人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)6.4《組合圖形的面積》課件

組合圖形的面積6多邊形的面積6.4猜一猜，里面都有哪些平面圖形？長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬S=ab正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)S=a2平行四邊形的面積=底×高S=ah三角形的面積=底×高÷2S=ah÷2梯形的面積=（上底+下底）×高÷2S=(a+b)×h÷2探究點(diǎn)1認(rèn)識(shí)組合圖形你能在我們的周圍找一找組合圖形嗎？什么是組合圖形？由幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形組合而成的圖形叫組合圖形。這些組合圖形是由哪些簡(jiǎn)單圖形組成的？與同桌互相說一說。由兩個(gè)完全一樣的梯形組合成的。由一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)完全一樣的三角形組合成的。一個(gè)長(zhǎng)方形去掉一個(gè)三角形而得到的圖形。分割法添補(bǔ)法歸納總結(jié)：組合圖形是由幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形組合而成的。用“分割法”和“添補(bǔ)法”可以把組合圖形轉(zhuǎn)化成幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形。探究點(diǎn)2組合圖形面積的計(jì)算右圖表示的是一間房子側(cè)面墻的形狀。它的面積是多少平方米？自學(xué)提示：1.你能用自己喜歡的方法求出它的面積嗎？2.可以在圖上畫出你的思路，然后再求出面積，看誰的方法最多；3.如果有困難可以兩個(gè)人一起研究；方法一：三角形＋正方形三角形面積＝5×2÷2＝5（m2）正方形面積＝5×5＝25（cm2）房子側(cè)面面積＝25＋5＝30（cm2）方法二：兩個(gè)梯形梯形面積＝（5＋2＋5）×（5÷2）÷2

＝12×2.5÷2

＝30÷2

＝15（m2）房子側(cè)面面積＝15×2＝30（cm2）方法三：拼成一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形面積＝（5＋2＋5）×（5÷2）

＝12×2.5

＝30（m2）房子側(cè)面面積＝長(zhǎng)方形面積方法四：從長(zhǎng)方形中挖走兩個(gè)小三角形長(zhǎng)方形面積＝（5＋2）×5

＝7×5

＝35（m2）兩個(gè)三角形面積＝5×2÷2＝5（m2）房子側(cè)面面積＝35－5＝30（cm2）方法一方法二方法三方法四對(duì)比歸納：1.以上四種方法，有什么相同點(diǎn)？2.你更喜歡哪一種方法？為什么？3.你能結(jié)合此題說一說，在求組合圖形面積時(shí)應(yīng)怎么做？歸納總結(jié)：求組合圖形面積的方法：觀察、分析組合圖形可分割或添補(bǔ)哪些學(xué)過的基本圖形，再找出計(jì)算基本圖形面積需要的條件，然后利用合理的方法，先計(jì)算出基本圖形的面積，再利用基本圖形的面積和或差計(jì)算出組合圖形的面積。小試牛刀4.在一塊梯形的地中間有一個(gè)長(zhǎng)方形的游泳池，其余的地方是草地。草地的面積是多少平方米？（選題源于教材P101第4題）（70＋40）×30÷2－30×15＝110×30÷2－450＝3300÷2－450＝1650－450＝1200（m2）答：草地的面積是1200平方米。5.小欣用一張紅色不干膠紙剪了一個(gè)大寫英文字母“A”。它的面積是多少？（選題源于教材P101練習(xí)二十二第5題）(2＋10)×12÷2－3×4÷2－(4＋6)×4÷2＝46(cm2)答：它的面積是46cm2。夯實(shí)基礎(chǔ)1．下面組合圖形可以分成哪些已學(xué)過的圖形？請(qǐng)你在圖中畫一畫。2．用分割法計(jì)算下面圖形的面積。(單位：厘米)

(2)4×1.5÷2＋4×2÷2＝7(平方厘米)(10＋16)×12÷2＝156(平方厘米)10×16÷2＝80(平方厘米)156＋80＝236(平方厘米)(3)

(4)(25－10)×(10＋10)÷2＋10×10＝250(平方厘米)20×10＝200(平方厘米)20×8＝160(平方厘米)

