【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3雙基限時(shí)練13

雙基限時(shí)練(十三)1．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)應(yīng)滿足的條件是：①每次試驗(yàn)之間是相互獨(dú)立的；②每次試驗(yàn)只有發(fā)生與不發(fā)生兩種結(jié)果之一；③每次試驗(yàn)發(fā)生的機(jī)會(huì)是均等的；④各次試驗(yàn)發(fā)生的大事是互斥的．其中正確的是()A．①② B．②③C．①②③ D．①②④答案C2．設(shè)在一次試驗(yàn)中A消滅的概率為P，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中大事A消滅k次的概率為Pk，則()A．P1＋P2＋…＋Pn＝1B．P0＋P1＋P2＋…＋Pn＝1C．P0＋P1＋P2＋…＋Pn＝0D．P1＋P2＋…＋Pn－1＝1答案B3．有5粒種子，每粒種子發(fā)芽的概率均為98%，在這5粒種子中恰有4粒發(fā)芽的概率是()A．0.984×0.02 B．0.98×0.24C．Ceq\o\al(4,5)×0.984×0.02 D．Ceq\o\al(4,5)×0.98×0.024答案C4．若ξ～B(10，eq\f(1,2))，則P(ξ≥2)＝()A.eq\f(11,1024) B.eq\f(501,512)C.eq\f(1013,1024) D.eq\f(507,512)解析P(ξ≥2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)＝1－Ceq\o\al(0,10)(eq\f(1,2))0(eq\f(1,2))10－Ceq\o\al(1,10)(eq\f(1,2))(eq\f(1,2))9＝1－eq\f(1,1024)－eq\f(10,1024)＝eq\f(1013,1024).答案C5．已知η～B(6，eq\f(1,3))，則P(η＝4)等于()A.eq\f(3,16) B.eq\f(20,243)C.eq\f(13,243) D.eq\f(80,243)解析P(η＝4)＝Ceq\o\al(4,6)(eq\f(1,3))4(1－eq\f(1,3))2＝Ceq\o\al(2,6)(eq\f(1,3))4(eq\f(2,3))2＝eq\f(20,243).答案B6．在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，大事消滅的概率相同，若大事A至少消滅一次的概率為eq\f(65,81)，則大事A在一次試驗(yàn)中消滅的概率為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,5)C.eq\f(5,6) D.eq\f(2,3)解析設(shè)大事A在一次試驗(yàn)中消滅的概率為p，則1－(1－p)4＝eq\f(65,81)，∴(1－p)4＝eq\f(16,81)，∴1－p＝eq\f(2,3).∴p＝eq\f(1,3).答案A7．一袋中裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個(gè)，取出后登記球的顏色，然后放回，直到紅球消滅8次為止，記ξ為取球的次數(shù)，則P(ξ＝10)＝________________(寫出表達(dá)式即可)．解析依題意知，ξ＝10表示“取得紅球的大事”，在前9次恰有7次取得紅球，第10次取得紅球，故P(ξ＝10)＝Ceq\o\al(7,9)(eq\f(5,8))7(eq\f(3,8))2×eq\f(5,8)＝Ceq\o\al(7,9)(eq\f(5,8))8(eq\f(3,8))2.答案Ceq\o\al(7,9)(eq\f(5,8))8(eq\f(3,8))28．下面四個(gè)隨機(jī)變量：①隨機(jī)變量ξ表示重復(fù)投擲一枚硬幣n次，正面對(duì)上的次數(shù)；②有一批產(chǎn)品共有N件，其中M件是次品，接受有放回抽取的方法，則η表示n次抽取中消滅次品的件數(shù)；③其命中率為P(0<P<1)的射手對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行射擊，一旦命中目標(biāo)則停止射擊，記ξ為該射手從開頭射到命中目標(biāo)所需要的射擊次數(shù)；④隨機(jī)變量ξ為觀看n次射擊中命中目標(biāo)的次數(shù)．上述四個(gè)隨機(jī)變量聽從二項(xiàng)分布的是________．答案①②④9．設(shè)隨機(jī)變量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝eq\f(5,9)，則P(η≥1)＝________.解析P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－(1－p)2＝eq\f(5,9)，解得p＝eq\f(1,3).