人教B版高中數(shù)學(xué)必修一教案-2.1.3-函數(shù)的單調(diào)性

教學(xué)過程設(shè)計(jì)與分析1.教學(xué)基本流程從觀看具體函數(shù)圖象入手從觀看具體函數(shù)圖象入手直觀生疏增（減）函數(shù)定量分析增（減）函數(shù)給出增（減）函數(shù)的定義（通過例1）用定義證明函數(shù)的單調(diào)性）由常見的函數(shù)說出單調(diào)性（通過例2）說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間練習(xí)溝通反饋鞏固同學(xué)歸納小結(jié)老師評(píng)價(jià)2、教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)老師活動(dòng)同學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境引入新課

6分鐘初步探索概念形成17分鐘

概念深化

延伸拓展7分鐘證法探究

回歸定義10分鐘小結(jié)評(píng)價(jià)作業(yè)創(chuàng)新5分鐘提出問題：大家剛剛進(jìn)入高中，突然感覺內(nèi)容多，時(shí)間緊了，那么該怎樣更有效的學(xué)習(xí)呢？怎么更有效地安排我們的時(shí)間呢？

多媒體：記憶規(guī)律（艾賓浩斯曲線）。（利用Flash進(jìn)行演示）多媒體：呈現(xiàn)與我們息息相關(guān)的天氣問題問題一：分別作出函數(shù)y=2x，y=-2x和y=x2+1的圖象，并且觀看函數(shù)變化規(guī)律？

描述完前兩個(gè)圖象后，明確這兩種變化規(guī)律在定義域內(nèi)y隨x變化狀況二次函數(shù)的增減性要分段說明提出問題：二次函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)？

問題二：能否用自己的理解說說什么是增函數(shù)，什么是減函數(shù)？問題三：（以y=x2+1在(0，+∞)上單調(diào)性為例）如何用精確的數(shù)學(xué)語言來描述函數(shù)的單調(diào)性？分三步：1.提問同學(xué)什么是“隨著”2.如何刻畫“增大”？

3.對(duì)“任取”的理解

老師：給出兩個(gè)具體的例子，對(duì)函數(shù)y=f(x)，如x=1時(shí)，y=1,x=2時(shí)，y=3,能否說函數(shù)在該區(qū)間上隨x增大y增大?

進(jìn)一步提問:如何推斷f(x1)<f(x2)得到求差法后提出記△x=x2-x1△y=f(x2)-f(x1)=y2-y1進(jìn)而得到增（減）函數(shù)的定義從而得到單調(diào)性的定義：假如一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間M上是增函數(shù)或減函數(shù)，就說這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性.（區(qū)間M稱為單調(diào)區(qū)間）思考1：二次函數(shù)y=x2+1在(-∞,0)上是____函數(shù)在(0,+∞)上是____函數(shù)思考2:對(duì)于函數(shù)f(x)=取自變量－1<1，而f(－1)<f(1)能得到函數(shù)在定義域上的單調(diào)性嗎？定義中具有哪些特征？例1.證明函數(shù)f(x)=在區(qū)間（0,+∞）和（-∞，0)上分別是減函數(shù).證明：任取且

=練習(xí)：同學(xué)證明在（-∞，0)上也是減函數(shù)。問題四：能否說f(x)=在它的定義域上是減函數(shù)？

從這個(gè)例子能得到什么結(jié)論？

給出例子進(jìn)行說明：

進(jìn)一步提問：函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增（減）函數(shù)，何時(shí)函數(shù)在A∪B上也是增（減）函數(shù)再一次回歸定義，強(qiáng)調(diào)任意性例2.如圖，兩圖分別為函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖象，試寫出函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．從學(xué)問、方法兩個(gè)方面引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行總結(jié).作業(yè)（A組1、2、4必做，3選做）1、