200＋160＝360(平方厘米)3．用添補(bǔ)法計(jì)算組合圖形的面積。(單位：厘米)15×8－3×2＝114(平方厘米)(10＋10＋5)×10÷2－6×8÷2＝101(平方厘米)(3)

(4)13×20－12×5÷2＝230(平方厘米)(10＋20)×22÷2－8×6÷2＝306(平方厘米)4．求下面各圖中陰影部分的面積。(單位：厘米)(2)8×6÷2＋6×6÷2＝42(平方厘米)8×8＋12×12＝208(平方厘米)(8＋12)×12÷2＝120(平方厘米)(12－8)×12÷2＝24(平方厘米)8×8÷2＝32(平方厘米)208－32－120－24＝32(平方厘米)5．用不同的方法計(jì)算下圖的面積。(單位：厘米)(用四種方法)方法一：3×4＋(4＋10)×(8－3)÷2＝12＋35＝47(平方厘米)方法二：8×4＋(8－3)×(10－4)÷2＝32＋15＝47(平方厘米)5．用不同的方法計(jì)算下圖的面積。(單位：厘米)(用四種方法)方法三：8×10－(8＋3)×(10－4)÷2＝80－33＝47(平方厘米)方法四：(8＋3)×4÷2＋(8－3)×10÷2＝22＋25＝47(平方厘米)求組合圖形面積的基本步驟和方法：觀察、分析組合圖形可分割或添補(bǔ)成哪些已學(xué)過的基本圖形。找出計(jì)算基本圖形面積需要的條件。利用合理的方法，先計(jì)算出基本圖形的面積，再利用基本圖形的面積和或差計(jì)算出組合圖形的面積。作業(yè)

請(qǐng)完成教材第101頁練習(xí)二十二第1題、第2題、第3題、第6題、第7題、第10題。組合圖形的面積的計(jì)算方法教材習(xí)題1.新豐小學(xué)有一塊菜地，形狀如右圖。這塊菜地的面積是多少平方米？（選題源于教材P101第1題）50×33＋35×12÷2＝1860(m2)答：這塊菜地的面積是1860m2。2．一面中國(guó)少年先鋒隊(duì)中隊(duì)旗的面積是多少？（選題源于教材P101第2題）80×(30＋30)－(30＋30)×20÷2＝4200(cm2)答：一面中國(guó)少年先鋒隊(duì)中隊(duì)旗的面積是4200cm2。其他算法略。3．下面是一塊正方形空心地磚，它實(shí)際占地面積是多少？（選題源于教材P101第3題）30×30－13×13＝731(cm2)答：它實(shí)際占地面積是731cm2。4．一個(gè)指示牌的形狀是一個(gè)組合圖形，求它的面積。（選題源于教材P101第6題）20×10＋20×10÷2＝300(cm2)答:它的面積是300cm2。5．有一塊地近似平行四邊形，低是43m，高是20.1m。這塊地的面積約是多少平方米？（得數(shù)保留整數(shù)）（選題源于教材P102第7題）43×20.1≈864(m2)答:這塊地的面積約是864m2。6．請(qǐng)你采集幾片樹葉，利用方格紙估計(jì)葉子的面積。（選題源于教材P101第10題）略知識(shí)點(diǎn)1認(rèn)識(shí)組合圖形1．填一填。(1)

要求左面圖形的面積，可以把它分割成(

)形和(

)形，也可以把它分割成(

)形和(

)形。長(zhǎng)方三角梯梯(2)

該組合圖形的面積＝（）的面積－（）的面積平行四邊形梯形知識(shí)點(diǎn)2組合圖形面積的計(jì)算2．用分割法計(jì)算下面圖形的面積。(單位：cm)4×1.5÷2＋4×2÷2＝7(cm2)(10＋16)×12÷2＋16×10÷2＝236(cm2)3．用添補(bǔ)法計(jì)算組合圖形的面積。(單位：cm)15×8－3×2＝114(cm2)(10＋10＋5)×10÷2－6×8÷2＝101(cm2)易錯(cuò)點(diǎn)4．小剛計(jì)算下面圖形的面積正確嗎？若不對(duì)，請(qǐng)改正。

