2023年四川省甘孜藏族自治州中考數學真題（附答案）

2023年四川省甘孜藏族自治州中考數學真題

學校:姓名：班級:___________考號：___________

一、單選題

1.下列各數中，最小的是（）

A.-2B.0C.3D.2

2.以下幾何體的主視圖是矩形均是（）

3.“綠水青山就是金山銀山”，多年來，某濕地保護區(qū)針對過度放牧問題，投入資金實

施濕地生態(tài)效益補償，完成季節(jié)性限牧還濕29.47萬畝，使得濕地生態(tài)環(huán)境狀況持續(xù)向

好.其中數據29.47萬用科學記數法表示為（）

A.0.2947xlO6B.2.947xlO4C.2.947xlO5D.29.47xlO4

4.以下圖案中，既是軸對稱圖案又是中心對稱圖案的是（）

D.

5.下列計算正確的是（）

D.（爐）3=d

6.如圖，與CO相交于點O,AC//只添加一個條件,能判定3Aoe^」BOD

的是（）

A.ZA=ZDB.AO=BOC.AC=BOD.AB=CD

7.在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如下表所示.

成績/米1.501.601.651.701.75

人數23541

這些運動員成績的眾數和中位數分別為（）

A.1.65米，1.65米B.1.65米，1.70米

C.1.75米，1.65米D.1.50米，1.60米

8.如圖，點A,B,C在（DO上，若NC=30°,則NA80的度數為（）

B

A.30°B.45°C.60°D.90°

9.有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（斛，音h?,是古

代的一種容量單位），1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛.1個大桶、1個小桶分別可

以盛酒多少斛？設大桶可以盛酒彳斛，小桶可以盛酒），斛，則可列方程組為（）

[5x+），=3,[5x+y=3,（x+5y=3,（5x+5y=3y

，1x+5y=2*=215x+y=2，（x+5y=2

10.下列關于二次函數y=（x-2/-3的說法正確的是（）

A.圖象是一條開口向下的拋物線B.圖象與x軸沒有交點

C.當x<2時，5隨x增大而增大D.圖象的頂點坐標是（Z-3）

二、填空題

11.比較大?。?52.（填，或“<”）

12.關于x的一元二次方程丁一以十加二。有兩個相等的實數根，則〃?的值為一.

13.若反比例函數y=&圖像經過第一、三象限，則k的取值范圍是.

x

14.如圖，在平行四邊形ABCOG43VA0中，按如下步驟作圖：①以點A為圓心，以

適當長為半徑畫弧，分別交AB,AO于點M,N；②分別以點M,N為圓心，以大

于的長為半徑畫弧，兩弧在NB4Q內交于點尸：③作射線A尸交于點E.若

ZB=120°,貝IJN皿）為°.

三、解答題

試卷第2頁，共6頁

15.⑴計算：(4-2023)°+卜丹-2sin60。；

2（x+3）＞8,?

(2)解不等式組：T.②

x2-2x

16.化簡:?丫21.

X-I

17.某校為開設足球、籃球、排球選修課程，現對該校學生就“你最喜歡的球類運動”進

行抽樣調查(要求在“足球”、“籃球”、“排球”中選擇一種)，將調查數據繪制成如下的兩

幅統(tǒng)計圖.

(1)共調行了名學生，把條形統(tǒng)計圖補充完整;

(2)求扇形統(tǒng)計圖中“足球”對應的扇形圓心角的度數；

(3)該校共有1200名學生，請你估計其中最喜歡排球的學生人數.

18.“科技改變生活”，小王是?名攝影愛好者，新入手一臺無人機用于航拍.在一次航

拍時，數據顯示，從無人機A看建筑物頂部B的仰角為45。，看底部C的俯角為60。,

無人機A到該建筑物的水平距離A￡>為10米，求該建筑物的高度.(結果精確到

0.1米；參考數據：應=1.41，75?1.73)

□□

□□

□□

□□

□□

■

□□

□□

□□

□□

□□

□□

□□

4k

19.如圖，在平面直角坐標系入Qy中，一次函數)，=乂4與反比例函數y=-(Z>0)的圖

3X

〃，為偶數，

"":則吸

24.有一列數,記第〃個數為凡,已知4=2,當〃>1時,

—為奇數.

的值為.

