平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差

PAGEPAGE6 盧老師家教內(nèi)部資料 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差姓名【基本概念】1.總體：在統(tǒng)計(jì)學(xué)里，所要考察對(duì)象的______,叫做總體。2.個(gè)體：總體中的每一個(gè)考察對(duì)象叫做_______.3.樣本：從_____中所抽取的________個(gè)體，叫做總體的一個(gè)樣本。4.樣本容量：樣本中個(gè)體的______叫做樣本容量（樣本容量沒(méi)有______）.5.平均數(shù)：樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本_______.設(shè)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，（1）一般平均數(shù)：=_________________________；（2）加權(quán)平均數(shù)：在n個(gè)數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，…，出現(xiàn)次（++…＝），則=___________________；（3）簡(jiǎn)化計(jì)算公式：，其中是的平均數(shù)，為接近樣本平均數(shù)的較“整”的常數(shù)，在數(shù)據(jù)較大且在平均數(shù)左右波動(dòng)時(shí)，用平均數(shù)簡(jiǎn)化計(jì)算公式較為簡(jiǎn)便。6.眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)______的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，眾數(shù)可能不止一個(gè)。7.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按_________排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的________）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（中位數(shù)可能不是這組數(shù)據(jù)中的任何一個(gè)）。例1.為了了解某校初三年級(jí)學(xué)生的身高狀況，從中抽查了50名學(xué)生的身高。在這個(gè)問(wèn)題中，下列說(shuō)法正確的是（）Ａ.300名學(xué)生是總體Ｂ.300是眾數(shù)Ｃ.50名是學(xué)生抽取的一個(gè)樣本Ｄ.樣本容量是50例2.將一組數(shù)據(jù)中的所有數(shù)都加2,則所得到的一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)與原來(lái)那組數(shù)據(jù)相比()Ａ.擴(kuò)大2倍Ｂ.增加2Ｃ.數(shù)值不變Ｄ.增加2倍例3．要了解某市初中畢業(yè)會(huì)考的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，從中抽查了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，樣本是指（）（C）被抽查的1000名學(xué)生（D）被抽查的1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)例4．如果x1與x2的平均數(shù)是6，那么x1＋1與x2＋3的平均數(shù)是（）（A）4（B）5（C）6（D）8例5．甲、乙兩個(gè)樣本的方差分別是＝6.06，＝14.31，由此可反映（）（A）樣本甲的波動(dòng)比樣本乙大（B）樣本甲的波動(dòng)比樣本乙小例6.某餐廳共有7名員工，所有員工的工資情況如下表所示，則餐廳所有員工工資的眾數(shù)是________________，中位數(shù)是________________。例8.某班的5位同學(xué)在向“救助貧困學(xué)生”捐款活動(dòng)中，捐款數(shù)如下（單位：元）：8，3，8，2，4，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_______，中位數(shù)是_________，平均數(shù)是_______．例9．n個(gè)數(shù)據(jù)的和為56，平均數(shù)為8，則n＝_______．例10．在數(shù)據(jù)－1，0，4，5，8中插入一個(gè)數(shù)x，使這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，則x＝_______．8.極差：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，叫做這組數(shù)據(jù)的_______。9.方差：一組數(shù)據(jù)（或樣本）中，各數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)（或樣本）的_______的差的_____的_______,叫做這組數(shù)據(jù)（或樣本）的方差，記作____.方差是反映一組數(shù)據(jù)（或樣本）____________的特征數(shù)，方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)（或樣本）______越大。設(shè)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則簡(jiǎn)化計(jì)算公式：10.標(biāo)準(zhǔn)差：一組數(shù)據(jù)（或樣本）的方差的_______叫做這組數(shù)據(jù)（或樣本）的標(biāo)準(zhǔn)差，記作_____。例1．在公式s2＝［（x1－）2＋（x2－）2＋…＋（xn－）2］中，符號(hào)S2，n，依次表示樣本的…（）（A）方差，容量，平均數(shù)（B）容量，方差，平均數(shù)（C）平均數(shù)，容量，方差（D）方差，平均數(shù)，容量11.頻數(shù)：對(duì)一組數(shù)據(jù)適當(dāng)分組后，落在每一個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的_____叫做頻數(shù)。12.頻率：每一個(gè)小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)_____的比值叫做這個(gè)小組的頻率，頻率分布反映了一組數(shù)據(jù)（或樣本）落在各個(gè)小組范圍內(nèi)的比例的大小。13.頻率分布：將每一個(gè)小組的頻數(shù)、頻率填在相應(yīng)的頻數(shù)、頻率欄中便得到頻率分布表，將頻率分布表中的結(jié)果，利用圖形直觀形象地表示出來(lái)，就得到______________。例1．在對(duì)100個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理的頻率分布表中，各組的頻數(shù)之和等于________，各組的頻率之和等于________．例2．已知一個(gè)樣本含20個(gè)數(shù)據(jù)：6869706668656465696267666567636564616566．在列頻率分布表時(shí)，如果取組距為2，那么應(yīng)分________組，64.5～66.5這一小組的頻率為________，上述樣本的容量是____________．（3）請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息向交通管理部分提出一條合理化建議。_________________________________________________________________。（07東城一模）4．某鞋店試銷一種新款運(yùn)動(dòng)鞋，試銷期間銷售情況如下表：對(duì)于這個(gè)鞋店的經(jīng)理來(lái)說(shuō)最關(guān)心的是哪種型號(hào)的鞋暢銷，則下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)鞋店經(jīng)理來(lái)說(shuō)最有意義的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù)C．中位數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差(07豐臺(tái)一模)海淀)6．圖8－①是北京市2007年4月5日至14日每天的最低氣溫的折線圖。（1）根據(jù)圖8－①提供的信息，在圖8－②中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）這10天的最低氣溫的眾數(shù)是_________℃，中位數(shù)是___________℃，平均數(shù)是__________℃。(07海淀)7．?dāng)?shù)學(xué)老師對(duì)小方中考前的6次模擬考試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，判斷小方的數(shù)學(xué)成績(jī)是否穩(wěn)定，于是數(shù)學(xué)老師需要知道小方這6次數(shù)學(xué)成績(jī)的（）A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．頻數(shù)D．方差（07西城一模）8．(07延慶)在今年“五一”長(zhǎng)假期間，某學(xué)校團(tuán)委會(huì)要求學(xué)生參加一項(xiàng)社會(huì)調(diào)查活動(dòng)．八年級(jí)學(xué)生小青想了解她所居住的小區(qū)500