【-學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)(北師大版-必修一)課時(shí)作業(yè)-第二章第四節(jié)-函數(shù)

§4二次函數(shù)性質(zhì)的再爭(zhēng)辯課時(shí)目標(biāo)1.了解二次函數(shù)的定義，會(huì)畫(huà)二次函數(shù)的圖像.2.把握二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律.3.能機(jī)敏應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．1．二次函數(shù)y＝a(x＋h)2＋k的圖像與y＝ax2的圖像之間的關(guān)系(a≠0)．當(dāng)h>0(h<0)時(shí)，把y＝ax2的圖像__________平移____個(gè)單位，得到y(tǒng)＝a(x＋h)2的圖像；當(dāng)k>0(k<0)時(shí)，把y＝a(x＋h)2的圖像__________平移____個(gè)單位，得到y(tǒng)＝a(x＋h)2＋k的圖像．2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性質(zhì)當(dāng)a>0(a<0)時(shí)，它的圖像開(kāi)口__________，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______________，對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)_________；在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上是________函數(shù)，在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上是________函數(shù)；當(dāng)x＝－eq\f(b,2a)時(shí)，函數(shù)取得最小(大)值____________．一、選擇題1．已知二次函數(shù)y＝(m＋1)x2－m(m＋3)x＋5在區(qū)間[1，＋∞)上是減函數(shù)，在區(qū)間(－∞，1)上是增函數(shù)，則m的值為()A．1B．－2C．1或－2D．02．假如函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么()A．f(－2)<f(0)<f(2)B．f(0)<f(－2)<f(2)C．f(2)<f(0)<f(－2)D．f(0)<f(2)<f(－2)3．設(shè)ak>0，bc>0，在同一坐標(biāo)系中，y＝ax2＋c與y＝kx＋b的圖像(如圖所示)只可能是()4．函數(shù)y＝x2＋bx＋c在(－∞，1)上是單調(diào)函數(shù)，則b的取值范圍為()A．b≥－2B．b≤－2C．b>－2D．b<－25．已知P(a，m)和Q(b，m)是二次函數(shù)y＝2x2＋4x－3上的兩個(gè)不同點(diǎn)，則a＋b等于()A．－1B．1C．－26．已知函數(shù)y＝x2－2x＋3在區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是()A．[1，＋∞)B．[0,2]C．(－∞，2]D．[1,2]題號(hào)123456答案二、填空題7．已知二次函數(shù)f(x)＝－x2＋4x＋3，則f(x)的開(kāi)口方向向________(上，下)，對(duì)稱(chēng)軸方程為_(kāi)_______，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______，該函數(shù)可由y＝－x2向________平移________個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移________個(gè)單位長(zhǎng)度得到．8．把拋物線y＝－3(x－1)2的圖像向上平移k個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線與x軸交于兩點(diǎn)A(x1,0)和B(x2，0)，假如xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝eq\f(26,9)，則k＝________.9．若f(x)是二次函數(shù)，且f(2－x)＝f(2＋x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，又知f(3)<f(π)，則f(－3)與f(3)的大小關(guān)系為_(kāi)_______．三、解答題10．若二次函數(shù)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在區(qū)間[－1,1]上不等式f(x)>2x＋m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．11．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋2.(1)求f(x)在區(qū)間[eq\f(1,2)，3]上的最大值和最小值；(2)若g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．力氣提升12．已知函數(shù)f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，構(gòu)造函數(shù)F(x)，定義如下：當(dāng)f(x)≥g(x)時(shí)，F(xiàn)(x)＝g(x)；當(dāng)f(x)<g(x)時(shí)，F(xiàn)(x)＝f(x)，那么F(x)()A．有最大值3，最小值－1B．有最大值3，無(wú)最小值C．有最大值7－2eq\r(7)，無(wú)最小值D．無(wú)最大值，也無(wú)最小值13．已知函數(shù)f(x)＝ax2－|x|＋2a－1，其中a≥0，a∈R(1)若a＝1，作函數(shù)f(x)的圖像；(2)設(shè)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值為g(a)，求g(a)的表達(dá)式．1．二次函數(shù)的三種表示形式：(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)頂點(diǎn)式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)；(3)兩根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．2．若二次函數(shù)y＝f(x)恒滿足f(x＋m)＝f(－x＋n)，則其對(duì)稱(chēng)軸為x＝eq\f(m＋n,2).3．二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值(或值域)的求法要把握嫻熟，特殊是含參數(shù)的兩類(lèi)“定軸動(dòng)區(qū)間、定區(qū)間動(dòng)軸”解法是：抓住“三點(diǎn)一軸”數(shù)形結(jié)合，三點(diǎn)指的是區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)和區(qū)間中點(diǎn)，一軸指的是對(duì)稱(chēng)軸．具體做法是：首先要接受配方法，化為y＝a(x－m)2＋n的形式，得頂點(diǎn)(m，n)和對(duì)稱(chēng)軸方程x＝m.