2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷268考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數(shù)的零點個數(shù)是（）A．0B.1C.2D.32、【題文】在中，已知是邊上一點，若則等于A.B.C.D.3、【題文】當(dāng)x∈（－2，－1）時，不等式（x+1）2ga|x|恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.[2,+∞）B.（1,2]C.（1,2）D.（0,1）4、【題文】閱讀圖6所示的程序框圖；運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()

A.-1B.2C.3D.45、設(shè)x∈R，則“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6、已知數(shù)列{an}a1=1an+1=2anan+2

則a10

的值為(

)

A.5

B.15

C.112

D.211

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、從一副不含大小王的52張撲克牌中不放回地抽取2次，每次抽一張，已知第一次抽到A，則第二次也抽到A的概率為____．8、若函數(shù)在x∈[1，+∞）上恒有意義，則實數(shù)a的取值范圍是____．9、若x，y∈R且3x2+2y2=6，則x2+y2的最大值為____，最小值為____．10、在[﹣4，3]上隨機取一個數(shù)m，能使函數(shù)在R上有零點的概率為____．11、在高臺跳水運動中，ts時運動員相對于水面的高度（單位：m）是h（t）=-4.9t2+6.5t+10，則高臺跳水運動員在t=0.5s時的瞬時速度______m/s．12、某社區(qū)有600

個家庭，其中高收入家庭150

戶，中等收入家庭360

戶，低收入家庭90

戶，為了調(diào)查購買力的某項指標(biāo)，用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80

的樣本，則中等收入家庭應(yīng)抽取的戶數(shù)是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共12分)19、在中，（1）求角B的大小;（2）求的取值范圍.20、設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，（n=1；2，3）

（1）求證數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并分別寫出an和sn關(guān)于n表達式。

（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn

（3）是否存在自然數(shù)n值得若存在；求出n值，若不存在，說明理由．

21、已知圓C：直線L：（1）求證：對m直線L與圓C總有兩個交點；（2）設(shè)直線L與圓C交于點A、B，若|AB|=求直線L的傾斜角；（3）設(shè)直線L與圓C交于A、B，若定點P(1,1)滿足求此時直線L的方程.22、如圖所示；四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，點F是PB的中點，點E在棱BC上移動．

（1）當(dāng)E為BC的中點時；試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并請說明理由；

（2）當(dāng)E為BC的中點時，求直線EF與平面PDE所成角的正弦值．評卷人得分五、計算題(共3題，共30分)23、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．24、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．25、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．29、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】解:因為函數(shù)通過作圖可知函數(shù)的零點個數(shù)為2個選C【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

試題分析：化為。

結(jié)合得，解得故選C。

考點：向量的運算。

點評：對于向量的運算，常要進行向量的合成和分解，本題關(guān)鍵是將式子化為兩個不共線的向量，由于其和向量為零向量，因而兩向量的系數(shù)為0.【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

。

作函數(shù)的圖像，如圖；要使不等式成立，首先應(yīng)滿足當(dāng)函數(shù)圖像過點（-2,1）時，此時滿足條件；所以當(dāng)x∈（－2，－1）時，不等式（x+1）2ga|x|恒成立，實數(shù)a的取值范圍是故選B.【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】當(dāng)代入程序中運行第一次是然后賦值此時返回運行第二次可得然后賦值再返回運行第三次可得然后賦值判斷可知此時故輸出故選D?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、A【分析】【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞所以當(dāng)“x＞”?“2x2+x﹣1＞0”；

但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”．

所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要條件．

故選A．

【分析】求出二次不等式的解，然后利用充要條件的判斷方法判斷選項即可．6、D【分析】解：隆脽

數(shù)列{an}a1=1an+1=2anan+2

隆脿a2=2隆脕11+3=23

a3=2隆脕2323+2=24

a4=2隆脕1212+2=25

由此猜想an=2n+1

．

下面利用數(shù)學(xué)歸納法進行證明：

壟脵a1=21+1=1

成立；

壟脷

假設(shè)ak=2k+1

則ak+1=2akak+2=4k+12k+1+2=2(k+1)+1

成立；

隆脿an=2n+1

隆脿a10=211

．

故選：D

．

利用數(shù)列的遞推公式推導(dǎo)出數(shù)列{an}

的前四項，從而猜想an=2n+1.

