【優(yōu)教通-同步備課】高中數(shù)學(xué)(北師大版)選修2-3教案：第2章-高考分類解析：隨機(jī)變量的期望與方差

高考中隨機(jī)變量的期望與方差分類解析縱觀2005年高考中的3套全國卷、13套自主命題卷，除上海卷、江蘇卷、全國卷（Ⅲ）沒有直接涉及隨機(jī)變量的期望與方差，天津卷只有4分的填空題外，其它12套卷都有不少于12分的大題。這類試題在考查概率的基本學(xué)問的基礎(chǔ)上,加大了同學(xué)對日常生活的基本常識的理解；應(yīng)用題的背景既源于教材又走近生活、貼近時代，不僅可檢測出考生將學(xué)問遷移到不憐憫境中的力氣，而且可更有效地甄別考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。它特殊留意應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)問解決實際問題力氣的培育，這也充分確定了隨機(jī)變量的期望與方差在高考中的地位。2005高考中“隨機(jī)變量的期望與方差”有以下幾類：一、體育競賽類這類試題有全國卷（Ⅱ）的排球競賽類、北京卷的射擊競賽類、福建卷的罰球競賽類等體育競賽中的有關(guān)問題，背景生疏，一種親切感油然而生，體現(xiàn)了較好的人文關(guān)懷。例1、（全國卷Ⅱ）甲、乙兩隊進(jìn)行一場排球競賽，依據(jù)以往閱歷，單局競賽甲隊勝乙隊的概率為0.6.本場競賽接受五局三勝制。即先勝三局的隊獲勝，競賽結(jié)束。設(shè)各局競賽相互間沒有影響。令ξ為本場競賽的局?jǐn)?shù)，求ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望（精確到0.0001）。二、玩耍類這類試題有江西卷的擲硬幣翻卡片玩耍、浙江卷的摸紅白球玩耍、山東卷的摸黑白球玩耍、廣東卷的摸乒乓球玩耍等，貼近同學(xué)的生活，很適合同學(xué)答題的口味。例2、（江西卷）A,B兩位同學(xué)各有五張卡片，現(xiàn)以投擲均勻硬幣的形式進(jìn)行玩耍，當(dāng)毀滅正面朝上時A贏得B一張卡片，否則B贏得A一張卡片，規(guī)定擲硬幣的次數(shù)達(dá)9次時，或在此前某人已贏得全部卡片時玩耍終止。設(shè)ξ表示玩耍終止時擲硬幣的次數(shù)。求ξ的取值范圍；（2）求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ.三、有獎銷售類本類題與天津卷中的投資獲益類試題，都取材于課本該章引言中國慶節(jié)在商場外的促銷活動獲益問題。背景源于課本，又高于課本，是符合考綱的好題。例3、（重慶卷）在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎。某顧客從今10張券中任抽2張，求（1）該顧客中獎的概率；（2）該顧客獲得的獎品總價值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ.四、產(chǎn)品加工類例4、（遼寧卷第20題）：題目略。該題考查相互獨(dú)立大事的概率，隨機(jī)變量的分布列及期望，線性規(guī)劃模型的建立與求解；考查同學(xué)通過建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題的力氣。它是一道集概率、隨機(jī)變量、線性規(guī)劃于一體的綜合性較強(qiáng)的試題，解決這類問題需精確知道隨機(jī)變量所要表達(dá)的意義及離散型隨機(jī)變量每個取值的概率，線性規(guī)劃模型建立的方法、步驟，是值得同學(xué)們引起留意的好題。五、種子發(fā)芽類例5、（全國卷Ⅰ）9粒種子分別種在3個坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個坑內(nèi)至少有一粒種子發(fā)芽，則這個坑內(nèi)不需要補(bǔ)種；若一個坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個坑需要補(bǔ)種。假定每個坑至多補(bǔ)種一次，每補(bǔ)種1個坑需10元，用ξ表示補(bǔ)種費(fèi)用，寫出ξ的分布列并求ξ的數(shù)學(xué)期望（精確到0.01）。六、旅游類例6、（湖南卷）某城市有甲、乙、丙3個旅游景點(diǎn)，一位客人巡游這3個景點(diǎn)的概率分別是0.4，0.5，0.6，且客人是否巡游哪個景點(diǎn)互不影響。設(shè)ξ表示客人離開該城市時巡游的景點(diǎn)數(shù)與沒有巡游的景點(diǎn)數(shù)之差的確定值。（1）求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）記“函數(shù)f(x)=x2－3ξx＋1在區(qū)間[2,+∞]上單調(diào)遞增”為大事A，求大事A的概率?！荚u注〗本題將隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等學(xué)問與二次函數(shù)學(xué)問有機(jī)地結(jié)合起來，留意了“強(qiáng)化理性思維，留意探究創(chuàng)新”的考綱要求，也充分考查了同學(xué)的理性思維力氣。七、考取駕照類例7、（湖北卷）某地最近出臺一項機(jī)動車駕照考試規(guī)定：每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參與考試的機(jī)會，一旦某次考試通過，便可領(lǐng)取駕照，不再參與以后的考試，否則就始終考到第4次為止。假如李明打算參與駕照考試，設(shè)他每次參與考試通過的概率為0.6，0.7，0.8，0.9.求在一年內(nèi)李明參與駕照考試次數(shù)ξ的分布列和ξ的期望，并求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率。我們以例7為例說明解決這類問題的方法、步驟。步驟：求離散型隨機(jī)變量的分布列的應(yīng)用問題應(yīng)遵循如下三個步驟：首先，明確隨機(jī)變量的全部可能取值；其次，求出與這些可能取值等價大事的概率；最終，按要求寫出分布列，進(jìn)一步求得數(shù)學(xué)期望。點(diǎn)撥：把數(shù)學(xué)思想應(yīng)用到實際問題中，并能順當(dāng)?shù)靥釤挸鰯?shù)學(xué)模型是這類題的切入點(diǎn)。解析：ξ可能的取值分別為1，2，3，4.ξ=1，表明李明第一次參與駕照考試就通過了，故P（）=0.6. ξ=2，表明李明在第一次考試未通過，其次次通過了，故ξ=3，表明李明在第一、二次考試未通過，第三次通過了，故ξ=4，表明李明第一、二、三次考試都未通過，故∴李明實際參與考試次數(shù)ξ的分布列為ξ1234P0.60.280.0960.024∴ξ的期望Eξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544.李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率為1－(1－0.6)(1－0.7)(1-0.8)(1