12.5×10.8＋(5.2＋8.4)×3.1÷2＝135＋21.08＝156.08(m2)(

)易錯(cuò)點(diǎn)改正：12.5×10.8－(5.2＋8.4)×3.1÷2＝135－21.08＝113.92(m2)辨析：用添補(bǔ)法計(jì)算組合圖形的面積時(shí)，要用添補(bǔ)后的圖形面積減掉添補(bǔ)的圖形面積，而不是用添補(bǔ)后的圖形面積加上添補(bǔ)的圖形面積。提升點(diǎn)1用多種方法求組合圖形的面積5．下面是一幢樓房占地的平面圖(單位：m)，算一算它的占地面積有多大？請(qǐng)你寫出兩種算法。算法一：30×48＋(48＋72)×(60－30)÷2＝3240(m2)算法二：48×60＋(72－48)×(60－30)÷2＝3240(m2)(算法不唯一)提升點(diǎn)2運(yùn)用分割法和添補(bǔ)法求陰影部分面積6．求下面各圖中陰影部分的面積。(單位：cm)8×6÷2＋6×6÷2＝42(cm2)8×8÷2＝32(cm2)(8＋12)×12÷2＝120(cm2)(8＋12)×12÷2＝120(cm2)32＋120－120＝32(cm2)7．求四邊形ABCD的面積。(單位：cm)12×12÷2－6×6÷2＝54(cm2)

解決問題請(qǐng)你估計(jì)這片葉子的面積。探究點(diǎn)不規(guī)則圖形面積的計(jì)算這片葉子的形狀不規(guī)則，怎樣計(jì)算面積呢？圖中每個(gè)小方格的面積是1cm2

，請(qǐng)你估計(jì)這片葉子的面積。1cm自學(xué)要求：

可以在圖上標(biāo)一標(biāo)、畫一畫，想好后再和你的同桌進(jìn)行交流，看哪組同學(xué)的方法最多。方法一：數(shù)方格先在葉子上畫出所有的方格線，我發(fā)現(xiàn)滿格的一共有18格，所以它的面積一定大于18cm2，不是滿格的也有18格，這片葉子的面積一定小于36cm2，因此，這片葉子的面積在18cm2

至36cm2之間，如果把不滿一格的都按半格計(jì)算，這片葉子的面積大約是27cm2。1cm我是用轉(zhuǎn)化的方法，將葉子的圖形近似轉(zhuǎn)化成平行四邊形，然后求出平行四邊形的面積是30cm2，因此，葉子的面積大約是30cm2。方法二：轉(zhuǎn)化成平行四邊形1cm

我是用轉(zhuǎn)化的方法，將葉子的圖形近似轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，然后求出長(zhǎng)方形的面積是30cm2，因此，葉子的面積大約是30cm2。方法三：轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形1cm通過剛才的學(xué)習(xí)，你能說一說怎樣估計(jì)不規(guī)則圖形的面積嗎？歸納總結(jié)：估計(jì)不規(guī)則圖形的面積：1.借助方格圖數(shù)格子估算不規(guī)則圖形的面積，也可以把不規(guī)則圖形看成近似于規(guī)則的圖形估算面積。歸納總結(jié)：2.用數(shù)格子估計(jì)不規(guī)則圖形面積的方法：先數(shù)：分別數(shù)出整格數(shù)和不完整格數(shù)；再定：根據(jù)整格數(shù)和所有格數(shù)確定面積大小的范圍；后估：把不完整格按半格計(jì)算加上整格數(shù)，估算出面積。小試牛刀1.圖中每個(gè)小方格的面積是1cm2，計(jì)算陰影部分的面積。（選題源于教材P102練習(xí)二十二第8題）(2＋5)×4÷2＋5×4÷2＝24(cm2)28＋8÷2＝32(cm2)答：陰影部分的面積是32cm2。2.圖中每個(gè)小方格的面積為1m2，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)池塘的面積。（選題源于教材P102第9題）估計(jì)這個(gè)池塘的面積是96m2