25.如圖，在矩形A8CO中，A8=4,6c=6,點尸，。分別在48和AC上，PQ//BC,

M為PQ上一點，且滿足PM=2WQ.連接若M4=MD,則心的長為

五、解答題

26.某次氣象探測活動中，在一廣場上同時釋放兩個探測氣球.1號探測氣球從距離地

面5米處出發(fā)，以1米/分的速度上升，2號探測氣球距離地面的高度y(單位：米)與

上升時間x(單位：分)滿足一次函數關系，其圖象如圖所示.

⑴求y關于x的函數解析式；

(2)探測氣球上升多長時間時，兩個氣球位于同一高度？此時它們距離地面多少米？

27.如圖，在RtaABC中，AC=8C=3應，點。在43邊上，連接8,將CD繞點C

逆時針旋轉90。得到CE,連接BE,DE.

⑴求證：CAD^-CBE；

⑵若AD=2時，求CE的長；

(3)點。在A8上運動時，試探究4)2+即2的值是否存在最小值，如果存在，求出這個

最小值；如果不存在，請說明理由.

28.已知拋物線y=f+云+c與x軸相交于A(-l,0),8兩點，與)，軸相交于點C(0,-3).

(1)求瓦c的值;

(2)P為第一象限拋物線上一點，1PBe的面積與-45C的面積相等，求直線4P的解析

式；

(3)在(2)的條件下，設E是直線8c上一點，點P關于AE的對稱點為點P，試探究，

是否存在滿足條件的點E,使得點p恰好落在直線8c上,如果存在,求出點P的坐標；

如果不存在，請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.A

【分析】根據正數大于零，零大于負數，可得答案.

【詳解】解：正數大于零，零大于負數，得-2v0vg<2,

故選：A.

【點睛】本題考查了有理數比較大小，正數大于零，零大于負數，熟練掌握有理數的大小比

較的方法是解題的關鍵.

2.D

【分析】根據主視圖的定義，從正面看到的圖形是主視圖，即可解決問題.

【詳解】解：幾何體的主視圖是矩形的是：

故選：D.

【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，解決本題的關鍵是掌握三視圖的定義.

3.C

【分析】科學記數法的表示形式為4X10"的形式，其中1<忖<10,〃為整數.確定〃的

值時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.

【詳解】解：29.47萬=294700=2.947X105,

故選：C.

【點睛】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axio”的形式，其中

1<|^|<W,〃為整數，表示時關鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

4.B

【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖案，不是是中心對稱圖案，故此選項不符合題意；

B、既是軸對稱圖案又是中心對稱圖案，故此選項符合題意；

C、是軸對稱圖案，不是是中心對稱圖案，故此選項不符合題意；

D、是軸對稱圖案，不是是中心對稱圖案，故此選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握這兩個概念是解題的關鍵.

答案第1頁，共16頁

5.B

【分析】根據合并同類項法則，同底數某相乘，底數不變，指數相加；棄的乘方，底數不變

指數相乘；對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】A、f和/不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；

B、2X2-X2=X2,故該選項正確，符合題意；

C、/川=丁，故該選項不正確，不符合題意；

D、（爐）3=故該選項不正確，不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查合并同類項、同底數暴的乘法、轅的乘方，熟練掌握運算性質和法則是解

題的關鍵.

6.B

【分析】根據題目給出的條件結合全等三角形的判定定理分別分析即可.

【詳解】解：A、不能證明^AOC^BOD,故此選項不合題意；

B、由AC〃8?？傻肸A=ZB,ZC=ZD,可利用A4S證明AAO&ABQD,故此選項符

合題意；

C、不能證明3Aoe組.BOD,故此選項不合題意；

D、不能證明aAOgcBOQ,故此選項不合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，.

7.A

【分析】根據眾數的中位數的定義分別進行解答即可.

【詳解】解：觀察表中可知，1.65出現了5次，次數最多，

「?運動員的成績的眾數為：1.65米.

將表中的數據按照從小到大的順序排列如下：

1.50,1.50,1.60,1.60,1.60,1.65,1.65,1.65,1.65,1.65,1.70,1.70,1.70,1.70,

1.75

?.?運動員的成績的中位數是1.65米.

故選：A.

【點睛】此題考查了眾數和中位數，解題的關鍵在于熟練掌握眾數（一組數據中出現次數最

答案第2頁，共16頁

多的數)和中位數(將一組數據按照從小到大的順序排列，若這組數據是奇數個，則中位數

則是最中間的數，若這組數據是偶數個，則中位數是中間兩個數的平均數)的概念.

