【優(yōu)教通-同步備課】高中數(shù)學(xué)(北師大版)選修2-3教案：第2章-高考分類解析：隨機變量的期望與方差

高考中隨機變量的期望與方差分類解析縱觀2005年高考中的3套全國卷、13套自主命題卷，除上海卷、江蘇卷、全國卷（Ⅲ）沒有直接涉及隨機變量的期望與方差，天津卷只有4分的填空題外，其它12套卷都有不少于12分的大題。這類試題在考查概率的基本學(xué)問的基礎(chǔ)上,加大了同學(xué)對日常生活的基本常識的理解；應(yīng)用題的背景既源于教材又走近生活、貼近時代，不僅可檢測出考生將學(xué)問遷移到不憐憫境中的力氣，而且可更有效地甄別考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。它特殊留意應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)問解決實際問題力氣的培育，這也充分確定了隨機變量的期望與方差在高考中的地位。2005高考中“隨機變量的期望與方差”有以下幾類：一、體育競賽類這類試題有全國卷（Ⅱ）的排球競賽類、北京卷的射擊競賽類、福建卷的罰球競賽類等體育競賽中的有關(guān)問題，背景生疏，一種親切感油然而生，體現(xiàn)了較好的人文關(guān)懷。例1、（全國卷Ⅱ）甲、乙兩隊進行一場排球競賽，依據(jù)以往閱歷，單局競賽甲隊勝乙隊的概率為0.6.本場競賽接受五局三勝制。即先勝三局的隊獲勝，競賽結(jié)束。設(shè)各局競賽相互間沒有影響。令ξ為本場競賽的局數(shù)，求ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望（精確到0.0001）。二、玩耍類這類試題有江西卷的擲硬幣翻卡片玩耍、浙江卷的摸紅白球玩耍、山東卷的摸黑白球玩耍、廣東卷的摸乒乓球玩耍等，貼近同學(xué)的生活，很適合同學(xué)答題的口味。例2、（江西卷）A,B兩位同學(xué)各有五張卡片，現(xiàn)以投擲均勻硬幣的形式進行玩耍，當(dāng)毀滅正面朝上時A贏得B一張卡片，否則B贏得A一張卡片，規(guī)定擲硬幣的次數(shù)達9次時，或在此前某人已贏得全部卡片時玩耍終止。設(shè)ξ表示玩耍終止時擲硬幣的次數(shù)。求ξ的取值范圍；（2）求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ.三、有獎銷售類本類題與天津卷中的投資獲益類試題，都取材于課本該章引言中國慶節(jié)在商場外的促銷活動獲益問題。背景源于課本，又高于課本，是符合考綱的好題。例3、（重慶卷）在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎。某顧客從今10張券中任抽2張，求（1）該顧客中獎的概率；（2）該顧客獲得的獎品總價值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ.四、產(chǎn)品加工類例4、（遼寧卷第20題）：題目略。該題考查相互獨立大事的概率，隨機變量的分布列及期望，線性規(guī)劃模型的建立與求解；考查同學(xué)通過建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題的力氣。它是一道集概率、隨機變量、線性規(guī)劃于一體的綜合性較強的試題，解決這類問題需精確知道隨機變量所要表達的意義及離散型隨機變量每個取值的概率，線性規(guī)劃模型建立的方法、步驟，是值得同學(xué)們引起留意的好題。五、種子發(fā)芽類例5、（全國卷Ⅰ）9粒種子分別種在3個坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個坑內(nèi)至少有一粒種子發(fā)芽，則這個坑內(nèi)不需要補種；若一個坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個坑需要補種。假定每個坑至多補種一次，每補種1個坑需10元，用ξ表示補種費用，寫出ξ的分布列并求ξ的數(shù)學(xué)期望（精確到0.01）。六、旅游類例6、（湖南卷）某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位客人巡游這3個景點的概率分別是0.4，0.5，0.6，且客人是否巡游哪個景點互不影響。設(shè)ξ表示客人離開該城市時巡游的景點數(shù)與沒有巡游的景點數(shù)之差的確定值。（1）求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）記“函數(shù)f(x)=x2－3ξx＋1在區(qū)間[2,+∞]上單調(diào)遞增”為大事A，求大事A的概率?！荚u注〗本題將隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等學(xué)問與二次函數(shù)學(xué)問有機地結(jié)合起來，留意了“強化理性思維，留意探究創(chuàng)新”的考綱要求，也充分考查了同學(xué)的理性思維力氣。七、考取駕照類例7、（湖北卷）某地最近出臺一項機動車駕照考試規(guī)定：每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參與考試的機會，一旦某次考試通過，便可領(lǐng)取駕照，不再參與以后的考試，否則就始終考到第4次為止。假如李明打算參與駕照考試，設(shè)他每次參與考試通過的概率為0.6，0.7，0.8，0.9.求在一年內(nèi)李明參與駕照考試次數(shù)ξ的分布列和ξ的期望，并求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率。我們以例7為例說明解決這類問題的方法、步驟。步驟：求離散型隨機變量的分布列的應(yīng)用問題應(yīng)遵循如下三個步驟：首先，明確隨機變量的全部可能取值；其次，求出與這些可能取值等價大事的概率；最終，按要求寫出分布列，進一步求得數(shù)學(xué)期望。點撥：把數(shù)學(xué)思想應(yīng)用到實際問題中，并能順當(dāng)?shù)靥釤挸鰯?shù)學(xué)模型是這類題的切入點。解析：ξ可能的取值分別為1，2，3，4.ξ=1，表明李明第一次參與駕照考試就通過了，故P（）=0.6. ξ=2，表明李明在第一次考試未通過，其次次通過了，故ξ=3，表明李明在第一、二次考試未通過，第三次通過了，故ξ=4，表明李明第一、二、三次考試都未通過，故∴李明實際參與考試次數(shù)ξ的分布列為ξ1234P0.60.280.0960.024∴ξ的期望Eξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544.李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率為1－(1－0.6)(1－0.7)(1-0.8)(1