∴P(η≥1)＝1－P(η＝0)＝1－(1－p)4＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))4＝eq\f(65,81).答案eq\f(65,81)10．某校的有關(guān)爭(zhēng)辯性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行一種驗(yàn)證性試驗(yàn)，已知該種試驗(yàn)每次成功的概率為eq\f(1,2).(1)求他們做了5次這種試驗(yàn)至少有2次成功的概率；(2)假如在若干次試驗(yàn)中，累計(jì)有兩次成功就停止試驗(yàn)，求該小組做了5次試驗(yàn)就停止試驗(yàn)的概率．解(1)設(shè)5次試驗(yàn)中，只成功一次為大事A，一次都不成功為大事B，至少成功2次為大事C，則P(C)＝1－P(A＋B)＝1－P(A)－P(B)＝1－Ceq\o\al(1,5)(eq\f(1,2))1(eq\f(1,2))4－Ceq\o\al(0,5)(eq\f(1,2))5＝1－eq\f(5,32)－eq\f(1,32)＝eq\f(13,16).所以，5次試驗(yàn)至少2次成功的概率為eq\f(13,16).(2)該小組做了5次試驗(yàn)，依題意知，前4次僅成功一次，且第5次成功．設(shè)該大事為D，則P(D)＝Ceq\o\al(1,4)(eq\f(1,2))4×eq\f(1,2)＝eq\f(1,8).所以做了5次試驗(yàn)就停止的概率為eq\f(1,8).11．某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)供應(yīng)財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)力量．每名下崗人員可以選擇參與一項(xiàng)培訓(xùn)、參與兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參與培訓(xùn)．已知參與過(guò)財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%，參與過(guò)計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%.假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．(1)任選1名下崗人員，求該人參與過(guò)培訓(xùn)的概率；(2)任選3名下崗人員，記ξ為3人中參與過(guò)培訓(xùn)的人數(shù)，求ξ的分布列．解(1)任選1名下崗人員，記“該人參與過(guò)財(cái)會(huì)培訓(xùn)”為大事A，“該人參與過(guò)計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為大事B，由題設(shè)知，大事A與B相互獨(dú)立，且P(A)＝0.6，P(B)＝0.75.任選1名下崗人員，該人沒有參與培訓(xùn)的概率是P1＝P(eq\x\to(A)·eq\x\to(B))＝P(eq\x\to(A))·P(eq\x\to(B))＝0.4×0.25＝0.1.所以該人參與過(guò)培訓(xùn)的概率是P2＝1－P1＝1－0.1＝0.9.(2)由于每個(gè)人的選擇是相互獨(dú)立的，所以3人中參與過(guò)培訓(xùn)的人數(shù)ξ聽從二項(xiàng)分布B(3,0.9)，P(ξ＝k)＝Ceq\o\al(k,3)×0.9k×0.13－k，(k＝0,1,2,3)，即ξ的分布列是ξ0123P0.0010.0270.2430.72912.甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是eq\f(2,3)和eq\f(3,4)，假設(shè)兩人各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響．(1)求甲射擊4次至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率．解(1)記“甲射擊4次至少有1次未擊中目標(biāo)”為大事A1，由題意，射擊4次，相當(dāng)于4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故P(A1)＝1－P(eq\x\to(A)1)＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))4＝eq\f(65,81).所以甲射擊4次至少有一次未擊中的概率為eq\f(65,81).(2)記“甲射擊4次，恰有2次擊中目標(biāo)”為大事A.“乙射擊4次恰有3次擊中目標(biāo)”為大事B，則P(A)＝Ceq\o\al(2,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))2＝eq\f(8,27)，P(B)＝Ceq\o\al(3,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(