8.C

【分析】根據圓周角定理求出/AO8,根據等腰三角形性質得出NO8A=NO48,根據三角

形內角和定理求出即可.

【詳解】解：.-ZC=30°,

.\Z4OB=2ZC=60°,

:OA=OB,

二ZABO=/BAO=耳x(180。-ZAOB)=60°,

故選：C.

【點睛】本題考查了圓周角定理.等腰二角形件度.二角形的內角和定理的應用，解此題的

關鍵是求出NAOB度數和得出ZOAB=ZOBA.

9.A

【分析】設大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒)，斛，根據題意列出二元一次方程組，即可求

解.

【詳解】設大桶可以盛酒X斛，小桶可以盛酒)，斛，根據題意得，

J5x+y=3

[x+5y=2，

故選：A.

【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，根據題意，列出二元一次方程組是解題的關鍵.

10.D

【分析】由二次函數解析式可得拋物線開口方向、對稱軸、頂點坐標，與4軸的交點個數,

由此解答即可.

【詳解】解：A、?.p=l>0,圖象的開口向上，故此選項不符合題意；

B、y=(x-2)2-3=x2-4x+l,

/.A=(-4)2-4xlxl=12>0,

即圖象與x軸有兩個交點，

故此選項不符合題意；

C、拋物線開口向上，對稱軸為直線x=2,

答案第3頁，共16頁

???當x<2時，>隨x增大而減小，

故此選項不符合題意：

D、,**y=(x—2)2—3,

二圖象的頂點坐標是(2,-3),

故此選項符合題意：

故選：D.

【點睛】本題考查了二次函數的圖象性質，解題的關鍵是掌握二次函數圖象與系數的關系.

11.>

【分析】一個無理數和一個整數比較大小，可以采取把兩個數先分別平方，再來比較平方后

的兩個數的大小，進而得到答案.

【詳解】解：???(4)2一5,22=4,

A5>4

：?V5>4.

故填>.

【點睛】本題主要考查了無理數比較大小的方法，對比較大小的數同時進行平方運算后，化

為我們熟悉的整數再比較大小.

12.4

【分析】根據判別式的意義得到A=4?-4/〃=0,然后解一次方程即可.

【詳解】解：根據題意得△=(-4)2-4〃?=0,

解得小=4.

故答案為：4.

【點睛】本題考查了一元二次方程的判別式，熟練掌握一元二次方程的判別式的意義是解題

的關鍵.

13.k>0

【分析】直接根據反比例函數的性質即可得到結論.

【詳解】解：???反比例函數y=&的圖像過一、三象限，

X

??>0.

故答案為：k>0.

答案第4頁，共16頁

【點睛】本題考查的是反比例函數的性質.反比例函數〉=；僅工0）的性質主要有：（1）反

比例函數的圖像是雙曲線；（2）當攵>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每

一象限內y隨x的增大而減小；（3）當％<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，

在每一象限內隨X的增大而增大.注意：反比例函數的圖像與坐標軸沒有交點.根據反比

例函數的圖像判斷出k的取值范圍是解答此題的關鍵.

14.30

【分析】先利用基本作圖得==再根據平行四邊形的性質和平行線

的性質得到N8AO=180。-N5=6D。，從而得至ijNEW=30。.

【詳解】解：由作法得AE平分NBAZ）,

NE4B=ZE4D=-NBAD,

2

四邊形A8co為平行四邊形，

:.AD//BC,

.?.4+440=180°,

.?.ABAD=180°-120°=60°,

??.ZE4D=-ZBAD=30°.

2

故答案為：30.

【點睛】本題考查了尺規(guī)作角平分線，平行四邊形的性質，熟練掌握基不作圖是解題的關鍵.

15.（1）1；（2）1<%<4

【分析】（1）根據零指數幕與絕對值的意義和特殊角的三角函數值進行計算即可求解；

（2）先分別解兩個不等式得到xNl和x<4,然后根據大小小大中間找確定不等式組的解

集.

【詳解】解：（1）原式=l+VJ-2x立=1+行一百=1.

2

（2）解不等式①，得xNl；

解不等式②，得x<4.

?,?原不等式組的解集為14x<4.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等

式的解集，再求出這些解集的公共部分.也考杳了實數的運算.

答案第5頁，共16頁

x+1

16.

X

【分析】先把括號內通分，再進行同分母的減法運算，接著把除法運算化為乘法運算，然后

約分即可.

x-2(x+])(x_l)

【詳解,解：原式=

-x(x-2)

x+\

【點睛】本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序.

