C.D.7、已知函數(shù)的三個(gè)實(shí)數(shù)根分別為則的范圍是（）A.B.C.D.8、在底面是菱形的四棱錐P﹣ABCD中，點(diǎn)E在PD上，且PE：ED=2：1，在棱PC上存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC，則PF：FC的值為（）A.1：1B.2：1C.3：1D.3：2評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、若函數(shù)在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則的取值范圍是_________。10、某商店統(tǒng)計(jì)了最近6個(gè)月某商品的進(jìn)價(jià)x（元）與售價(jià)y（元）的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：

。x3527811y46391214則回歸直線方程是____．

注：線性回歸直線方程系數(shù)公式：

a=-b．11、用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)計(jì)算得437和323的最大公約數(shù)為____．12、=____13、根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第件某產(chǎn)品所用的時(shí)間（單位：分鐘)為（為常數(shù)）．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是.14、【題文】的單調(diào)減區(qū)間是____.15、【題文】正方體的棱線長為1，線段上有兩個(gè)動點(diǎn)E，F(xiàn)，且則三棱錐的體積為____16、已知點(diǎn)A（2，4），B（6，﹣4），點(diǎn)P在直線3x﹣4y+3=0上，若滿足PA2+PB2=λ的點(diǎn)P有且僅有1個(gè)，則實(shí)數(shù)λ的值為____．評卷人得分三、計(jì)算題(共7題，共14分)17、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx-3（a≠0）滿足f（2）=f（4），則f（6）=____．18、如果，已知：D為△ABC邊AB上一點(diǎn)，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數(shù)．19、要使關(guān)于x的方程-=的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是____．20、若⊙O和⊙O′相外切，它們的半徑分別為8和3，則圓心距OO′為____．21、若∠A是銳角，且cosA=，則cos（90°-A）=____．22、化簡：=____．23、已知實(shí)數(shù)a∈{﹣1，1，a2}，求方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0的解評卷人得分四、證明題(共2題，共8分)24、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．25、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分五、解答題(共3題，共18分)26、已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2；x∈[-5，5]．

（1）求實(shí)數(shù)a的范圍；使y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)遞增函數(shù)．

（2）求f（x）的最小值．

27、【題文】如圖,四棱錐PABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分別為PB,AB,BC,PD,PC的中點(diǎn)。

(1)求證:CE∥平面PAD;

(2)求證:平面EFG⊥平面EMN.28、已知集合A={x|0＜≤1}，B={y|y=（）x；且x＜-1}

（1）若集合C={x|x∈A∪B；且x?A∩B}，求集合C；

（2）設(shè)集合D={x|3-a＜x＜2a-1}，滿足A∪D=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】試題分析：考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式、二倍角公式.【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】因?yàn)榧螦表示的集合為實(shí)數(shù)集，集合B表示的為大于等于的實(shí)數(shù)集，那么可知交集為選D【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】A＝{x|y＝ln(1－x)}＝(－∞，1)，B＝{y|y＝x2}＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,1)，故選A．【解析】【答案】A6、B【分析】【解析】

試題分析：由對任意的有可知在為減函數(shù)，又為偶函數(shù)，故

故選B.

考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用.【解析】【答案】B7、C【分析】【解答】這類題可借助于函數(shù)的圖象進(jìn)行說明，方程的解，可看作是函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從圖象上看當(dāng)時(shí)，有三個(gè)交點(diǎn)，即方程有三個(gè)實(shí)根，直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為當(dāng)直線與函數(shù)的圖象相交且與直線逼近時(shí)，趨向于趨向于2，趨向于當(dāng)直線與函數(shù)的圖象相交且與直線逼近時(shí)，趨向于0，趨向于1，趨向于故的范圍應(yīng)該是選C．

8、A【分析】【解答】解：設(shè)AC；BD交于點(diǎn)O，連接EO

取PE中點(diǎn)M；取PC中點(diǎn)N連接BM，MN，NB

在△PEC中MN∥EC

在△DBM中EO∥BM

所以平面AEC∥平面BMN

所以BN∥平面AEC

所以只需將點(diǎn)F取到PC中點(diǎn)處；（F，N重合）時(shí)。

BF與平面AEC平行．

∴PF：FC的值為1：1．

故選：A．

【分析】AC，BD交于點(diǎn)O，連接EO，取PE中點(diǎn)M，取PC中點(diǎn)N連接BM，MN，NB，由已知得平面AEC∥平面BMN，所以只需將點(diǎn)F取到PC中點(diǎn)處，（F，N重合）時(shí)，BF與平面AEC平行．二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則說明了中a<0，或者a>1,且）0,那么可知1<故可知滿足題意的參數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性【解析】【答案】10、略

【分析】

∵=6；

=8

==

a=-b=8-=

∴回歸直線方程是y=x+

故答案為：y=x+

【解析】【答案】先求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)；代入求線性回歸方程系數(shù)的公式，求出系數(shù)和a的值，寫出方程．

11、略

【分析】

∵437÷323=1114

323÷114=295

114÷95=119

95÷19=119

114÷95=5

∴437和323的最大公約數(shù)為19

故答案為：19．

【解析】【答案】用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字；得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當(dāng)整除時(shí)，就得到要求的最大公約數(shù)．