其次對(duì)區(qū)間進(jìn)行爭(zhēng)辯，可分為三個(gè)類(lèi)型：(1)頂點(diǎn)固定，區(qū)間也固定．(2)頂點(diǎn)含參數(shù)(即頂點(diǎn)為動(dòng))，區(qū)間固定，這時(shí)要爭(zhēng)辯頂點(diǎn)橫坐標(biāo)何時(shí)在區(qū)間之內(nèi)，何時(shí)在區(qū)間之外．(3)頂點(diǎn)固定，區(qū)間變動(dòng)，這時(shí)要爭(zhēng)辯區(qū)間中的參數(shù)．§4二次函數(shù)性質(zhì)的再爭(zhēng)辯學(xué)問(wèn)梳理1．向左(向右)|h|向上(向下)|k|2.向上(向下)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a)))x＝－eq\f(b,2a)減(增)增(減)eq\f(4ac－b2,4a)作業(yè)設(shè)計(jì)1．B[由題設(shè)知對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，∴eq\f(mm＋3,2m＋1)＝1，解得m＝1或－2.由已知知拋物線開(kāi)口向下，∴m＝－2.]2．D[依題意，由f(1＋x)＝f(－x)知，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝eq\f(1,2)，由于f(x)＝x2＋bx＋c開(kāi)口向上，且f(0)＝f(1)，f(－2)＝f(3)，由函數(shù)f(x)的圖像可知，[eq\f(1,2)，＋∞)為f(x)的增區(qū)間，所以f(1)<f(2)<f(3)，即f(0)<f(2)<f(－2)．]3．A4．B[由題意知：對(duì)稱(chēng)軸x＝－eq\f(b,2)≥1，b≤－2.]5．C[由P、Q兩點(diǎn)關(guān)于直線x＝－1對(duì)稱(chēng)，知P、Q的中點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，m)，∴eq\f(a＋b,2)＝－1，即a＋b＝－2.]6．D[由y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2知，當(dāng)x＝1時(shí)，y的最小值為2，當(dāng)y＝3時(shí)，x2－2x＋3＝3，解得x＝0或x＝2.由y＝x2－2x＋3的圖像知，當(dāng)m∈[1,2]時(shí)，能保證y的最大值為3，最小值為2.]7．下x＝2(2,7)右27解析∵f(x)＝－x2＋4x＋3＝－(x－2)2＋7，由a＝－1<0，可知f(x)的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸方程為x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,7)，可由y＝－x2向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到．8.eq\f(4,3)解析y＝－3(x－1)2＋k，令y＝0，則3(x－1)2＝k，即3x2－6x＋3－k＝0，x1＋x2＝2，x1x2＝eq\f(3－k,3)，∴xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1x2＝4－eq\f(6－2k,3)＝eq\f(26,9)，∴k＝eq\f(4,3).9．f(－3)>f(3)解析∵f(2－x)＝f(2＋x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，∴f(x)的圖像即函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝2，∴f(1)＝f(3)．又∵f(3)<f(π)，及2<3<π，∴拋物線的開(kāi)口必定向上，即x∈(－∞，2)時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，x∈[2，＋∞)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增．∴f(－3)>f(1)．∴f(－3)>f(3)．10．解(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝1，∴c＝1，∴f(x)＝ax2＋bx＋1.∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴2ax＋a＋b＝2x，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＝2,a＋b＝0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝－1))，∴f(x)＝x2－x＋1.(2)由題意：x2－x＋1>2x＋m在[－1,1]上恒成立，即x2－3x＋1－m>0在[－1,1]上恒成立．令g(x)＝x2－3x＋1－m＝(x－eq\f(3,2))2－eq\f(5,4)－m，其對(duì)稱(chēng)軸為x＝eq\f(3,2)，∴g(x)在區(qū)間[－1,1]上是減函數(shù)，∴g(x)min＝g(1)＝1－3＋1－m>0，∴m<－1.11．解(1)∵f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[eq\f(1,2)，3]，∴f(x)的最小值是f(1)＝1，又f(eq\f(1,2))＝eq\f(5,4)，f(3)＝5，所以，f(x)的最大值是f(3)＝5，即f(x)在區(qū)間[eq\f(1,2)，3]上的最大值是5，最小值是1.(2)∵g(x)＝f(x)－mx＝x2－(m＋2)x＋2，∴eq\f(m＋2,2)≤2或eq\f(m＋2,2)≥4，即m≤2或m≥6.故m的取值范圍是(－∞，2]∪[6，＋∞)．12．C[畫(huà)圖得到F(x)的圖像：射線AC、拋物線及射線BD三段，聯(lián)立方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x＋3，,y＝x2－2x，))得xA＝2－eq\r(7)，代入得F(x)的最大值為7－2eq\r(7)，由圖可得F(x)無(wú)最小值，從而選C.]13.解(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝x2－|x|＋1＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋x＋1，x<0,x2－x＋1，x≥0)).作圖(如右所示)(2)當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，f(x)＝ax2－x＋2a若a＝0，則f(x)＝－x－1在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)，g(a)＝f(2)＝－3.若a>0，則f(x)＝a(x－eq\f(1,2a))2＋2a－eq\f(1,4a)－1，f(x)圖像的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝eq\f(1,2a).當(dāng)0<eq\f(1,2a)<1，即a>eq\f(1,2)時(shí)，f(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)，g(a)＝f(1)＝3a當(dāng)1≤eq\f(1,2a)≤2，即e