【全程復(fù)習方略】2020-2021學年北師大版高中數(shù)學必修一課時作業(yè)(十九)-3.4.1.1

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(十九)對數(shù)(30分鐘50分)一、選擇題(每小題3分,共18分)1.若2m=3,則m=A.log32B.log23C.log22D.log3【解析】選B.由對數(shù)的定義可知m=log23.【變式訓練】log54=a化為指數(shù)式是()A.54=a B.45=a C.5a=4 D.4【解析】選C.由指數(shù)式與對數(shù)式的互化關(guān)系可知,log54=a化為指數(shù)式是5a2.(2022·重慶高一檢測)假如a=b(a>0且a≠1),則()A.2logab=1 B.loga12C.log12a=b D.lo【解題指南】先把根式化為分數(shù)指數(shù)冪的形式,再由對數(shù)的定義化為對數(shù)式.【解析】選A.由題意,a=b(a>0且a≠1),則a1由對數(shù)的定義得,12=loga即2logab=1.故選A.3.(2022·延安高一檢測)若log8x=-23,則x的值為A.14 B.4 C.2 D.【解析】選A.由于log8x=-23所以x=8-23=2-24.(2022·石家莊高一檢測)已知9log2xA.12 B.22 C.2 【解題指南】利用指數(shù)恒等式和對數(shù)的運算公式計算.【解析】選B.由于9log2所以32log2即2log2x=-1,所以log2x=-12即x=22【變式訓練】若x=log12A.-4 B.-3 C.3 D.4【解析】選A.由x=log1216得所以2-x=25.使log(x+1)(2-x)有意義的x的取值范圍是()A.x>-1 B.x<2C.-1<x<2 D.-1<x<2且x≠0【解析】選D.由對數(shù)的定義可知x解得-1<x<2且x≠0,選D.【誤區(qū)警示】本題在求解中經(jīng)常因漏掉底數(shù)的限制條件而導致錯解.6.已知(x-2)2+(y-1)2=0,則logx(yx)的值是()A.1 B.0 C.x D.y【解析】選B.由于(x-2)2+(y-1)2=0,所以x-2=0,y-1=0,所以x=2,y=1,所以logx(yx)=log2(12)=log21=0.二、填空題(每小題4分,共12分)7.3-2=19寫成對數(shù)式為,log6216=3寫成指數(shù)式為【解析】3-2=19寫成對數(shù)式為log31log6216=3寫成指數(shù)式為63=216.答案：log319=-2638.(2022·吉安高一檢測)若log2[lg(lnx)]=0,則x=.【解題指南】借助loga1=0求解.【解析】由于log2[lg(lnx)]=0.所以lg(lnx)=20=1,所以10=lnx,所以e10=x.答案：e109.(2022·景德鎮(zhèn)高一檢測)滿足方程(log2x)2-log2x2-3=0的x的解集為.【解析】由(log2x)2-log2x2-3=0得(log2x)2-2log2x-3=0.所以(log2x-3)(log2x+1)=0,所以log2x=3或log2x=-1.所以x=8或x=12所以滿足題意的解集為12答案：1三、解答題(每小題10分,共20分)10.計算：(1)log

(2)log(2+3)【解析】(1)設(shè)x=log

4381,則(4即3x4=34,所以x=16,即lo(2)令x=log(2+3)則x=log(2+3)(2+3即(2+3)x=(2+3)-1,所以x=-1.即log(2+3)【一題多解】(1)log

4381=log

4(2)log(2+3)(2-3)=log(2+311.已知a23=49【解題指南】先由指數(shù)的運算性質(zhì)求a的值,再利用指數(shù)與對數(shù)的互化求log2【解析】由a23=所以a=4932設(shè)log23a=t,則又a=23故t=3,所以log2(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共16分)1.有以下四個結(jié)論：①lg(lg10)=0;②lg(lne)=0;③若e=lnx,則x=e2;④ln(lg1)=0.其中正確的是()A.①② B.①②③ C.①②④ D.②③④【解析】選A.可依據(jù)對數(shù)、常用對數(shù)和自然對數(shù)的概念以及對數(shù)式與指數(shù)式的轉(zhuǎn)化,對各結(jié)論進行推斷.由于1的對數(shù)等于0,底數(shù)的對數(shù)等于1,所以可推斷①②均正確;③中應(yīng)得到x=ee,故③錯誤;④中由于lg1=0,而0沒有對數(shù),所以此式不成立.綜上可知,正確的結(jié)論是①②.故選A.2.(2022·房山高一檢測)已知x滿足方程lg(x2-2)=lgx,則x的值是()A.1 B.2 C.1,2 D.-1,2【解題指南】由對數(shù)相等建立真數(shù)的等量關(guān)系,然后借助方程求解x的值,留意檢驗所求值是否滿足真數(shù)大于零.【解析】選B.由x2-2=x得x=2或x=-1(舍去).3.21+logA.7 B.10 C.32 D.6【解析】選B.21+log25=2×4.(2022·西安高一檢測)設(shè)a=log310,b=log37,則3a-b=A.1049 B.710 C.107 【解析】選C.3a-b=3a3b=二、填空題(每小題5分,共10分)5.若log3[log4(log5a)]=log4[log3(log5b)]=0,則ab=【解析】由log3[log4(log5a)]=0知log4(log5所以log5a=4,即a=54同理可得b=53,所以ab=5答案：56.(2022·九江高一檢測)已知f(10x)=x,則f(3)=.【解題指南】先利用函數(shù)解析式的對應(yīng)關(guān)系,結(jié)合題設(shè)建立10x與3的關(guān)系,然后借助指對互化求x的值.【解析】令10x=3,得x=lg3,故f(3)=lg3.答案：lg3三、解答題(每小題12分,共24分)7.求下列各式中x的值.(1)log2(log5x)=0.(2)log3(lgx)=1.【解析】(1)由于log2(log5x)=0,所以log5x=20=1,所以x=51=5.(2)由于log3(lgx)=1,所以lgx=31=3,所以x=103=1000.【拓展提升】巧用對數(shù)的基本性質(zhì)解題解形如loga(logbf(x))=0或loga(logbf(x))=1的方程時,經(jīng)常利用對數(shù)的基本性質(zhì)由外向內(nèi)逐層求解即充分利用1的對數(shù)是0,或底的對數(shù)是1逐步脫去對數(shù)符號,從而建立關(guān)于x的方程,求出x的值后,留意檢驗是否是增解.【變式訓練】求下列各式中的x.(1)log5(log2x)=0.(2)log3(lnx)=1.(3)log1【解析】(1)由log5(log2x)=0,得log2x=1,所以x=21=2.(2)由log3(lnx)=1,得lnx=3,所以x=e3.(3)由log12x=-2,得x=8.(2022·保定高一檢測)設(shè)M={0,1},N={lga,2a,a,11-a},問是否存在a,M∩N={1}.【解題指南】先由1∈{lga,2a【解析】不存在a使得M∩N={1}成立.事實上,若lga=1,則a=10,此時,11-a=1=lga,這與集合中元素的互異性沖突;若2a若a=1,則lga=0,此時M∩N={0,1},與題設(shè)不符;若11-a=1,則a=10,lg