17.(1)40,圖見解析

(2)90°

(3)480

【分析】(1)喜歡足球的有10人，所占的百分比是25%,據此即可求得總人數，進而補全

統(tǒng)計圖;

(2)利用3600乘以對應的百分比即可求解；

(3)利用總人數乘以對應的百分比即可求解.

【詳解】(1)解：調查的總人數是：10?25%=40(人)，

故答案為：40.

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

，"足球''所對應的扇形圓心角度數為90。.

(3)1200x—=480(人).

40

???估計該校學生中，最喜歡排球的人數約為48()人.

答案第6頁，共16頁

【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖

中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據：扇形統(tǒng)

計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

18.該建筑物8C的高度約為27.3米

【分析】由題意可知，N84D=45。，ZC4P=60°,AD1BC,根據三角形內角和定理和

等角對等邊的性質，得到比＞=4)=10米，再利用銳角三角函數，求出CD=IOG米，即可

得到該建筑物BC的高度.

【詳解】解：由題意可知，NBAQ=45。，ZG4D=60°,AD1BC,

ZADB=90°f

.?.ZABD=1800-ZAD5-ZR4D=45o=ZftAZ),

A/)=10米，

在Rt.-.ACD中，CD=ADtanZCAD=ADtan60。=10G米，

BC=BD+CD=10+10x/3?27.3米，

答：該建筑物8c的高度約為27.3米.

□□

□□

□□

□□

□□

□□

□□

□□

□□

□□

□□

□□

【點睛】本題考查的是解直角三角形——仰俯角問題，三角形內角和定理，等腰三角形的性

質，銳角三角函數，熟練掌握直角三角形的特征關鍵.

19.(l)y=—；

X

(2)(5,0).

【分析】(1)先求出4點坐標，再代入反比例函數解析式即可.

(2)根據反比例函數的對稱性可求出A5的長，再由4C15C并利用直角三角形斜邊上的

答案第7頁，共16頁

中線等于斜邊的一半，可求得0C的長，進而解決問題.

【詳解】（1）解：???點A（3,，〃）在一次函數y=的圖象上,

??/〃=—x3=4

3

，點A的坐標為（34）.

V反比例函數y=々左＞0）的圖象經過點A（3,4）,

X

?,?無=3x4=12.

12

:.反比例函數的解析式為y=上.

x

（2）解：過A點作），軸的垂線，垂足為點〃，

V4(3,4),

則47=3,0/7=4.

由勾股定理，得OA=JA〃2+OH2=5,

由圖象的對稱性，可知08=04=5.

又??,ACJ.BC,

：.OC=OA=5.

???C點的坐標為（5,0）.

【點睛】本題考查一次函數和反比例函數的交點問題，熟知反比例函數和一次函數的對稱性

是解題的關鍵.

20.⑴見解析

⑵也

2

答案第8頁，共16頁

【分析】(1)先根據圓周角定理得到4￡>C=90。.再根據切線的性質得到4c￡=90。.然后

利用等角的余角相等得到ZDCE=ZDBC,

(2)先證明A8CE得到NANQCE,則可證明N4=NZ)8C,利用正切的定義，在RlZ\45C

中有tanA="，在RteBCE中有ian/EBC=2,所以"二三，然后求出8C的長，從而

2BC2BC

得到O的半徑.

【詳解】(1)證明：???BC為。。的直徑，

JN8DC=900.

???CE為OO的切線，

：?CEtBC,

.??NBCE=90。.

「NDCE+NBCD=90°.ZDBC+Z?CD=90°,

???/DCE=/DBC；

(2)解：VZABC+Z5CE=90o+90°=180°,

ABCE,

JZA:NDCE,

NDCE=/DBC,

：.ZA=ZDBC,

在Rt/XABC中，tanA=g^=g^,

AB2

CE3

在Rl,BCE中，tan/EBC=—^=一,

BCBC

即空3

2BC

:.802=2x3=6，

:.BC=瓜,

???OO的半徑為理.

2

【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑.乜考查了圓周角定理和

解直角三角形.

21.1

【分析】根據比例的性質解答即可.

答案第9頁，共16頁

【詳解】解：-=2,

y

=j=2-1=1.

yy

故答案為：1.

【點睛】本題考查了比例的性質，解決本題的關鍵是掌握比例的性質.

22—2

【詳解】分析：根據概率的計算公式.顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和搭配

錯誤的可能，進而求出各自的概率即可.