并利用利用數(shù)學(xué)歸納法進行證明得到an=2n+1

由此能求出a10

．

本題考查數(shù)列的第10

項的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意遞推公式、數(shù)學(xué)歸納法的合理運用．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

由于第一次抽到A；則第二次抽牌時，還有3張A，共51張牌，而每張牌被抽到的概率是相等的；

故第二次也抽到A的概率為=

故答案為．

【解析】【答案】第二次抽牌時，還有3張A，共51張牌，每張牌被抽到的概率是相等的，故第二次也抽到A的概率為．

8、略

【分析】

∵ax-1≥0在x∈[1，+∞）上恒有意義，∴x∈[1，+∞），∴a≥1．

因此實數(shù)a的取值范圍是a≥1．

故答案為a≥1．

【解析】【答案】把求解的恒有意義問題等價轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值問題即可．

9、略

【分析】

由3x2+2y2=6得：代入：

∵≥0

∴0≤y2≤3

∴

故x2+y2的最大值為3；最小值為2

故答案為：3；2

【解析】【答案】利用條件3x2+2y2=6，將x2+y2轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)；進而可確定函數(shù)的最大值與最小值。

10、【分析】【解答】解：若函數(shù)在R上有零點，則△=2m2﹣8≥0，解得m≥2或m≤﹣2，即在[﹣4，3]上使函數(shù)有零點的范圍為[﹣4，﹣2∪[2，3]，由幾何概型可得函數(shù)y=f（x）有零點的概率．

故答案為：．

【分析】首先明確函數(shù)有零點的x的范圍，利用幾何概型的公式解答即可．11、略

【分析】解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)h′（t）=-9.8t+6.5；

在t=0.5s時的瞬時速度為h′（0.5）=-9.8×0.5+6.5=1.6m/s；

故答案為：1.6．

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義進行求解即可．

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的物理意義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．【解析】1.612、略

【分析】解：每個個體被抽到的概率等于80600=215

隆脿

中等收入家庭應(yīng)抽取的戶數(shù)為360隆脕215=48

故答案是：48

．

先求出每個個體被抽到的概率；再用該層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個體數(shù)．

本題主要考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個體數(shù)．【解析】48

三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共12分)19、略

【分析】試題分析：（1）條件中給出的關(guān)系式是邊角之間的關(guān)系式，因此考慮采用正弦定理進行邊角互化，將其統(tǒng)一為角之間的關(guān)系式：（2）由（1）可知因此可以將表達式轉(zhuǎn)化為只與有關(guān)的三角表達式，再利用三角恒等變形將其化簡，結(jié)合即可求得取值范圍：再由可知從而即取值范圍是試題解析：（1）∵由正弦定理，∴即又∵∴∴又∵∴（2）由（1）得：∴又∵∴∴即的取值范圍是考點：1.正弦定理解三角形；2.三角恒等變形.【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】

（1）由

得sn=nan-2n（n-1）

當(dāng)n≥2時an=sn-sn-1=nan-（n-1）an-1-4（n-1）

得an-an-1=4（n=2；3，4）

故{an}是的a1=1為首項，4為公差的等差數(shù)列an=4n-3，sn=2n2-n

（2）

=

=

=

（3）由

∴=1+3+5+7++（2n-1）-（n-1）2=n2-（n-1）2=2n-1

令2n-1=2009

得n=1005

所以有在滿足條件的自然數(shù)n=1005

【解析】【答案】（1）根據(jù)Sn與an的固有關(guān)系an=進行求出an-an-1=4，從而可證數(shù)列{an}為等差數(shù)列，an和sn關(guān)于n表達式亦可求．

（2）應(yīng)用裂項求和法即可．

（3）由計算解關(guān)于n的方程．

21、略

【分析】

(2)8分(3)【解析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及向量的知識綜合運用。（1）要證明直線與圓總有公共點，則說明圓心到直線的距離小于圓的半徑即可。（2）設(shè)出直線方程，利用聯(lián)立方程組，通過弦長公式得到斜率K的值，進而得到直線方程。（3）設(shè)出點A,B的坐標(biāo)，然后利用向量關(guān)系式得到坐標(biāo)關(guān)系，進而聯(lián)立方程組結(jié)合韋達定理得到結(jié)論。【解析】【答案】22、略

【分析】

（1）EF∥平面PAC；利用三角形中位線的性質(zhì)及線面平行的判定定理證明即可；

（2）求出CP與平面PDE所成角的正弦值；即可求直線EF與平面PDE所成角的正弦值．

本題考查空間直線、平面位置關(guān)系的判定，線面角求解．考查空間想象能力、推理論證、轉(zhuǎn)化計算能力．【解析】解：（1）EF∥平面PAC．

證明：∵E為BC中點；F是PB中點，∴EF∥CP；

∵CP?平面PAC；EF?平面PAC，∴EF∥平面PAC：

（2）E為BC中點，F(xiàn)是PB中點，∴EF∥CP且EF=．

∵底面ABCD是正方形；PA⊥底面ABCD，PA=AB=2；

∴PC=2∴EF=

△PDE中，PD=2DE=PE=3，cos∠DPE==

∴∠DPE=45°；

∴S△DPE==3；

設(shè)C到平面DPE的距離為h，則由等體積可得=

∴h=

∵PC=2

∴CP與平面PDE所成角的正弦值==．

∴直線EF與平面PDE所成角的正弦值為．五、計算題(共3題，共30分)23、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．24、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．25、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共4題，共8分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）27、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）