【1對1】2021年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試專題綜合檢測-模擬試卷(四)

4高中學(xué)業(yè)水平考試《數(shù)學(xué)》模擬試卷(四)一、選擇題(本大題共25小題，第1～15題每小題2分，第16～25題每小題3分，共60分．每小題中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分)1.已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1，3))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2))，則A∪B等于()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，2，3))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1，2，3))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，3))2.已知集合A＝{－1，0，1，2，3}，B＝{x|eq\f(1,x)<0}，則A∩B等于()A.－1B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1))C.(－∞，0)D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0))3.等差數(shù)列{an}中，a7＋a9＝16，則a8＝()A.4B.6C.8D.104.“sinA＝eq\f(1,2)”是“∠A＝30°”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件5.一條直線若同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)相交平面的位置關(guān)系是()A.異面B.相交C.平行D.平行或相交6.函數(shù)f(x)＝2x2＋1()A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)7.過點(diǎn)A(0，1)且與直線y＝2x－5平行的直線的方程是()A.2x－y＋1＝0B.2x－y－1＝0C.x＋2y－1＝0D.x＋2y＋1＝08.在空間中，下列命題正確的是()A.平行于同一平面的兩條直線平行B.平行于同始終線的兩個(gè)平面平行C.垂直于同始終線的兩條直線平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行9.已知a，b∈R＋，且ab＝1，則a＋b的最小值是()A.1B.2C.3D.4(第10題)10.如圖，在正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)O為其中心，則下列推斷錯(cuò)誤的是()A.eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))B.eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(DE,\s\up6(→))C.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(AD,\s\up6(→))))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(BE,\s\up6(→))))D.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(FC,\s\up6(→))11.已知向量a＝(3，－1)，b＝(－1，2)，則2a－bA.(7，0)B.(5，0)C.(5，－4)D.(7，－4)12.“x＝0”是“xy＝0A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件13.焦點(diǎn)為(1，0)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.y2＝2xB.x2＝2yC.y2＝4xD.x2＝4y14.不等式(x＋1)(x＋2)<0的解集是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))－2<x<－1))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x<－2或x>－1))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))1<x<2))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x<1或x>2))15.下列函數(shù)中，在(－∞，0)上為增函數(shù)的是()A.y＝－x＋1B.y＝eq\f(1,x)C.y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)D.y＝1－x216.數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝eq\f(1,2)an，則a4＝()A.eq\f(3,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,8)D.eq\f(1,16)17.雙曲線eq\f(x2,4)－eq\f(y2,9)＝1的離心率是()A.eq\f(2,3)B.eq\f(9,4)C.eq\f(\r(5),2)D.eq\f(\r(13),2)18.若α∈(0，eq\f(π,2))，且sinα＝eq\f(4,5)，則cos2α等于()A.eq\f(7,25)B.－eq\f(7,25)C.1D.eq\f(\r(7),5)19.若直線x－y＝2被圓(x－a)2＋y2＝4所截得的弦長為2eq\r(,2)，則實(shí)數(shù)a的值為()A.－1或eq\r(3)B.1或3C.－2或6D.0或420.已知直線l：ax＋by＝1，點(diǎn)P(a，b)在圓C：x2＋y2＝1外，則直線l與圓C的位置關(guān)系是()A.相交B.相切C.相離D.不能確定21.函數(shù)y＝2sin(eq\f(π,3)－x)，x∈[eq\f(π,6)，eq\f(2π,3)]的最小值和最大值分別是()A.－eq\r(3)和1B.－1和2C.1和3D.1和222.若k<2且k≠0，則橢圓eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1與eq\f(x2,2－k)＋eq\f(y2,3－k)＝1有()A.相等的長軸B.相等的短軸C.相同的焦點(diǎn)D.相等的焦距23.“a2＋b2>0”是“ab≠0A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件24.