12、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于結(jié)合二倍角正弦公式的逆用來得到。故答案為考點(diǎn)：二倍角的正弦公式【解析】【答案】13、略

【分析】試題分析：首先的函數(shù)值可由表達(dá)式直接得出，再根據(jù)與的函數(shù)值不相等，說明求要用對應(yīng)的表達(dá)式，將方程組聯(lián)解，可以求出c、A的值．由題意可得：所以而可得出故從而故答案為：考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于在其導(dǎo)數(shù)為那么可知當(dāng)x<1時(shí)，導(dǎo)數(shù)小于零，則可知函數(shù)遞減，因此答案為

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性。

點(diǎn)評：主要是考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來求解函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?5、略

【分析】【解析】

試題分析：

因?yàn)橛諩E、在直線上運(yùn)動；

∴EF∥平面ABCD．

∴點(diǎn)B到直線的距離不變，故△BEF的面積為．

∵點(diǎn)A到平面BEF的距離為

∴．

考點(diǎn)：棱柱棱錐棱臺的體積。

點(diǎn)評：本題考查幾何體的體積的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.【解析】【答案】16、58【分析】【解答】解：由點(diǎn)P在直線3x﹣4y+3=0上，設(shè)P（x，）；

又PA2+PB2=λ；

∴[（x﹣2）2+]+[（x﹣6）2+]=λ；

化簡得x2﹣x+﹣λ=0；

根據(jù)題意△=﹣4××（﹣λ）=0；

解得λ=58．

故答案為：58．

【分析】根據(jù)點(diǎn)P在直線3x﹣4y+3=0上，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，代人PA2+PB2=λ中，化簡并令△=0，從而求出λ的值．三、計(jì)算題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】先把x=2代入得出一個(gè)方程，再把x=4得出一個(gè)方程，根據(jù)f（2）=f（4），即可得出f（6）=的值．【解析】【解答】解：∵f（x）=ax2+bx-3；

∴x=2時(shí)，f（2）=4a+2b-3；

x=4時(shí)，f（4）=16a+4b-3；

∵f（2）=f（4）；

∴4a+2b-3=16a+4b-3；

∴6a+b=0；

∵f（6）=36a+6b-3=6（6a+b）-3=-3；

故答案為-3．18、略

【分析】【分析】過C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度數(shù)，只需求出∠BCE的度數(shù)即可．設(shè)DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的長；在Rt△AEC中，可根據(jù)勾股定理列出等式，從而求出x的值，繼而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：過C作CE⊥AB于E；

設(shè)DE=x；則AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根據(jù)勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．19、略

【分析】【分析】首先解方程求得方程的解，根據(jù)方程的解是負(fù)數(shù)，即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式，從而求得m的范圍．【解析】【解答】解：去分母得：x2-1-x2-2x=m

即-2x-1=m

解得x=

根據(jù)題意得：＜0

解得：m＞-1

∵x+2≠0；x-1≠0

∴x≠-2；x≠1；

即≠-2，≠1

∴m≠±3；

故答案是：m＞-1且m≠3．20、略

【分析】【分析】由兩圓的半徑分別為8和3，這兩個(gè)圓外切，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得它們的圓心距．【解析】【解答】解：∵兩圓的半徑分別為3和8；這兩個(gè)圓外切；

∴3+8=11；

∴它們的圓心距等于11．

故答案為：11．21、略

【分析】【分析】首先根據(jù)誘導(dǎo)公式得出cos（90°-A）=sinA，再根據(jù)cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A為銳角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案為：．22、略

【分析】【分析】先算括號里的，再乘除進(jìn)行約分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案為．23、解：在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互異性，可得a2≠1，即a≠±1；又∵a∈{﹣1，1，a2}；

∴a可能等于1或﹣1或a2；

故a=a2；得a=1（舍去）或a=0．

代入方程可得x2﹣x﹣2=0；

解可得；其解為﹣1，2．

【分析】【分析】根據(jù)題意，在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互異性，可得a2≠1，即a≠±1；又由a∈{﹣1，1，a2}，即a可能等于1或﹣1或a2，可得a的值，進(jìn)而代入方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0中，解可得答案．四、證明題(共2題，共8分)24、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．25、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=五、解答題(共3題，共18分)26、略

【分析】

（1）因?yàn)閒（x）是開口向上的二次函數(shù)；且對稱軸為x=-a，為了使f（x）在[-5，5]上是增函數(shù)，故-a≤-5，即a≥5（5分）

（2）當(dāng)-a≤-5，即a≥5時(shí)，f（x）在[-5，5]上是增函數(shù)，所以fmin（x）=f（-5）=27-10a

當(dāng)-5＜-a≤5，即-5≤a＜5時(shí)，f（x）在[-5，-a]上是減函數(shù)，在[-a，5]上是增函數(shù)，所以fmin（x）=f（-a）=2-a2

當(dāng)-a＞5，即a＜-5時(shí)，f（x）在[-5，5]上是減函數(shù)，所以fmin（x）=f（5）=27+10a

綜上可得

【解析】【答案】（1）先找到其對稱軸；再根據(jù)開口向上的二次函數(shù)在對稱軸右邊遞增即可求出實(shí)數(shù)a的范圍；

（2）根據(jù)對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系分三種情況討論；即可求出f（x）的最