證明：函數(shù)在區(qū)間[0，+∞)上是增函數(shù)。2、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間3、思考P46探究與爭辯觀看艾賓浩斯曲線，同學(xué)會(huì)很驚異，看到那些數(shù)據(jù)也很震撼，從而也生疏到了日清的重要性，那與本節(jié)課的內(nèi)容有什么關(guān)系呢？利用兩個(gè)圖象更直觀的看到了圖像的上升和下降趨勢觀看圖象，利用學(xué)校的函數(shù)增減性質(zhì)進(jìn)行描述大同學(xué)可能回答：既是增函數(shù)又是減函數(shù)或有時(shí)增函數(shù)有時(shí)減函數(shù)爭辯得出：單調(diào)性是函數(shù)的在某一區(qū)間上的性質(zhì)結(jié)合單調(diào)性是局部性質(zhì)，用直觀描述回答：在一個(gè)區(qū)間里，y隨x增大而增大，則是增函數(shù)；y隨x增大而減小就是減函數(shù)同學(xué)溝通、提出見解，提出質(zhì)疑，相互補(bǔ)充回歸函數(shù)定義解釋要表示大小關(guān)系，同學(xué)會(huì)想到取點(diǎn)，比大小同學(xué)提出反例，如x1=-1，x2=1爭辯應(yīng)當(dāng)如何取值。同學(xué)可能會(huì)提到多取一些，也可能會(huì)想到將取值區(qū)間任意小，進(jìn)一步爭辯得出“任取”二字。思考、爭辯，提出自己觀點(diǎn)進(jìn)一步得出結(jié)論：x1、x2的三大特征：①屬于同一區(qū)間②任意性③有大小:通常規(guī)定x1＜x2利用單調(diào)性定義解決問題依據(jù)單調(diào)性定義進(jìn)行證明爭辯，規(guī)范步驟設(shè)元作差

變形斷號(hào)

定論依據(jù)定義進(jìn)行推斷體會(huì)推斷可轉(zhuǎn)化成證明

同學(xué)練習(xí)，老師巡察看同學(xué)存在的問題。

函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增（減）函數(shù)，函數(shù)在A∪B上不肯定是增（減）函數(shù)回顧函數(shù)單調(diào)性定義的探究過程；證明、推斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟；數(shù)學(xué)思想方法完成課堂反饋此環(huán)節(jié)為創(chuàng)設(shè)情境。用同學(xué)存在的實(shí)際問題入手，更能抓住同學(xué)的留意力，激起同學(xué)的學(xué)習(xí)熱忱。抓住這一點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了這節(jié)課的引例，切合實(shí)際，讓同學(xué)有種親切感，其次，再給出一個(gè)天氣變化問題，圖象有上升有下降，從兩個(gè)實(shí)際問題入手，再過渡到數(shù)學(xué)問題中的一次函數(shù)二次函數(shù)問題，從而引出課題，函數(shù)的單調(diào)性。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“通過已學(xué)過的函數(shù)特殊是二次函數(shù)理解函數(shù)的單調(diào)性”，因此在本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)上，從同學(xué)熟知的一次函數(shù)和二次函數(shù)入手，從學(xué)校對(duì)函數(shù)增減性的生疏過渡到對(duì)函數(shù)單調(diào)性的直觀感受。通過一次函數(shù)生疏單調(diào)性，再通過二次函數(shù)生疏單調(diào)性是局部性質(zhì)，進(jìn)而完善感性生疏。通過啟發(fā)式提問，實(shí)現(xiàn)同學(xué)從“圖形語言”到“文字語言”到“符號(hào)語言”生疏函數(shù)的單調(diào)性，實(shí)現(xiàn)“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換。另外，在此強(qiáng)調(diào)“任意性”的理解，從而達(dá)到突破難點(diǎn)，突出重點(diǎn)的目的。

在此還提出求差法比較大小，為后面的證明和推斷掃清障礙通過上面的問題，同學(xué)已經(jīng)從描述性語言過渡到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言。而對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言同學(xué)還缺乏精確?????理解，因此在這里通過問題深化研討加深同學(xué)對(duì)單調(diào)性概念的理解。

本環(huán)節(jié)是對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的精確?????應(yīng)用，本題接受前面消滅過的函數(shù)，一方面期望同學(xué)體會(huì)到函數(shù)圖象和數(shù)學(xué)語言從不同角度刻畫概念，另一方面避開同學(xué)遇到障礙，而是把留意力都集中在單調(diào)性定義的應(yīng)用上。課標(biāo)中指出“形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一，但不能僅限于形式化的表達(dá)。高中課程強(qiáng)調(diào)返璞歸真”因此本題不再