若a，b為非零實(shí)數(shù)，則以下不等式中恒成立的個(gè)數(shù)是()①eq\f(a2＋b2,2)≥ab；②eq\f(（a＋b）2,4)≤eq\f(a2＋b2,2)；③eq\f(a＋b,2)≥eq\f(ab,a＋b)；④eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2.A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)25.在60°的二面角α－l－β，面α上一點(diǎn)到β的距離是2cm，A.eq\f(4\r(,3),3)cmB.2eq\r(,3)cmC.4eq\r(,3)cmD.eq\f(2\r(,3),3)cm二、填空題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)26.已知a＝(2，5)，b＝(λ，－3)，且a⊥b，則λ＝________．27.不等式eq\f(x＋1,x－2)>0的解集________．28.函數(shù)y＝2sinx·cosx－1，x∈R的值域是________．29.已知橢圓eq\f(x2,k＋8)＋eq\f(y2,9)＝1的離心率為eq\f(1,2)，則k的值為________．30.給定集合A，若對于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，則稱集合A為閉集合，給出如下三個(gè)結(jié)論：①集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－4，－2，0，2，4))為閉集合；②集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(n|n＝3k，k∈Z))為閉集合；③若集合A1，A2為閉集合，則A1∪A2為閉集合．其中正確結(jié)論的序號是________．三、解答題(本大題共4小題，第31，32題每題7分，第33，34題每題8分，共30分)31.(本題7分)△ABC的三個(gè)內(nèi)角∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝2(1)求eq\f(b,a)；(2)若c＝eq\r(3)a，求∠C.32.(本題7分，有A、B兩題，任選其中一題完成，兩題都做，以A題計(jì)分)[第32題(A)](A)在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別是PC，AB的中點(diǎn)，平面PAD⊥底面ABCD.(1)求證：EF∥平面PAD；(2)求證：AB⊥平面PAD.(B)如圖，四邊形DCBE為直角梯形，∠DCB＝90°，DE∥CB，DE＝1，BC＝2，CD＝AC＝1，∠ACB＝120°，CD⊥AB，直線AE與直線CD所成角的大小為60°.[第32題(B)](1)求證：平面ACD⊥平面ABC；(2)求BE與平面ACE所成角的正弦值．42022高中學(xué)業(yè)水平考試《數(shù)學(xué)》模擬試卷(四)1.C2.B3.C4.B5.C6.B7.A8.D9.B10.D11.D12.B13.C14.A15.D16.C17.D18.B19.D20.A21.A22.D23.B24.C[提示：①明顯成立，②a2＋b2≥2ab?2(a2＋b2)≥(a＋b)2?eq\f(（a＋b）2,4)≤eq\f(a2＋b2,2)，③④由于a，b正負(fù)未確定不能得出．]25.A[提示：構(gòu)造直角三角形，得到棱的距離等于eq\f(2,sin60°)＝eq\f(4\r(,3),3).]26.eq\f(15,2)27.(－∞，－1)∪(2，＋∞)28.[－2，0]29.4或－eq\f(5,4)[提示：當(dāng)0<k＋8<9時(shí)，eq\f(c2,a2)＝eq\f(9－（k＋8）,9)＝eq\f(1,4)，解得k＝－eq\f(5,4)；當(dāng)k＋8>9時(shí)，eq\f(c2,a2)＝eq\f(（k＋8）－9,k＋8)＝eq\f(1,4)，解得k＝4.]30.②[提示：①2＋4＝6?A，所以A不是閉集合；②中A是閉集合，證明：設(shè)a＝3k1，b＝3k2，k1，k2∈Z，則a＋b＝3(k1＋k2)∈A，a－b＝3(k1－k2)∈A，所以A是閉集合；③中A不是閉集合．]31.解：(1)asinAsinB＋bcos2A＝2a?sin2AsinB＋sinBcos2A＝2sinA?sinB＝2sinA?eq\f(b,a)＝2.(2)cosC＝eq\f(a2＋4a2－3a2,2·a·2a)＝eq\f(1,2)，∴∠C＝eq\f(π,3).32.(A)證明：(1)取PD的中點(diǎn)G，連接EG，AG，則EG綊AF，∴四邊形AFEG為平行四邊形，∴EF∥AG，所以EF∥平面PAD.(2)∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD.(第32題)(B)證明：(1)∵CD⊥AB，CD⊥CB，∴CD⊥平面ABC，∴平面ACD⊥平面ABC.(2)在平面ACB內(nèi)，過C作CF⊥CB，以C為原點(diǎn)，以CF，CB，CD所在射線為x，y，z的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系．∴eq\o(CE,\s\up6(→))＝(0，1，1)，eq\o(CA,\s\up6(→))＝(eq\f(\r(3),2)，－eq\f(1,2)，0)，eq\o(BE,\s\up6(→))＝(0，－1，1)，設(shè)平面ACE的一個(gè)法向量為n＝(x，y，z)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n·\o(CA,\s\up6(→))＝0，,n·\o(CE,\s\up6(→))＝0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)x－\f(1,2)y＝0，,y＋z＝0，))取x＝eq\r(3)，得n＝(eq\r(3)，3，－3)，設(shè)BE與平面ACE所成角為θ，則sinθ＝eq\f(\o(BE,\s\up6(→))·n,|\o(BE,\s\up6(→))|·|n|)＝eq\f(\r(42),7)，∴BE與平面ACE所成角的正弦值為eq\f(\r(42),7).33.解：(1)a1a4＝13，a2＋a3＝14?a1＝1，a4＝13?d＝4?an＝4n(2)Sn＝eq\f(n（1＋4n－3）,2)＝2n2－n?bn＝eq\f(2n2－n,n－\f(1,2))＝2n，∴f(n)＝eq\f(2n,（n＋36）·2（n＋1）)＝eq\f(n,n2＋37n＋36)＝eq\f(1,n＋\f(36,n)＋37)≤eq\f(1,49)，當(dāng)且僅當(dāng)n＝6時(shí)取到最大值．(第34題)34.解：(1)由題意，可設(shè)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝2px.由于點(diǎn)A(2，2)在拋物線C上，所以p＝1.因此，拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝2x.(2)由(1)可得焦點(diǎn)F的坐標(biāo)是(eq\f(