2023-2024學(xué)年北京市九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期中分類匯編：代數(shù)綜合（原卷版）

2023-2024學(xué)年北京市九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)分類一一代數(shù)綜合

1.（2023秋?清華附中期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線>=公2-2ax+c（a#0）過（3,0）.

（1）求拋物線的對(duì)稱軸；

（2）求c的值（用含。的式子表示）；

（3）若點(diǎn)3）,N（X2,3）為拋物線上不重合兩點(diǎn)（其中xi<x2）,且滿足xi（x2-5）WO.

①直接寫出XI和X2的數(shù)量關(guān)系；

②求。的取值范圍.

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2.（2023秋?海淀區(qū)期中）已知二次函數(shù)y=/x2+bx+L

（1）若b=-l,求該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸及最小值；

（2）若對(duì)于任意的0WxW2,都有yN-1,求6的取值范圍.

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3.(2023秋?三帆中學(xué)期中)平面直角坐標(biāo)系xQy中，拋物線夕=如2+版+c(°70)的對(duì)稱軸為直線工=九

(1)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2,c),求/的值；

(2)若拋物線上存在兩點(diǎn)4(xi,yi),B(X2,”)，其中-且/=”，求，的

取值范圍.

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4.（2023秋?鐵路二中期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（機(jī)-2,yO,（m,歹2）,（2-m,”）在

拋物線-2"+1上，其中加W1且加W2.

（1）直接寫出該拋物線的對(duì)稱軸的表達(dá)式（用含。的式子表示）；

（2）當(dāng)冽=0時(shí)，若歹1=”，比較歹1與JV2的大小關(guān)系，并說明理由;

（3）若存在大于1的實(shí)數(shù)加，使求Q的取值范圍.

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5.(2023秋?回民中學(xué)期中)在平面直角坐標(biāo)系xQy中，拋物線y=af+(2加-6)x+1經(jīng)過點(diǎn)(1,2m-

4).

(1)求a的值；

(2)求拋物線的對(duì)稱軸(用含機(jī)的式子表示)；

⑶點(diǎn)(-機(jī)，yi),(m,y2)，(%+2,>3)在拋物線上，若求加的取值范圍.

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6.（2023秋?北京四中期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線_2°24-3（aWO）與y軸交于點(diǎn)

A,與直線％=-4交于點(diǎn)反

（1）若4B〃x軸，求拋物線的解析式;

（2）記拋物線在8之間的部分為圖象G（包含4,8兩點(diǎn)），若對(duì)于圖象G上任意一點(diǎn)尸（xp/）,

都有抄2-3,求。的取值范圍.

yA

6-

5-

4-

3-

2-

1-

-5-4-3-2^1]°12345x

-2

-3

-4

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7.（2023秋?北京八中期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)（-2,-2）在拋物線y=a/+6x-2（a

>0）上.

（1）①拋物線的對(duì)稱軸為直線x=；

②當(dāng)-3<x<-2時(shí)，拋物線在x軸下方，當(dāng)l<x<2時(shí)，拋物線在x軸上方，求此時(shí)拋物線的表達(dá)式;

（2）若拋物線上存在點(diǎn)PCxi,yi）,Q（X2,>2）,其中xi,xi,滿足0<XI<X2<4且X2-xi=1,使

得歷-川<1，求a的取值范圍.

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8.（2023秋?北京二中期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（-2冽+1,2），（6,1）是拋物線〉=加工2+2%2%+九

（機(jī)W0）上的點(diǎn).

（1）當(dāng)加=2時(shí)，求拋物線的對(duì)稱軸，并直接寫出夕與〃的大小關(guān)系;

（2）若對(duì)于任意的2W6W3,都有求機(jī)的取值范圍.

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9.(2023秋?北京二中朝陽(yáng)學(xué)校期中)在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知拋物線夕="2-2次》-3(a#0)?

(1)求該拋物線的對(duì)稱軸(用含。的式子表示)；

(2)若a=l,當(dāng)-2<x<3時(shí)，求了的取值范圍；

(3)已知4(2a-1,yi),B(a,")，C(a+2,”)為該拋物線上的點(diǎn)，若了1<夕3<絲，求。的取

值范圍.