詳解：用A和a分別表示第一個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；

用B和b分別表示第二個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經過搭配所能產生的結果如下：

B

Aa、Ab^Ba、Bb.

所以顏色搭配正確的概率是g.

故答案為：.

點睛：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中

事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）='.

n

23.（3詞

【分析】根據點A的坐標是（1,6）,可得04的長，再根據菱形的四條邊都相等即可得點C的

坐標.

【詳解】解：二點A的坐標是（1,、色），

.?.04=業(yè)+（可=2,

四邊形OABC為菱形，

..OA=AB=AC=2fOB//AC,

則點C的坐標為（3,百）.

故答案為：G石）.

【點睛】本題考查了菱形的性質、坐標與圖形的性質，解決本題的關鍵是掌握菱形的性質.

答案第10頁，共16頁

24.2

2"為奇數，

【分析】分別計算出4，生，生…，找到規(guī)律4=1”，田效即可求解.

二，〃為偶數.

12

【詳解】解：依題意，4=2,出=工，%=丁丁=2,……，

21-i

2,〃為奇數，

為偶數.

12

“2023的值為2,

故答案為：2.

【點睛】本題考查數字類規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關鍵.

25.3

［分析何令AP的長為X,證明▲APQs，人BC,可得空=坐，即PQ=/，從而可得PM=x,

ABBCL

MQ=gx，最后利用舷4=MZ）進行求解即可.

【詳解】解：設”的長為X,

VPQ//BCt

：..APQ^^ABC,

.AP_PQ

??而一正’

又?.?AB=4,BC=6,

3

:.PQ=^xt

又,:PM=2MQ,

：.PM=x,MQ=；x,

:?PM=PA,

又丁NAPM=90。，

???△加是等腰直角三角形，

???AM=&x，NEW=45。，

/.ZZMAf=45°,

又.；MA=MD,

ZADM=ZDAM=45°,

答案第11頁，共16頁

???△MW是等腰直角三角形，

AAD=>/2AM，即6-?岳，

/.x=3?

/.AP=3,

故答案為：3.

【點睛】本題考查矩形的性質、等腰直角三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質及

勾股定理，通過相似比找出其他線段與AP的關系是解題的關鍵.

26.（l）y=gx+15

（2）探測氣球上升20分鐘時，兩個氣球位于同一高度，此時它們距離地面25米

【分析】（1）設>關于%的函數解析式為丁=6+占什,0），將點（0,15）,（30,30）代入計算即

可得；

（2）先求出1號氣球上升x分時，高度為（x+5）米，再根據兩個氣球位于同一高度建立方

程，解方程即可得.

【詳解】（1）解：由題意，設V關于x的函數解析式為），=米+跳人工0）,

將點（0,15M30,3。）代入得:{X=30-

L=1

解得2,

b=15

則y關于工的函數解析式為y=；x+15.

（2）解：由題意可知，1號氣球上升4分時，高度為（X+5）米，

則;x+15=x+5,

解得20,

此時x+5=20+5=25,

答：探測氣球上升20分鐘時，兩個氣球位于同一高度，此時它們距離地面25米.

【點睛】本題考查了一次函數的應用，熟練掌握待定系數法是解題關鍵.

27.⑴見解析

答案第12頁，共16頁

⑵府

(3)存在，18

【分析】(1)由SAS即可證明二CAZ注-C8E；

(2)證明ACAZ運二C8E(SAS),勾股定理得到OE,在Rl^CDE中，勾股定理即可求解；

(3)證明A。、802=282,即可求解.

【詳解】(1)解：由題意，可知NAC8=N0CE=9O。，CA二CB,CD=CE.

ZACB-NDCB=NDCE—NDCB.

即ZACO=4CE.

.^CAD^^CBE(SAS).

(2),.在RtsABC中，AC=BC=3近,

ZCAB=NCBA=45°,AB=y/2AC=6.

:.BD=AB-AD=6-2=4.

^CAD^cCBE,

..BE=AD=2,NCBE=/CAD=450.

ZABE=ZABC+/CBE=90°.

二.DE=7Bb2+BE?=2yf5?

DEi—

?.在RlZXCDE中，CE=CD=^=屈.

(3)由(2)可知，AD2+BD2=BE1+BD2=DE2=2CD2.

二當。最小時，有A￡>2+8￡>2的值最小，此時C0_LA8.

.-ABC為等腰直角三角形，

:.CD=-AB=-