。3*.學(xué)校校園里有一塊長(zhǎng)方形的地，想種上紅花、黃花和綠草。一種設(shè)計(jì)方案如左圖。你能分別算出紅花、黃花、綠草的種植面積嗎？請(qǐng)你也設(shè)計(jì)一種方案，用上我們學(xué)過的圖形，并求一求每種植物的種植面積。（選題源于教材P102練習(xí)二十二第11題）答案略。夯實(shí)基礎(chǔ)1.有一塊地近似平行四邊形，底是43m，高是20.1m。這塊地的面積約是多少平方米？（得數(shù)保留整數(shù)。）43×20.1＝864.3(m2)答：這塊地的面積約是864.3cm2。2.你能像這樣估一估手掌的面積嗎？4.圖中小方格的邊長(zhǎng)是1m，請(qǐng)你估計(jì)涂色部分的面積。5．小狗和小鴨在雪地里玩，它們?cè)诒饶_印，你認(rèn)為誰的腳印大呢？(用數(shù)方格的方法比較)小狗求組合圖形面積的基本步驟和方法：1.觀察、分析組合圖形可分割或添補(bǔ)成哪些已學(xué)過的基本圖形。2.找出計(jì)算基本圖形面積需要的條件。3.利用合理的方法，先計(jì)算出基本圖形的面積，再利用基本圖形的面積和或差計(jì)算出組合圖形的面積。作業(yè)

請(qǐng)完成教材第101頁練習(xí)二十二第1題、第2題、第3題、第6題、第7題、第10題。組合圖形的面積的應(yīng)用題型組合圖形面積的計(jì)算1．計(jì)算下面組合圖形的面積。(單位：cm)(1)10×10＋(25－10)×(10＋10)÷2＝250(cm2)(2)20×10＋20×8＝360(cm2)(3)20×13－5×12÷2＝230(cm2)(4)(10＋20)×22÷2－6×8÷2＝306(cm2)2．芳芳用一張紙剪了一個(gè)大寫字母“W”，它的面積是多少？(單位：cm)(26＋42)×30÷2＝1020(cm2)8×15÷2×2＋10×18÷2＝210(cm2)1020－210＝810(cm2)易錯(cuò)點(diǎn)3．計(jì)算下面圖形的面積。20×6＋(18－6)×6＝192(cm2)辨析：此題把組合圖形分成兩個(gè)長(zhǎng)方形，沒有找準(zhǔn)數(shù)據(jù)，如右圖所示，長(zhǎng)方形甲長(zhǎng)20cm，寬6cm，長(zhǎng)方形乙的長(zhǎng)不是18cm，而是18－6＝12(cm)。提升點(diǎn)1用組合圖形的面積解決問題4．有一個(gè)長(zhǎng)25m，寬16m的花壇，如果在這個(gè)花壇的四周修3m寬的小路(如下圖)，小路的面積是多少平方米？(25＋3×2)×(16＋3×2)＝682(m2)25×16＝400(m2)

682－400＝282(m2)答：小路的面積是282平方米。5．有一面墻(如下圖)，粉刷這面墻每平方米需要0.2kg涂料。一共要用多少千克涂料？(單位：m)10×1.6÷2＋10×4＝48(m2)48×0.2＝9.6(kg)答：一共要用9.6千克涂料。提升點(diǎn)2利用整體思想求面積6．求陰影部分的面積。(單位：cm)12×21÷2＝126(cm2)7．線段AE和AF把長(zhǎng)方形分成面積相等的三部分，求陰影部分的面積。(單位：cm)9×6÷3＝18(cm2)EC的長(zhǎng)：9－18×2÷6＝3(cm)FC的長(zhǎng)：6－18×2÷9＝2(cm)18－3×2÷2＝15(cm2)答：陰影部分的面積是15cm2。不規(guī)則圖形的面積知識(shí)點(diǎn)1不規(guī)則圖形面積的計(jì)算1．圖中每個(gè)小方格的面積是1cm2，請(qǐng)你估計(jì)這片葉子的面積。38365610×660