【2021屆備考】2020全國名校數(shù)學(xué)試題分類解析匯編(12月第一期)：F1平面向量運(yùn)算

F1平面對量的概念及其線性運(yùn)算【數(shù)學(xué)理卷·2021屆湖南省瀏陽一中、攸縣一中、醴陵一中三校高三聯(lián)考（202211）】12.若等邊△ABC的邊長為1，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則=．【學(xué)問點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算；向量的數(shù)量積.F1F3【答案】【解析】解析：=.【思路點(diǎn)撥】用表示所求數(shù)量積中的向量，再用數(shù)量積公式求解.【數(shù)學(xué)文卷·2021屆江西省師大附中高三上學(xué)期期中考試（202211）】9．在中,是邊上的高，則的值等于（）A．0 B．4 C．8 D．【學(xué)問點(diǎn)】向量的數(shù)量積向量的減法F1F3【答案】【解析】B解析：由于是邊上的高，所以∠BAD=60°，AD=2，則，所以選B.【思路點(diǎn)撥】先利用向量的減法運(yùn)算，把向量向已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用向量的數(shù)量積計(jì)算公式計(jì)算，留意向量的夾角與三角形的內(nèi)角的關(guān)系.F2平面對量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算【數(shù)學(xué)理卷·2021屆湖南省瀏陽一中、攸縣一中、醴陵一中三校高三聯(lián)考（202211）】10、已知，曲線恒過點(diǎn)，若是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且的最小值為，則().A.B.-1C.2D.1【學(xué)問點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)性；向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.B6F2F【答案】【解析】D解析：依據(jù)題意得B(0，1),設(shè)，則，即函數(shù)有最小值0.由于，所以當(dāng)a時(shí)f(x)無最小值；當(dāng)a>0時(shí)，有時(shí)f(x)=0,即，明顯a=1是此方程的解，故選D.【思路點(diǎn)撥】易得B（0,1），設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積德坐標(biāo)運(yùn)算，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)取得最值得條件.【數(shù)學(xué)理卷·2021屆湖南省岳陽一中高三上學(xué)期第三次月考（202211）】14.平面對量滿足，，則向量與的夾角為【學(xué)問點(diǎn)】平面對量的數(shù)量積的運(yùn)算；向量的夾角；向量的模.F2F3【答案】【解析】解析：，，又，，所以，所以向量與的夾角為，故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】先依據(jù)已知條件結(jié)合向量的夾角公式計(jì)算出，再求夾角即可?！緮?shù)學(xué)理卷·2021屆河南省試驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期期中考試（202211）】14.已知A,B,C三點(diǎn)在同一條直線上，O為直線外一點(diǎn)，若,其中p,q,rR，則．【學(xué)問點(diǎn)】平面對量基本定理F2【答案解析】0∵A、B、C三點(diǎn)在同一條直線l上∴存在實(shí)數(shù)λ使∴即(λ-1)+-λ=∵∴P=λ-1，q=1，r=-λ∴p+q+r=0故選B【思路點(diǎn)撥】將三個(gè)點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為兩個(gè)向量共線，利用向量共線的充要條件列出方程，利用向量的運(yùn)算法則將方程的向量用以O(shè)為起點(diǎn)的向量表示，求出p，q，r的值，進(jìn)一步求出它們的和．【數(shù)學(xué)理卷·2021屆安徽省“江淮十?！备呷?1月聯(lián)考（202211）WORD版】7.已知點(diǎn)在內(nèi)，且設(shè)則的值為()A.B.C.D.【學(xué)問點(diǎn)】平面對量基本定理及其意義，平面對量數(shù)量積的運(yùn)算F2F3【答案】【解析】C解析：，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，即，故選C.【思路點(diǎn)撥】依據(jù)題意得，因此建立如圖所示直角坐標(biāo)系，可得的坐標(biāo)，再利用正切的定義結(jié)合建立關(guān)于的等式，即可解出的值?！緮?shù)學(xué)理卷·2021屆四川省成都外國語學(xué)校高三11月月考（202211）(1)】14.如圖，四邊形是邊長為1的正方形，延長至，使得。動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)動(dòng)身，沿正方形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)，.則的取值范圍為________．【學(xué)問點(diǎn)】平面對量基本定理；向量的坐標(biāo)運(yùn)算；不等式的性質(zhì).F2E1【答案】【解析】解析：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則B(1，0),E(-2，1),所以.當(dāng)P時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí),.綜上得的取值范圍為.【思路點(diǎn)撥】建立如圖所示的坐標(biāo)系，則B(1，0),E(-2，1),所以，然后對點(diǎn)P在四個(gè)邊上的位置進(jìn)行爭辯即可得出結(jié)論.【數(shù)學(xué)文卷·2021屆湖南省岳陽一中高三上學(xué)期第三次月考（202211）】8.若向量a與向量b的夾角為60°，且|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，則向量a的模為(C)A．2B．4C．6【學(xué)問點(diǎn)】向量的模；平面對量數(shù)量積的運(yùn)算.F2F3【答案】【解析】C解析：（a+2b）?（a﹣3b）=|a|2﹣|a||b|cos60°﹣6|b|2=|a|2﹣2|a|﹣96=﹣72，∴|a|2﹣2|a|﹣24=0．∴（|a|﹣6）?（|a|+4）=0．∴|a|=6．故選C【思路點(diǎn)撥】分解（a+2b）?（a﹣3b）得|a|2﹣|a||b|cos60°﹣6|b|2，由于向量的夾角、已知，代入可得關(guān)于的方程，解方程可得．【數(shù)學(xué)文卷·2021屆河南省試驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期期中考試（202211）】6．、是平面內(nèi)不共線的兩向量，已知，，，若三點(diǎn)共線，則的值是（）A． B．C． D．【學(xué)問點(diǎn)】平面對量基本定理F2【答案解析】B∵A，B，D三點(diǎn)共線，∴與共線，

∴存在實(shí)數(shù)λ，使得=；

∵=3e1-e2-（2e1+e2）=e1-2e2，∴e1-ke2=λ（e1-2e2），

∵e1、e2是平面內(nèi)不共線的兩向量，∴解得k=2．故選B【思路點(diǎn)撥】依據(jù)平面對量基本定理，依據(jù)共線條件求出k值?！緮?shù)學(xué)文卷·2021屆江西省師大附中高三上學(xué)期期中考試（202211）】2.已知平面對量，，那么等于（）A.B.C. D.【學(xué)問點(diǎn)】向量的坐標(biāo)運(yùn)算F2【答案】【解析】B解析：由于，所以，則選B.【思路點(diǎn)撥】可先利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求兩個(gè)向量的和，再利用向量的模的計(jì)算公式求模.【數(shù)學(xué)文卷·2021屆四川省成都外國語學(xué)校高三11月月考（202211）】14.如圖，四邊形是邊長為1的正方形，延長至，使得。動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)動(dòng)身，沿正方形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)，.則的取值范圍為________.【學(xué)問點(diǎn)】平面對量基本定理；向量的坐標(biāo)運(yùn)算；不等式的性質(zhì).