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10.（2023秋?景山學(xué)校期中）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線了=。/-（a+2）x+2經(jīng)過點(diǎn)/（-2,力，B

（冽，p）.

（1）若￡=0,

①求此拋物線的對(duì)稱軸；

②當(dāng)p<t時(shí)，直接寫出％的取值范圍；

（3）若f<0,點(diǎn)C（〃，q）在該拋物線上，加<〃且3"?+3〃W-4,請(qǐng)比較0,q的大小，并說明理由.

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11.（2023秋?東直門中學(xué)期中）已知關(guān)于x的二次函數(shù)-2a+2.

（1）求該拋物線的對(duì)稱軸（用含/的式子表示）；

（2）若點(diǎn)M（L3,加），NC+5,〃）在拋物線上，則加n；（用“<"，"="，或“>”

填空）

（3）P（xi，yO,Q（X2,y2）是拋物線上的任意兩個(gè)點(diǎn)，若對(duì)于-1WXI<3且無2=3,都有yiW”，

求f的取值范圍.

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12.(2023秋?廣渠門中學(xué)期中)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)(-1,yi),(1,y2)，(2,3在拋

物線y=ax2+bx上.

(1)若。=1,6=-2,求該拋物線的對(duì)稱軸并比較yi,yi,"的大小;

(2)已知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=t,若求/的取值范圍.

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13.（2023秋?文匯中學(xué)期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=o%2+bx+c（a>0）的對(duì)稱軸為直線x

=t,兩個(gè)不同點(diǎn)（3,機(jī)），（f+1,n）在拋物線上.

（1）若m=n,求t的值；

（2）若<c,求f的取值范圍.

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14.(2023秋?德勝中學(xué)期中)已知點(diǎn)M(xi,yi)，N(X2，>2)在拋物線>=。'+反+2(a>0)的圖象上,

設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線》=人

(1)若M(2,-1),N(8,-1)，則尸;

(2)當(dāng)xi=-2,2<X2<3時(shí)，都有刀>”>2,求，的取值范圍?

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15.（2023秋?陳經(jīng)綸中學(xué)望京分校期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（xi，j；i）,B（如，"）在拋物線

y=ax2+2ax+c上，其中xi<X2.

（1）求該拋物線的對(duì)稱軸；

（2）若a>0,xi=-2,x2=l,比較yi,”的大小;

（3）若xi+x2=l-a,且yiW”，求a的取值范圍.

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16.（2023秋?和平街一中期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=f+（4-2a）x+1.

（1）求拋物線的對(duì)稱軸；（用含。的式子表示）

（2）點(diǎn)（a-6,yi）（3-a,二），（-a,”）在拋物線y=』+（4-2a）x+1上，若"〈"Wg，求

a的取值范圍.

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17.(2023秋?陳經(jīng)綸中學(xué)望京分校期中)在平面直角坐標(biāo)系％。丁中，點(diǎn)4(xi,>1),B(X2,")在拋

物線y=-/+(2Q-2)x-a2+2a上，其中xi<X2-

(1)求拋物線的對(duì)稱軸(用含。的式子表示)；

(2)①當(dāng)X=Q時(shí)，求歹的值；

②若yi=J2=0，求XI的值(用含。的式子表示).

(4)若對(duì)于XI+X2<-4,都有yiV”，求Q的取值范圍.

第17頁(yè)(共20頁(yè))

18.（2023秋?人大附中朝陽(yáng)校區(qū)期中）已知拋物線歹="2-2"（a#0）.

（1）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含。的式子表示）；

（2）拋物線上有不同的兩點(diǎn)（-1,僅），（xo,n）,若加=〃，直接寫出xo的值；

（3）點(diǎn)/（w-1,以），B（掰+2,”）在拋物線上，是否存在實(shí)數(shù)小,使得川〈》2忘-。恒成立？若

存在，求出加的取值范圍.若不存在，請(qǐng)說明理由.