【名師一號】2020-2021學年高中數(shù)學新課標人教A版選修1-1雙基限時練16(第三章)

雙基限時練(十六)1．設(shè)f(x)＝eq\f(1,x)，則eq\o(lim,\s\do4(x→a))eq\f(fx－fa,x－a)等于()A．－eq\f(1,a) B.eq\f(2,a)C．－eq\f(1,a2) D.eq\f(1,a2)解析eq\o(lim,\s\do4(x→a))eq\f(fx－fa,x－a)＝eq\o(lim,\s\do4(x→a))eq\f(\f(1,x)－\f(1,a),x－a)＝eq\o(lim,\s\do4(x→a))eq\f(a－x,x－a·xa)＝－eq\o(lim,\s\do4(x→a))eq\f(1,ax)＝－eq\f(1,a2).答案C2．在曲線y＝x2上切線傾斜角為eq\f(π,4)的點是()A．(0,0) B．(2,4)C．(eq\f(1,4)，eq\f(1,16)) D．(eq\f(1,2)，eq\f(1,4))解析由導數(shù)的定義，知y′＝2x，∴taneq\f(π,4)＝1，y′|x＝x0＝2x0＝1，∴x0＝eq\f(1,2)，則y0＝eq\f(1,4)，故選D.答案D3．設(shè)曲線y＝ax2在點(1，a)處的切線與直線2x－y－6＝0平行，則a＝()A．1 B.eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2) D．－1解析由導數(shù)的定義知y′＝2ax，∴f′(1)＝2a∴a＝1.答案A4．若曲線y＝h(x)在點P(a，h(a))處切線方程為2x＋y＋1＝0，則()A．h′(a)<0 B．h′(a)>0C．h′(a)＝0 D．h′(a)的符號不定答案A5．一木塊沿某一斜面自由下滑，測得下滑的水平距離s與時間t之間的函數(shù)關(guān)系為s＝eq\f(1,8)t2，則當t＝2時，此木塊在水平方向的瞬時速度為()A.2 B.1C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,4)答案C6．函數(shù)f(x)＝－2x2＋3在點(0,3)處的導數(shù)是________．答案07．如圖是函數(shù)f(x)及f(x)在點P處切線的圖象，則f(2)＋f′(2)＝________.解析從圖中可知，切線的方程為eq\f(x,4)＋eq\f(y,4.5)＝1，∴切線的斜率為－eq\f(9,8)，∴f′(2)＝－eq\f(9,8).當x＝2時，代入方程得y＝eq\f(9,4)，f(2)＝eq\f(9,4)，∴f(2)＋f′(2)＝eq\f(9,4)－eq\f(9,8)＝eq\f(9,8).答案eq\f(9,8)8．設(shè)曲線y＝x2在點P處的切線斜率為3，則點P的坐標為________．解析由導數(shù)的定義可知y′＝2x，設(shè)P(x0，y0)，∴y′|x＝x0＝2x0＝3，∴x0＝eq\f(3,2).∴y0＝xeq\o\al(2,0)＝eq\f(9,4)，∴P的坐標為(eq\f(3,2)，eq\f(9,4))．答案(eq\f(3,2)，eq\f(9,4))9．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象在點M(1，f(1))處的切線方程是y＝eq\f(1,2)x＋2，則f(1)＋f′(1)＝________.解析∵點M(1，f(1))是切點，在切線上，∴f(1)＝eq\f(1,2)×1＋2＝eq\f(5,2).由切線的幾何意義知，f′(1)＝eq\f(1,2).∴f(1)＋f′(1)＝eq\f(5,2)＋eq\f(1,2)＝3.答案310．已知曲線y＝2x2上的點(1,2)，求過該點且與過該點的切線垂直的直線方程．解由于f′(1)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(f1＋Δx－f1,Δx)＝4，所以過點(1,2)的切線的斜率為4.設(shè)過點(1,2)且與過該點的切線垂直的直線的斜率為k，則4k＝－1，k＝－eq\f(1,4).所以所求的直線方程為y－2＝－eq\f(1,4)(x－1)，即x＋4y－9＝0.11．求雙曲線y＝eq\f(1,x)在點(eq\f(1,2)，2)處的切線的斜率，并寫出切線方程．解∵y＝eq\f(1,x)，∴k＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(\f(1,x＋Δx)－\f(1,x),Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(－1,x2＋xΔx)＝－eq\f(1,x2).∴當x＝eq\f(1,2)時，k＝－4，∴切線斜率為k＝－4.切線方程為y－2＝－4(x－eq\f(1,2))，即4x＋y－4＝0.12．已知拋物線y＝x2＋4與直線y＝x＋10.求：(1)它們的交點；(2)拋物線在交點處的切線方程．解(1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x2＋4，,y＝x＋10，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝8，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝13.))∴拋物線與直線的交點坐標為(－2,8)和(3,13)．(2)∵y＝x2＋4，∴y′＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(x＋Δx2＋4－x2＋4,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δx2＋2x·Δx,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))