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2020-2021學(xué)年廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷本試題滿分150分,考試時(shí)間為120分鐘。注意事項(xiàng):1.答題前,務(wù)必用黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫(xiě)自己的學(xué)校、姓名和考生號(hào)。2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案,答案不能答在試卷上。不按要求填涂的,答案無(wú)效。3.非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上,請(qǐng)注意每題答題空間,預(yù)先合理安排;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合A={1,2,3,4},集合B={3,4,5,6},則A∩B等于()A.{1,2,3,4,5,6} B.{3,4}C.{3}D.{4}2.=()A.B.C.D.3.函數(shù)的定義域是()A. B. C.D.4.已知?jiǎng)tf(f(2))的值為()A.0 B.1 C.2 D.35.已知f(x),g(x)均為[-1,3]上連續(xù)不斷的曲線,根據(jù)下表能判斷方程f(x)=g(x)有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是()x-10123f(x)-0.6773.0115.4325.9807.651g(x)-0.5303.4514.8905.2416.892A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)6.,,,則a、b、c的大小關(guān)系為()A. B.C.D.7.關(guān)于QUOTE,下列敘述正確的是()A.若QUOTEQUOTE,則是QUOTE的整數(shù)倍;B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;D.函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)。8.已知函數(shù),若正實(shí)數(shù)互不相等,且,則的取值范圍為()A.(8,9) B.[8,9) C.(6,9) D.[6,9)二、9.已知集合A=,集合B=,則下列關(guān)系正確的是()A.B.C.(?UB)D.10.下列四個(gè)函數(shù)中,以為最小正周期,且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是()A.B.C.D.11.下列說(shuō)法中正確的是()A.命題的否定是“”B.“”是“”的充分不必要條件C.“”的必要不充分條件是“”D.函數(shù)的最小值為412.表示不超過(guò)的最大整數(shù),下列說(shuō)法正確的是()A.B.C.D.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知一扇形的弧所對(duì)的圓心角為54°,半徑r=20cm,則扇形的周長(zhǎng)為_(kāi)______cm。14.。15.函數(shù)在上單調(diào)遞增,且為奇函數(shù),若,則滿足的取值范圍為。16.函數(shù),若最大值為M,最小值為N,,則M+N的取值范圍是。四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)(1)已知0<α<,sina=eq\f(4,5),求tana的值;(2)若,求的值。18.(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)=eq\f(ax+b,1+x2)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),且=eq\f(2,5)。(1)確定函數(shù)f(x)的解析式;(2)用定義證明f(x)在(-1,1)上是增函數(shù)。19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)且。(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并予以證明;(2)求使的的取值范圍。20.(本小題滿分12分)若二次函數(shù)滿足且。(1)求的解析式;(2)若在區(qū)間上,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。21.(本小題滿分12分)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為300萬(wàn)元,每生產(chǎn)萬(wàn)件,需另投入成本為。當(dāng)年產(chǎn)量不足90萬(wàn)件時(shí),(萬(wàn)元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于90萬(wàn)件時(shí),(萬(wàn)元)。通過(guò)市場(chǎng)分析,若每件售價(jià)為500元時(shí),該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完。(利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-總成本)(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)L(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬(wàn)件)的函數(shù)解析式;(2)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?22.(本小題滿分12分)設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù)。(1)若,求的取值范圍;(2)討論的單調(diào)性;(3)是否存在滿足:上的值域?yàn)?。若存在,求的取值范圍;若不存在說(shuō)明理由。
潮陽(yáng)區(qū)2020-2021學(xué)年上學(xué)期高一級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷數(shù)學(xué)答案一、單選題:1-8:BDACBDBA8.解析:如圖所示:正實(shí)數(shù)互不相等,不妨設(shè)則,,且二、多選題:9.ACD10.AC11.BC12.ACD12.解析:三、填空題:13.14.15.[-4,0]16.[8,10]16.解析:四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.18.(本題滿分12分)解:(1)依題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f(0)=0,,f(\f(1,2))=\f(2,5),))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,1+02)=0,,\f(\f(a,2)+b,1+\f(1,4))=\f(2,5),))……(2分)∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a=1,,b=0,))∴f(x)=eq\f(x,1+x2)……………(4分)(2)證明:任?。?<x1<x2<1,∴f(x1)-f(x2)=eq\f(x1,1+x\o\al(2,1))-eq\f(x2,1+x\o\al(2,2))=eq\f((x1-x2)(1-x1x2),(1+x\o\al(2,1))(1+x\o\al(2,2)))(8分)∵-1<x1<x2<1,∴x1-x2<0,1+xeq\o\al(2,1)>0,1+xeq\o\al(2,2)>0,…………………(9分)由-1<x1<x2<1知,-1<x1x2<1,∴1-x1x2>0.…………………(10分)∴f(x1)-f(x2)<0.∴f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞增?!?2分)19.(本題滿分12分)解:解得:所以函數(shù)的定義域是.……(2分)所以函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.………(3分)………(5分)函數(shù)是奇函數(shù)………………(6分)(2)使>0,即………(7分)當(dāng)時(shí),有解得的取值范圍是………(9分)當(dāng)時(shí),有解得的取值范圍是…(11分)綜上所述:當(dāng)時(shí)的取值范圍是,當(dāng)時(shí)的取值范圍是……(12分)20.(本題滿分12分)解:(1)由f(0)=1得,c=1.∴f(x)=ax2+bx+1……………(1分)又∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x………(2分)即2ax+a+b=2x………………(4分)∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a=2,,a+b=0,))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a=1,,b=-1.))∴f(x)=x2-x+1………………(6分)不等式f(x)<2x+m等價(jià)于x2-3x+1<m……………………(7分)即m>(x2-3x+1)…………(9分)函數(shù)g(x)=x2-3x+1在[-1,2]上的最大值為g(-1)=5……(11分)m>5……………(12分)21.(本題滿分12分)解:(1)當(dāng)0x<90,x∈N*時(shí),L(x)=eq\f(500×1000x,10000)-eq\f(1,3)x2-10x-300=-eq\f(1,3)x2+40x-300………(2分)當(dāng)x≥90,x∈N*時(shí),L(x)=eq\f(500×1000x,10000)-51x-eq\f(10000,x)+1300-300=1000-eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(10000,x)))………(4分)∴L(x)=……………(6分)(2)當(dāng)0x<90,x∈N*時(shí),L(x)=-eq\f(1,3)(x-60)2+900,∴當(dāng)x=60時(shí),L(x)取得最大值L(60)=900(萬(wàn)元)…………(8分)當(dāng)x≥90,x∈N*時(shí),即x=100時(shí),L(x)取得最大值800萬(wàn)元…………………(11分)∴即生產(chǎn)量為60萬(wàn)件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大為900萬(wàn)元…………(12分)22.解:(1)…………………(1分)………………(3分)(2)……………………(5分)對(duì)于,其對(duì)稱軸
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